Funciones cuadráticas. CLASE 91 Funciones cuadráticas. APLICACIONES

a ax2+ bx + c = 0 y a  0 x

a) Representa gráficamente esta dependencia funcional. 1 La ecuación h = Vot – gt2 describe la dependencia funcional de la altura que alcanza un proyectil que es lanzado hacia arriba con respecto al tiempo,conociendo que la velocidad inicial es Vo = 12 m/s. 2 a) Representa gráficamente esta dependencia funcional.

h = Vot – gt2 h = – gt2 + Vot h = – 10t2 + 12t h = – 5t2 + 12t Solución g 10m/s2 h = Vot – gt2 1 2 Vo = 12m/s h = – gt2 + Vot 1 2 h = – 10t2 + 12t 1 2 h = – 5t2 + 12t

h = – 5t2 + 12t tv = V(tv; hv) V(1,2 ; 7,2) – b 2a = = 1,2 – 12 2(– 5) = = 1,2 hv = – 5 (1,2)2 + 12(1,2) = – 5 (1,44) + 14,4 = – 7,20 + 14,4 = 7,2

V(1,2 ; 7,2) – 5t2 + 12t = 0 t (– 5t + 12) = 0 – 5t + 12 = 0 t = 0 ó Ceros – 5t2 + 12t = 0 t (– 5t + 12) = 0 – 5t + 12 = 0 t = 0 ó – 5t = – 12 t = 2,4

b) Halla la altura máxima que alcanza el proyectil. h(m) V b) Halla la altura máxima que alcanza el proyectil. 7,2 Rta: La altura máxima que alcanza el proyectil es de 7,2 m t (seg) 1 2 3 4 1,2 2,4

c) A partir de qué momento comenzó a descender el proyectil. h(m) Rta: El proyectil comenzó a descender al transcurrir 1,2 segundos del tiempo de vuelo. V c) A partir de qué momento comenzó a descender el proyectil. 7,2 t (seg) 1 2 3 4 1,2 2,4

d) ¿Cuál es el tiempo de vuelo? h(m) V 7,2 d) ¿Cuál es el tiempo de vuelo? Rta: El tiempo de vuelo es de 2,4 segundos. t (seg) 1 2 3 4 1,2 2,4

h(m) V e) Halla la altura alcanzada por el cuerpo cuando ha transcurrido 0,5 seg. 7,2 ? t (seg) 1 2 3 4 1,2 2,4 0,5

y = – 5t2 + 12t y = – 5(0,5)2+12(0,5) y = – 5 · 0,25 + 6 y = -1,25 + 6

d) Halla la altura del cuerpo cuando ha transcurrido 0,5 seg. h(m) V Rta: La altura que alcanza el cuerpo cuando ha transcurrido 0,5 seg. es de 4,75 m . d) Halla la altura del cuerpo cuando ha transcurrido 0,5 seg. 7,2 ? 4,75 t (seg) 1 2 3 4 1,2 2,4 0,5

Estudio Independiente

Se ha lanzado un objeto verticalmente hacia arriba y se sabe que la altura h(metros) a que se encuentra en el instante t(segundos) de su lanzamiento viene dada por la función polinómica de segundo grado h(t) = 20t – 5t2, cuya gráfica es:

h(m) C A B 15 t (seg)

a) ¿En qué instante t está el objeto a una altura de 15 m del suelo? b) ¿En qué instante alcanza la altura máxima? ¿A cuántos metros equivale dicha altura? c) ¿Cuánto segundos demora en caer al suelo?