Mezclas binarias homogéneas: algunas características relevantes. Ejemplo 3 de cálculos de concentración: se mezclan volúmenes de dos disoluciones líquidas de concentración conocida. (Se presentan dos caminos de solución.) Ricardo Ramírez Martínez y Alberto Rojas Hernández Trimestre 05P Mayo de 2005

Mezclas binarias homogéneas Problema Un farmacéutico debe preparar 15 mL de gotas oftálmicas para un paciente de glaucoma. La disolución ha de tener un ingrediente activo al 2%, pero el farmacéutico sólo tiene en existencia disoluciones a 10 y 1% ¿cuánto de cada tipo requiere la elaboración de la receta?

Problema: Un farmacéutico debe preparar 15 mL de gotas oftálmicas para un paciente de glaucoma. La disolución ha de tener un ingrediente activo al 2%, pero el farmacéutico sólo tiene en existencia disoluciones a 10 y 1% ¿cuánto de cada tipo requiere la elaboración de la receta? Planteamiento del problema: Preparación de una disolución de concentración intermedia en un ingrediente activo (IA) Sistema 3 Se toma v1 que contiene: m1(IA), m1(agua) Se toma v2 m2(IA), m2(agua) Sistema 1 Sistema 2 Total de masa del sistema 1: mt1 Total de volumen del sistema 1: vt1 Se sabe que: mt1 = mt1(IA) + mt1(agua) Total de masa del sistema 2: mt2 Total de volumen del sistema 2: vt2 Se sabe que: mt2 = mt2(IA) + mt2(agua) Por la ley de conservación de la materia: mt3= m3 = m1+m2 = m1(IA) + m1(agua) + m2(IA) + m2(agua) = = (m1(IA) + m2(IA)) + (m1(agua) + m2(agua)) = m3(IA) + m3(agua) y considerando que los volúmenes de las disoluciones al 1% y 10% en el ingrediente activo se suman: 15 mL = vt3= v3  v1+v2

Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Problema: Un farmacéutico debe preparar 15 mL de gotas oftálmicas para un paciente de glaucoma. La disolución ha de tener un ingrediente activo al 2%, pero el farmacéutico sólo tiene en existencia disoluciones a 10 y 1% ¿cuánto de cada tipo requiere la elaboración de la receta? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas

Problema: Un farmacéutico debe preparar 15 mL de gotas oftálmicas para un paciente de glaucoma. La disolución ha de tener un ingrediente activo al 2%, pero el farmacéutico sólo tiene en existencia disoluciones a 10 y 1% ¿cuánto de cada tipo requiere la elaboración de la receta? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Ahora bien, como se sabe la concentración final de ingrediente activo que se quiere preparar y se sabe que se desea preparar 15 mL de disolución: Despejando m2(IA) del balance de materia de la disolución 3 y el v2 de la suma de volúmnes en la misma disolución: Sustituyendo estas estas incógnitas en la ecuación de C2(IA) del sistema 2:

Problema: Un farmacéutico debe preparar 15 mL de gotas oftálmicas para un paciente de glaucoma. La disolución ha de tener un ingrediente activo al 2%, pero el farmacéutico sólo tiene en existencia disoluciones a 10 y 1% ¿cuánto de cada tipo requiere la elaboración de la receta? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Despejando de la ecuación anterior (a) m1(IA) para sustituir esta variable en la ecuación de la concentración de ingrediente activo en la disolución 1: Sustituyendo entonces m1(IA) de la ecuación mostrada aquí arriba (b) en la ecuación de la concentración del ingrediente activo en la disolución 1 y despejando v1, se tiene:

Problema: Un farmacéutico debe preparar 15 mL de gotas oftálmicas para un paciente de glaucoma. La disolución ha de tener un ingrediente activo al 2%, pero el farmacéutico sólo tiene en existencia disoluciones a 10 y 1% ¿cuánto de cada tipo requiere la elaboración de la receta? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Despejando de la ecuación anterior (c) : Por lo tanto, deben mezclarse 13.3 mL de disolución de ingrediente activo al 1% con 1.6 mL de disolución de ingrediente activo al 10% para preparar 15.0 mL de la disolución al 2% en ingrediente activo.

Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado Problema: Un farmacéutico debe preparar 15 mL de gotas oftálmicas para un paciente de glaucoma. La disolución ha de tener un ingrediente activo al 2%, pero el farmacéutico sólo tiene en existencia disoluciones a 10 y 1% ¿cuánto de cada tipo requiere la elaboración de la receta? Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado

Problema: Un farmacéutico debe preparar 15 mL de gotas oftálmicas para un paciente de glaucoma. La disolución ha de tener un ingrediente activo al 2%, pero el farmacéutico sólo tiene en existencia disoluciones a 10 y 1% ¿cuánto de cada tipo requiere la elaboración de la receta? Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado Se puede demostrar que, si la suma de los volúmenes de las disoluciones de ingrediente activo de partida es igual al volumen de la disolución a preparar, el porcentaje masa/volumen de cada constituyente de la mezcla que se quiere preparar es el promedio ponderado de los porcentajes masa/volumen de los sistemas que se mezclarán. Así, para el ingrediente activo (IA):

Problema: Un farmacéutico debe preparar 15 mL de gotas oftálmicas para un paciente de glaucoma. La disolución ha de tener un ingrediente activo al 2%, pero el farmacéutico sólo tiene en existencia disoluciones a 10 y 1% ¿cuánto de cada tipo requiere la elaboración de la receta? Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado Sustituyendo los valores de los porcentajes de masa que se conocen de las soluciones de partida y la final en la ecuación (1): Despejando 1 de la ecuación (2) y sustituyendo en la (I): Despejando 2 de la ecuación (II) : Finalmente, despejando v2 de la ecuación (4) y sustituyendo en ella la (III): Por lo tanto, deben mezclarse 1.6 mL de disolución de ingrediente activo al 10% con 13.3 mL de disolución de ingrediente activo al 1% para preparar 15.0 mL de la disolución al 2% en ingrediente activo.