El goniómetro y la Medición de alturas Inalcanzables Sandra Moreno Lemos Glenda Muñoz Gómez Karen Ortíz Valle Isabel Ramírez Vélez

Objetivo Medir alturas inalcanzables mediante el uso de un goniómetro

Materiales Para la construcción del goniómetro, fueron necesarios los siguientes materiales: Tubo de PVC, transportador de 180°, 30 cm de lana, arandela metálica, cinta, metro y calculadora.

Procedimiento 1. El goniómetro Es un instrumento que sirve para medir o construir ángulos. Está formado por un círculo o semicírculo graduado con 360° y 180°. Construcción Se indica el centro del tubo con un marcador. Luego, se fija con cinta el lado recto del transportador de tal manera que el centro del tubo coincida con la señal del transportador. Se fija con cinta una punta del hilo en la señal del transportador. Se pega en la otra punta del hilo la arandela.

Altura a los ojos del observador 3. Medida de construcciones Edificación 1 Medida Ángulo de elevación Θ (grados) Distancia horizontal X (metros) Altura a los ojos del observador H₁ Altura calculada H₂= x tanθ Altura total Ht 1 25 14.91 1.5 6.87 8.379 2 45 7.01 3 66 3.06 6.95 8.45

Altura a los ojos del observador Edificación 2 Medida Ángulo de elevación Θ (grados) Distancia horizontal X (metros) Altura a los ojos del observador H₁ Altura calculada H₂= x tanθ Altura total Ht 1 18 14 1.5 4.548 6.048 2 27 9 4.58 6.08 3 49 4 4.60 6.1

Altura a los ojos del observador Edificación 3 Medida Ángulo de elevación Θ (grados) Distancia horizontal X (metros) Altura a los ojos del observador H₁ Altura calculada H₂= x tanθ Altura total Ht 1 44 10.8 1.5 10.46 11.96 2 54 7.6 3 72 3.4 10.429 11.929

Altura a los ojos del observador Edificación 4 Medida Ángulo de elevación Θ (grados) Distancia horizontal X (metros) Altura a los ojos del observador H₁ Altura calculada H₂= x tanθ Altura total Ht 1 35 5 1.5 3.527 5.027 2 36 4 3.47 4.977 3 55 2.47 3.5

Nombre de la edificación Promedio El edificio más alto fue la Biblioteca (Edificio 3). La diferencia entre el edificio más alto y menos alto es de 6.949 m El ángulo de elevación de mayor medida fue 72°que corresponde a la Biblioteca. Nombre de la edificación Ángulo de elevación Altura 1. Edificación Segundo Piso (Décimos) 66° 8.40 m 2. Edificación Poste (Patio 2) 49° 6.07 m 3. Edificación Biblioteca 72° 11.949 m 4. Edificación Balcón (Auditorio) 55° 5 m

Datos Hoja de trabajo 3 ¿Qué sucede con el ángulo de elevación a medida que te alejas de la base de la altura del punto inalcanzable y cuando te acerca? Justifica tu contestación A medida que se aleja de la base del punto inalcanzable, el ángulo de elevación va disminuyendo; lo contrario ocurre cuando se acerca ya que éste, aumenta. Esto se debe a que la distancia horizontal y cualquier ángulo, son inversamente proporcionales. Lo anterior puede comprobarse mediante las tablas de datos resultantes del experimento realizado.

¿Qué sucede con la altura del punto inalcanzable a medida que te alejas? Explica La altura del punto inalcanzable a medida que se me alejo sigue siendo la misma, ya que aunque la distancia y al ángulo de elevación varían la altura se mantiene constante. ¿La altura del observador afecta los resultados? Explica La altura del observador, afecta el resultado final, es decir, la altura total del punto inalcanzable. Básicamente, al variar la altura de quien observa se le añaden o quitan cifras significativas a la altura total, lo cual modifica notablemente los resultados.

¿Qué elementos pueden afectar las medidas o resultados obtenidos? La medición incorrecta de las distancias horizontales, la altura del observador y principalmente error en el uso del goniómetro, ya sea porque este no se comienza a usar estando graduado a 90° o porque su lectura no se hace debidamente. ¿Cómo puedes determinar la altura de un punto inalcanzable? Mediante un goniómetro Mediante el astrolabio

¿Puedes usar otra razón trigonométrica para hallar la altura de un punto inalcanzable? La razón trigonométrica cotangente (ctg), seno (sin) y cosecante (csc). Cabe anotar que para estas últimas dos sería necesario conocer la distancia de los ojos del observador hasta la punta del punto inalcanzable. ¿Cómo podrías hallar la altura de una montaña? Mediante un teodolito, un instrumento de precisión que se usa para medir ángulos. Se eligen dos puntos A y B de idéntica altitud y mide la distancia que los separa. Se sitúa en uno de ellos A y apunta con el teodolito a B, y seguidamente al pico de la montaña. Obtiene así el valor del ángulo X. Repite la operación desde B, apuntando a C y a A, lo que le da el valor del ángulo Y. Por otra parte, el punto D es la proyección de C sobre el plano formado por ABD.

Conociendo la distancia AB y los ángulos X e Y, puede conocerse la distancia BD. Como el triángulo BCD es rectángulo, apuntando con el teodolito desde B a C, puede calcularse con facilidad la altura H existente entre el plano ABD y la cima C. La suma de la altitud de la línea base y H nos da la altura del pico a medir.  ¿Puedes usar el astrolabio para hallar el ancho de un río? Si, ya que este instrumento mide distancias mediante triangulación, método a partir del cual resulta sencillo calcular diversas distancias, como el ancho de un río.

¿Cómo podrías hallar el ancho de un río? 1. Se identifica un punto determinado al otro lado del río, en donde quiere medir el ancho del río, por ejemplo un árbol (Punto A). 2. Del punto identificado, se traza una línea imaginaria sobre la longitud que quiere medir. Ésta debe ser perpendicular al cauce del río para que la medida que obtenga sea la adecuada (Punto B). 3. Se desplaza a uno de los lados del punto de observación, también de manera perpendicular, a una distancia considerable (Punto C). 4. De ahí camina de manera perpendicular al cauce, alejándose del río para establecer un segundo punto de observación (Punto D), a una distancia X.

5. Desde el punto de observación 2, se va hacia el punto de referencia al otro lado del río y se pone una marca (Punto E) por donde pasa la línea imaginaria que resulta al mirar el punto de referencia desde el punto D 6. Ahora se tienen dos triángulos semejantes, en los cuales De aquí entonces, es Posible despejar el ancho Del río:

¿Cómo compara la altura que estimo tu grupo con el resto de la clase ¿Cómo compara la altura que estimo tu grupo con el resto de la clase? Explica Con los demás grupos de trabajo se compara la altura medida por ellos de una misma edificación (Balcón- Décimos). ¿Cuál cree que es la altura estimada del objeto observado? La altura estimada del objeto es 4.4 m.

Conclusiones Esta practica nos ayudó para entender mucho mejor el concepto de ángulos de elevación y aprender a aplicar lo visto acerca de razones trigonométricas en hechos cotidianos, lo cual hace de este laboratorio un excelente aporte a nuestros conocimientos y entendimiento sobre este tema.

Hojas reflexivas Nombre: Glenda Muñoz Yo conocía del tema… Hoy aprendí… Me gustaría aprender más sobre… Si conocía del tema ya que eso de tomar grados es muy fácil. A tomar medidas de dichas estructuras realizando simples cálculos. Por medio de un instrumento podemos hacer mas fácil la toma de medidas sin necesidad de mucho esfuerzo Me gustaría aprender mas sobre la toma de medidas ya que me pueden servir mas adelante para una serie de trabajos

Nombre: Sandra Moreno Yo conocía del tema… Hoy aprendí… Me gustaría aprender más sobre… En realidad no conocía nada acerca del goniómetro. A aplicar conceptos que ya manejo en experiencias prácticas y como instrumento para resolver problemas. Construir y usar un goniómetro. Métodos para medir alturas de construcciones inclinadas.

Nombre: Karen Ortíz Yo conocía del tema… Hoy aprendí… Me gustaría aprender más sobre… Si, ya que cuando empezamos a ver geometría en lo básico de ella lo primordial son unas de las primeras cosas que no enseñan cuando pasamos a ver lo de los ángulos y todo lo interno y externo de un triangulo. Que no es necesario de tener un poco de tener un poco de implementos para hallar todo con unos simples utensilios utilizados y elaborados por nosotras mismas lo podemos lograr. Los tipos de ángulos que se pueden hallar según determinada figura geométrica .

Nombre: Isabel Ramírez Yo conocía del tema… Hoy aprendí… Me gustaría aprender más sobre… No conocía muy bien este tema de la medida de alturas inalcanzables por medio de ángulos tomados con el goniómetro o como se llame eso !! Hoy aprendí los diversos usos de un goniómetro instrumento que nunca había oído hablar de el. Me gustaría aprender más sobre como podría tomar la medida de ángulos negativos.

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