CASOS DE TANGENCIAS Y ENLACES

TRAZADO DE RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASEN POR UN PUNTO DADO

Tenemos que trazar las dos rectas que siendo tangentes a la circunferencia, pasen por el punto P. - En primer lugar, trazamos un segmento OP

Después dibujamos la mediatriz del segmento OP, hallando así el punto medio M Desde M y con radio MO, trazamos un arco que nos corte a la circunferencia en dos puntos. Estos son los puntos de tangencia

Ya sólo tenemos que trazar las rectas uniendo los puntos de tangencia con el punto P

TRAZADO DE RECTAS EXTERIORES TANGENTES A DOS CIRCUNFERENCIAS DE DISTINTO RADIO

Tenemos que trazar las dos rectas tangentes exteriores a estas circunferencias, de radios r y r’

-Lo primero será trazar un segmento entre los dos centros

- Después hay que trazar la mediatriz del segmento OO’, para hallar el punto medio M

Dibujamos una circunferencia concéntrica a O, y cuyo radio sea igual a la RESTA de los radios r-r’ Luego trazamos un arco con centro en M y radio MO Obtenemos así dos puntos en los que este arco corta a la circunferencia que acabamos de dibujar

Si unimos dichos puntos con el centro O y prolongamos hasta que corte a la circunferencia original, obtendremos los puntos de tangencia Para obtener los otros dos, tendremos que trazar paralelas a las rectas por las que hemos obtenido los PT. Estas paralelas han de pasar por el otro centro O’, y cortar a la otra circunferencia claro está

Finalmente unimos los puntos de tangencia y obtenemos las dos rectas

TRAZADO DE RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS DE DISTINTO RADIO

Para hallar las tangentes interiores a las dos circunferencias, empezamos como en el caso anterior: dibujamos un segmento OO’, y le hacemos la mediatriz para hallar M

- Luego trazamos una circunferencia concéntrica a O como antes; pero esta vez, su radio será igual a la SUMA de r+r’ Posteriormente, dibujamos el arco de centro M y radio MO, hasta que nos corte a la circunferencia auxiliar que acabamos de dibujar en dos puntos

Uniendo estos puntos con O, la circunferencia original se corta en dos puntos, que son los puntos de tangencia Ya sólo nos queda hacer paralelas a estas líneas por O’ para obtener los otros dos puntos de tangencia. Pero CUIDADO: esta vez las paralelas habrán de trazarse CRUZADAS

Una vez obtenidos los 4 puntos de tangencia, sólo nos queda unirlos…

ENLACES Enlace de dos rectas mediante un arco de radio conocido

Tenemos que enlazar estas dos rectas mediante un arco cuyo radio conocemos. Necesitamos entonces el centro y puntos de tangencia de dicho arco En primer lugar, trazamos sendas paralelas alas rectas. Estas paralelas tienen que estar a la misma distancia. Concretamente, a la medida del radio del arco. El punto en que las Paralelas se cortan Es el centro del Futuro arco.

Hallaremos los PT trazando perpendiculares a las rectas que pasen por O (Los PT siempre se hallan en la perpendicular a la recta que pasa por el centro del arco) Ya podemos trazar nuestro arco, deteniéndonos en los PT

ENLACES Enlace de dos rectas mediante un arco de radio conocido Enlace de recta y arco mediante otro arco de radio conocido

Para enlazar este arco con esta recta mediante otro arco, lo primero es conocer el centro del nuevo arco: Trazaremos una perpendicular a la recta que diste de ella la medida del radio del arco que tenemos que trazar En cuanto al arco dado, le sumaremos a su radio la misma medida, la del radio del arco que buscamos El punto en que arco y recta se cortan es el centro del futuro arco

Nos faltan los PT, ¿cómo los obtenemos? Por un lado, haciendo una perpendicular a la recta que pase por O. El punto en que dicha perpendicular corta a la recta es uno de los PT Por otro lado, unimos los centros de los dos arcos y el punto en que el segmento corta al arco es el otro PT. Cuando se enlazan arcos, los PT siempre se obtienen uniendo centros

ENLACES Enlace de dos rectas mediante un arco de radio conocido Enlace de recta y arco mediante otro arco de radio conocido Enlace de dos arcos mediante otro arco de radio conocido

Para localizar el centro del arco que unirá a estos dos, tenemos que empezar sumándole al radio de cada arco la medida del radio del arco que buscamos Esas sumas serán los radios de dos nuevos arcos, concéntricos a cada uno de los dados Donde estos nuevos arcos se corten, estará el centro del arco que enlazará los otros

Una vez unamos centros para obtener los PT, ya podemos trazar el arco que enlaza los dos dados