ARITMETICA COMERCIAL 1º BACHILLERATO CC.SS

1. Calculo de aumentos y disminuciones porcentuales. 1.1 Índice de variación En un aumento o disminución porcentual, el número por el que hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la cantidad final se llama índice de variación. 1.2 Aumento y disminución porcentuales El aumento porcentual del r% el índice de variación es En una disminución porcentual del r% el índice de variación es Para calcular el valor final, en un aumento o en una disminución porcentual, se halla de variación (que conviene expresarlo en forma decimal) y se multiplica por la cantidad inicial. Para encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se calculan los índices de variación correspondientes a los distintos pasos y se multiplican. Se obtiene, así, el índice de variación global.

Se calcula la cantidad inicial con la siguiente formula 1.3 Calculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual Se calcula la cantidad inicial con la siguiente formula

2. Tasas y números índices La tasa de natalidad es un indicador social. Las informaciones socioeconómicas cotidianas están plagadas de referencias a tasas: tasa de paro ( o de empleo), tasa de mortalidad, tasa de alcoholemia… En toda tasa se da la cantidad que interesa (nacimientos, defunciones, empleados o alcohol) con la relación a una cantidad de referencia. Ejemplo: Tasa de empleo: 16%  16 personas parados por cada 100 personas en edad de trabajar. 2.2 Números índices Permiten, dada una serie temporal, poder medir y comparar de forma sencilla los cambios sufridos por la variable a lo largo del tiempo. Nosotros estudiaremos tan sólo algunos de los aspectos referidos a números índice, y en particular estudiaremos el más famoso de ellos el IPC.

3.1 Periodos de capitalización 3. Intereses bancarios 3.1 Periodos de capitalización 3.1.1 Pago anual 3.1.2 Pago mensual

3.1.3 Pago diario de interés

3.2.1 Calculo de la T.A.E en casos sencillos Se llama tasa anual equivalente (T.A.E) al tanto por ciento de crecimiento total del capital durante un año. Al calcularla se incluyen los pagos fijos (comisiones y gastos) que cobra el banco para conceder el préstamo. 3.2.1 Calculo de la T.A.E en casos sencillos Hallar la T.A.E correspondiente a un rédito anual del 8% con pago mensual de interés. Al 8% anual le corresponde un 8/12=0.6666% mensual. Cada mes, el capital se multiplica por 1.00666. En un año se multiplicara por = 1.08299… 1.083=1 + 8.3/100. La T.A.E correspondiente a un 8% anual con periodos de capitalización mensuales es, por tanto, del 8.3%

3.2.2 Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda. Amortización de intereses. Cada pago salda los intereses que produce la deuda pendiente desde el pago anterior y , el resto, amortiza parte de esa deuda. El ultimo pago salda los intereses pendientes desde el pago anterior y amortiza la totalidad de la deuda pendiente. Lo habitual es que todos los pagos sean idénticos. El calculo de esa cantidad fija (mensualidad, anualidad) que permite amortizar el total de la deuda en un numero prefijado de plazos, se realiza mediante técnicas que aprenderemos en las próximas paginas.

4. Progresiones geométricas 4.1 Definición y características básicas Una progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos de la progresión, en la cual cada termino se obtiene multiplicando el anterior por un numero constante, r, llamado razón de la progresión: El termino n-esimo, , se obtiene multiplicando el primero por n-1 veces r:

4.2 Expresión de la suma de los n primeros términos.

5. Anualidades de amortización 5.1 Formula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicaciones

5.2 Valoración critica de la aritmética mercantil para describir y resolver situaciones cotidianas. 5.2.1 Acciones Participaciones que otorgan el derecho de propiedad de una empresa. Representan, pues, las partes en las que se pueden dividir el capital social de una empresa. La compraventa de acciones se realiza en los mercados de valores( la bolsa) 5.2.2 Bonos Un bono es un instrumento de crédito legal mediante el cual se adquiere el compromiso de pagar una cantidad en una fecha determinada, con unos intereses concretos. Generalmente, los emiten grandes empresas o gobiernos.

5.2.3 Crédito hipotecario 5.2.4 Fondos de inversión Cantidad recibida para la adquisición de un bien inmueble, la devolución de la cual queda garantizada por el bien adquirido. Habitualmente la amortización se hace mediante pagos periódicos y esta sometida a unos intereses pactados a priori. 5.2.4 Fondos de inversión Es un instrumento de ahorro colectivo que consiste en poner en común capitales privados que se invierten en la adquisición de acciones, bonos y otros productos financieros. Los gestionan profesionales que buscan eficacia y seguridad.

5.2.5 Planes de pensiones Sistema de ahorro por el cual una persona en edad laboral aporta un capital para su jubilación. Las cantidades que se ahorran anualmente pueden ser diferentes; el capital final, desconocido; y el ritmo de imposición, irregular.

EJERCICIOS 1) 5,5-6,25= 0,75€ 5,5 ------- 100% 6,25 ------- x% Si es superior al 100%  113,63% -100% = 13,63 % Índice de variación  Porcentaje14% 2) 1,15·450=517  con el aumento 0,75*450=337,5 con la rebaja Ahora cuesta 337,5 €

3) 100% ----- 74,25 35% ---- x 25,98 + 74,25= 100,23 millones de litros 4)100 - 35=75 35 ------ 100% 75 ------ x% Aumento del porcentaje es 241,25% - 100 = 14,28% 5) Un año  5 años

6) 8,5% anual  2,125% durante 4 trimestres  7) 8)

9) 10) 11)

13) 15) 60% aprueba 40% • 30% aprueba a 0,4 • 0,3 = 0,12 a 12% Total de aprobados 72% 100% ----72 x----18 x= 25 Solución: 25 estudiantes 16) Total= 9 alumnos Aprueban = Suspenden =

19) 20) La T.A.E = 10% 21)