Medidas de tendencia central Vivian E. Febo San Miguel, Ph.D. Alicia M. González de la Cruz, Ph.D.

Medidas de Tendencia Central Una medida de tendencia central proporciona una estimación de la puntuación típica común o normal encontrada en una distribución de puntuaciones en bruto Nos permite describir a la distribución como un todo Estas son: media, mediana y moda

La media Media suma de los datos dividida entre el numero total de puntuaciones o de observaciones; promedio aritmético Se puede utilizar con variables de intervalo/razón Limitación se puede ver afectada por valores extremos

Donde X1….. Xn = datos bruto Media aritmética suma de los datos dividida entre el numero total _ X =∑Xi = X1 + X2 + X3 + ….. + Xn N N O µ=∑Xi = X1 + X2 + X3 + ….. + Xn N N Donde X1….. Xn = datos bruto X (se lee X barra) = media de un conjunto de datos de una muestra µ (se lee “mu”) = media de un conjunto de datos de una población ∑ (se lee sigma) = al signo de sumatoria N= al numero de datos

La media Ejemplo: La media de la muestra de seis observaciones: 7, 3, 9, 4, 6 esta dada por: 3 9 4 6 7 5.8

La Mediana La mediana es el punto medio de una distribución de frecuencias. Es la puntuación para la cual el 50% de los casos queda por encima y por debajo de la puntuación Es mas apropiada para distribuciones sesgadas

Calculo de la Mediana Ordene los datos de menor a mayor Divida n entre 2 para obtener un valor aproximado Si n es impar la mediana será algún valor real de la distribución si n es par la mediana es una valor entre dos valores centrales se calcula como el promedio de esos dos valores

La mediana Ejemplo: 29.5, Nro. de observaciones es impar Los salarios de siete empleados fueron los siguientes (en 1000s) : 28, 60, 26, 32, 30, 26, 29. ¿Cuál es la mediana? Supongamos que se agrega al grupo el Salario de un empleado más ($31,000). ¿Cuál es la mediana? Nro. de observaciones es impar Nro. de observaciones es par Primero, ordenar los salarios. Luego, localizar el valor en el medio. Primero, ordenar los salarios. Luego, localizar el valor en el medio. Hay dos valores en el medio! 26,26,28,29,30,32,60 26,26,28,29, 30,31, 32,60 26,26,28,29, 30,31,32,60 29.5,

Limitaciones de la Mediana Es sensible a los valores de la distribución Dos distribuciones diferentes pueden tener la misma mediana Es sensible al tamaño de la muestra. Si se añaden casos la mediana puede cambiar drásticamente

La Moda Es el valor que mas se repite Es útil con todo tipo de variables La moda es una puntuación X no una frecuencia, f No confunda la moda con la “mayoría de las puntuaciones” Cálculo Identifique el valor de X con el mayor numero de casos. Histograma= columna mas alto Polígono = el pico de la curva Limitaciones Menos se utiliza, poca información Es sensible a los valores de la distribución y al tamaño de la muestra

Moda Cálculo Identifique el valor de X con el mayor numero de casos. Histograma= columna mas alto Polígono = el pico de la curva Limitaciones Menos se utiliza, poca información Es sensible a los valores de la distribución y al tamaño de la muestra

La moda La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de observaciones. Cuando la muestra es grande, los datos se agrupan en intervalos y obtenemos el Intervalo modal La moda En un conjunto de observaciones puede haber más de un modo.

Curvas de distribución de frecuencia Se sustituye la grafica por una curva El área bajo la curva representa al total de puntuaciones o sujetos de la población Proporción de 1.00 o a porcentaje de 100 por ciento La ubicación de la media mediana y moda se puede predecir para algunos tipos de curvas

Curvas más comunes 1. Distribución Normal “curva normal” 2. Distribución sesgada negativa 3. Distribución sesgada Positiva

Características de la curva normal La media, mediana, y moda son iguales y se encuentran en el medio de la curva Es simétrica y tiene forma de campana Para curvas no sesgadas la media es el estadígrafo de preferencia

Curva con Sesgo negativo Tiene valores extremos en los valores mas bajos La media tendrá el valor de X mas bajo la moda el mas alto y la mediana entre las tres Curva con Sesgo positivo Tiene valores extremos en los valores mas altos La media tendrá el valor de X mas alto la moda el mas bajo y la mediana entre las tres La mediana es mejor para describir distribuciones sesgadas minimiza el error porque cae entre la media y la moda

Asimetría hacia la derecha Asimetría hacia la izquierda Media, Mediana y Moda Si una distribución es simétrica, media, mediana y moda coinciden Si una distribución no es simétrica, las tres medidas difieren. Asimetría hacia la derecha (asimetría positiva) Asimetría hacia la izquierda (asimetría negativa) Media Media Moda Moda Mediana Mediana

Asimetría positiva Asimetría negativa Examen difícil Moda Puntuaciones altas Frecuencia baja Media Mediana ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Asimetría negativa Examen fácil Media Moda Mediana Puntuaciones bajas Frecuencia baja

Referencias Pagano, R.R. (2004) Estadística para las ciencias sociales del comportamiento (5ta edición) México Internacional Thomson Editores Ritchey, FJ. (2002). Estadística para las ciencias sociales. México: McGraw Hill