Nuestro Planeta y los Satélites GPS

Sistema de Control S1 S2 S3 S4 S5 Sistema Espacial Los Usuarios     El sistema de control : conjunto de estaciones permanentes con coordenadas bien conocidas en un sistema terrestre de referencia internacionalmente aceptado. Su misión es la de rastrear a todos los satélites para calcular las órbitas (efemérides) y controlar sus relojes. El sistema espacial: constelación de satélites (nominalmente 24 activos). Cada satélite lleva a bordo varios relojes atómicos (5) para asegurar la exactitud de las marcas de tiempo y la estabilidad de la frecuencia de la señal emitida. Los usuarios: los receptores captan las señales satelitales reciben simultáneamente las componentes de la señal que sirven para medir la distancia receptor-satélite, y el mensaje de navegación ppalmente . constituido por las efemerides que permiten calcular las coordenadas de los satélites.

Ri2 = (Xi – Xu)2 + (Yi – Yu)2 + (Zi – Zu)2 Los principios del posicionamiento GPS(2) S1 (X1,Y1,Z1) S2 (X2,Y2,Z2) ..................... Si (Xi,Yi,Zi) Efemérides S2 S1 S3 R2 R1 R2 .... Ri R3 Observables R1 S4 R4 U Si Ri Usuario-Receptor U (Xu,Yu,Zu) Ri2 = (Xi – Xu)2 + (Yi – Yu)2 + (Zi – Zu)2 i = 1, 2, 3, ...n    Ø Cada satélite “observado” permite construir una ecuación de esta forma, y todas las ecuaciones de una época determinada constituyen una sistema de ecuaciones con tres incógnitas: las coordenadas del usuario Xu, Yu, Zu.

La Señal GPS L1 = M. C/A. sen (w1.t) + M. P1. cos(w1.t)   La Señal GPS L1 = M. C/A. sen (w1.t) + M. P1. cos(w1.t) L2 = M. P2. sen (w2.t) Ø M: mensaje de navegación, contiene ppalmente. las efemérides trasmitidas.   Ø CA: código COARSE ACQUISITION para la medición rápida del Pseudo Range (o pseudo distancia) entre el satélite y el receptor. Todos los receptores miden Pseudo Range.   Ø w1 = pulsación de la frec. L1. Los receptores de simple frecuencia recuperan la fase de la onda Cos (w1.t).   Ø P1: código PRECISO en la señal L1. Solo los receptores más sofisticados acceden al código P.   Ø w2 = pulsación de la frec. L2. Solo los receptores de doble frecuencia recuperan la fase de la onda Cos (w2.t).   Ø    P2: código PRECISO en la señal L2. Solo los receptores más sofisticados acceden al código P.  

La Señal GPS – Los Observables C/A tiene una Long. de onda de aprox. 300 m. La precisión: 3 a 0.5 m P tiene una Long. de onda de aprox. 30 m. La precisión: 0.3 m L1: tiene una Longitud de onda de aprox. 20 cm L2: tiene una Longitud de onda de aprox. 24 cm La precisión: 2 mm

Principio de la Observación de Distancias con Códigos Ti Tiempo GPS Satélite Generado en el Satélite Generado en el Receptor  Recibido en el Receptor  : Cantidad Observada  = c .  Distancia Satélite-Receptor Observada Receptor

Proceso de Autocorrelación El receptor mide electrónicamente lo que debe desplazar la señal para producir la coincidencia

En consecuencia, 3 (TRES) Satélites simultáneos son suficientes En estas condiciones, las incógnitas del problema son las COORDENADAS del Usuario (X,Y, Z) ó (, , h). S1 R1 R2 R3 U S2 S3 Ri2 = (Xi – Xu)2 + (Yi – Yu)2 + (Zi – Zu)2 En consecuencia, 3 (TRES) Satélites simultáneos son suficientes

Principio de la Observación de Distancias con Códigos En la Realidad – Error de Reloj Tiempo GPS Generado en el Satélite Generado en el Receptor  Recibido en el Receptor t  + t : Cantidad Observada = c . ( + t ) = c.  + c. t Pseudo Range Observada

En consecuencia, 4 (CUATRO) Satélites simultáneos son suficientes En estas condiciones, las incógnitas del problema son la POSICIÓN del Usuario (X,Y, Z) ó (, , h). S3 S2 S4 S1 R3 R2 R1 R4 Ri2 = (Xi – Xu)2 + (Yi – Yu)2 + (Zi – Zu)2 U En consecuencia, 4 (CUATRO) Satélites simultáneos son suficientes

Ri2 = (Xi – Xu)2 + (Yi – Yu)2 + (Zi – Zu)2 con i = 1, 2, 3, ...n (1) Los ppales. errores S.A. Ionósfera Tropósfera Reloj local Ri2 = (Xi – Xu)2 + (Yi – Yu)2 + (Zi – Zu)2 con i = 1, 2, 3, ...n (1)   Ø     S.A. (Selective Availability) era una degradación intencional de los relojes y las efemérides satelitales para usuarios “no calificados”. Desactivada !! Ø    La atmósfera introduce errores en la propagación de la señal de difícil modelización. Ø  El reloj del receptor debería estar sincronizado con el tiempo de los satélites, de lo contrario introduce un error que es común a todas las mediciones de una época determinada y se elimina agregando una nueva incógnita a la ecuación (1). Ri = ((Xi – Xu)2 + (Yi – Yu)2 + (Zi – Zu)2)½ + c.dt

Factor de Dilución de la Precisión   La Geometría de los Satélites visibles desde una estación es muy importante y se mide a través de los parámetros de la dilución de la precisión. PDOP: para la Posición espacial HDOP: para las coordenadas horizontales VDOP: para la componente vertical Mal PDOP > 5   Ø     DOP viene de “Dilución de la Precision”, es decir, que es un factor que multiplica a la precisión de las mediciones desmejorando la precisión real. Ø  Cuanto mayor es el PDOP más desfavorable es la situación. Ø Este es un indicador que puede predecirse con una planificación apropiada. Los obstáculos locales juegan un papel importante !!! 

Trayectoria de Satélites GPS en un período de 2 hs para Tegucigalpa PDOP y Número de Satélites en el mismo período

Las Efemérides GPS (órbitas) Las Efemérides Transmitidas en Tiempo Real son EXTRAPOLADAS Para trabajos de alta precisión deben utilizarse las Efemérides Precisas Ø Las efemérides trasmitidas (broadcast), son calculadas por el sistema oficial de control de GPS en base al rastreo de todos los satélites, y resultan de la extra- polación de las órbitas ajustadas para que los usuarios puedan disponer de las posiciones de los satélites en tiempo real. La precisión de estas efemérides es de algunos metros.   Ø Las efemérides precisas son calculadas por el Servicio GPS Internacional (IGS) y son accesibles posteriormente y por internet con una demora de varios días. Estas órbitas tienen una precisión de pocos cm y resultan del AJUSTE de un arco observado y NO de una predicción.

Los efectos atmosféricos (Ionósfera y Tropósfera) La atmósfera perturba la propagación de las señales GPS Los efectos son diferentes en la Ionósfera (capa superior) y en la Tropósfera (capa inferior)   Ø     La ionósfera afecta a las señales en forma inversamente proporcional a la frecuencia de las mismas. Esto permite eliminar su efecto combinando las componentes de las señales GPS en las dos frecuencias posibles L1 y L2. Para ello es necesario utilizar receptores de “doble frecuencia”. Ø     La tropósfera (baja atmósfera) introduce errores importantes al producir un retardo en la señal. Se modeliza muy aceptablemente la componente seca y con más incertidumbre la componente húmeda (influencia del vapor de agua en el camino de la onda). Afecta principalmente la determinación de alturas con GPS.

Posicionamiento Relativo Los Errores son comunes a ambas estaciones La solución Relativa es mucho más precisa que una aislada Es necesario disponer de correctas coordenadas de partida (Red Geodésica) Ø     La atmósfera introduce errores muy similares para distancias de algunas decenas de km. Para distancias mayores es importante utilizar receptores de doble frecuencia para eliminar los errores de la ionósfera.   Ø     Es condición necesaria para alcanzar una solución apropiada contar con una buena posición de partida, de lo contrario, la precisión de la posición relativa resultará afectada según una regla aproximada: Error en la base => 1 PPM cada 10 m de error en las coordenadas de partida 1 ppm significa: 1 cm en 10 Km ó 10 cm en 100 Km

Condiciones para obtener una posición Aislada o Relativa Un solo receptor Disponible en forma instantánea. También puede obtenerse una solución acumulada o promediada. La precisión está limitada por los errores de propagación (típicamente 5 m) Posición Relativa Por lo menos 2 receptores Observando Simultáneamente Observar aprox. 1 hora, dependiendo del tipo de receptores y las condiciones de geometría. Se requiere conocer las coordenadas del punto de partida. Precisión centimétrica

S1 a b El único problema de las Fases es que aparecen incógnitas de Ambigüedad Simples Diferencias SD = Fa - Fb Se eliminan los errores comunes al satélite y a la atmósfera S1 a b S2 Dobles Diferencias DD = SD2 – SD1 Se eliminan los errores introducidos por los relojes de los receptores

Posicionamiento Aislado Posicionamiento Relativo (estático) Receptor Cant Min Observables Precisión ()   Navegador 1 C/A Hor. 5 m Vert 10 m Submétrico C/A y L1(-) Geodésico (L1) C/A y L1 Geodésico (L1/L2) C/A, P-, L1, L2   Posicionamiento Relativo (estático) Receptor C.Min Observables Precisión ()   Navegador 2 C/A 2 a 3 m Submétrico C/A y L1(-) Aprox. 50 cm Geodésico (L1) C/A y L1 1 cm + 1ppm Hasta 20 Km Geodésico (L1/L2) C/A, P-, L1, L2 * Diferencias !!!      

Punto de la Red Geodésica Punto de Referencia en la zona de Trabajo Métodos de medición P2 Punto de la Red Geodésica P3 P1 P4 Punto de Referencia en la zona de Trabajo P5   Ø Método estático (o estático rápido): un receptor permanece fijo en una estación de referencia de coordenadas conocidas y el segundo se instala en el punto que se desea posicionar. La grabación de datos se hace habitualmente cada 15 seg. Método cinemático (stop and go y/o continuo): un receptor permanece fijo en una estación de coordenadas conocidas y el segundo se desplaza deteniéndose brevemente en los puntos a posicionar (Stop & Go). . Los receptores modernos tienen inicialización OTF (On The Fly) Ø La técnica descripta puede aplicarse para obtener resultados en tiempo real (RTK: Real Time Kinematics) para lo cual es necesario agregar un transmisor en la estación base y un receptor en el equipo móvil.

Las Alturas Topografía Nivel Medio del Mar ( = Geoide) H h N (Ondulación del Geoide) Elipsoide H = h - N h : Altura elipsoidal (geodésica) obtenida con GPS H : Altura ortométrica (Sobre el Nivel Medio del Mar) Haciendo GPS (h) sobre líneas de nivelación (H) se obtiene N directamente a partir de (1) N = h - H