VALORES AGRUPADOS EN INTERVALOS. El consejo académico del colegio aplicó una prueba de conocimientos, entre 70 estudiantes elegidos al azar. El puntaje de dicha prueba variaba de 1 a 200 para determinar su capacidad intelectual. Los datos encontrados fueron: Tabla nº 1 93 154 100 85 93 121 112 100 104 133 135 133 103 116 113 125 120 117 118 154 98 116 119 127 110 103 125 126 122 128 108 128 98 133 118 147 107 114 139 108 95 85 108 98 105 104 90 87 105 122 122 100 133 104 150 110 89 91 127 93 154 131 119 115 112 128 119 100 103 125

CLASIFICACIÓN DE DATOS Intervalo Cerrado Intervalo Abierto El segundo proceso es la clasificación de los datos, se procede a la agrupación de los mismos, de acuerdo a un sistema de clasificación previamente determinado mediante el conteo de las unidades que pertenecen a cada subclase o subconjunto. Intervalo Cerrado Intervalo Abierto Procedimientos para determinar el número y amplitud de los intervalos de clase Si la variable es cuantitativa la clasificación de los datos requiere utilizar:

INTERVALO CERRADO INTERVALO ABIERTO Es un intervalo cerrado porque están incluidos los dos extremos, 0 (limite inferior) y 4 (limite superior). EJEMPLO: Personas de 20 a 28 años de edad y con estatura de 1.60 a 1.75 metros, para que pueden ocupar la vacante de edecanes. INTERVALO CERRADO INTERVALO ABIERTO Es un intervalo abierto porque en los límites del intervalo solo se conoce el inicio o el final, es decir, se excluye. EJEMPLO: Personas menores de 29 años y estatura mayor de 1.59 metros, para que puedan ocupar la vacante de edecanes.

de clase es el siguientes: El procedimiento para determinar el número y amplitud de los intervalos de clase es el siguientes: Paso uno determinar el rango Paso dos determinar el número de intervalos Paso tres determinar la amplitud de cada intervalo de clase

RANGO Rango = Dato máximo - Dato mínimo 154 – 85 = 69 ES LA DIFERENCIA ENTRE LOS LÍMITES DE UN INTERVALO El rango se define como la diferencia entre los datos máximo y mínimo de una distribución para conocer la amplitud de la variación de un fenómeno entre un límite claramente especificado. En forma de ecuación Rango = Dato máximo - Dato mínimo 154 – 85 = 69

FÓRMULA DE STURGES K = 1 + 3.322 log 10 N N: número de datos. PASO DOS. Se utiliza alguna herramienta estadística para calcular el número de intervalos en función del total de datos del conjunto. Una herramienta recomendada en este caso es la fórmula de Sturges: Se divide el rango en un número conveniente de clases o intervalos del mismo tamaño. Por ejemplo 10. K = 1 + 3.322 log 10 N N: número de datos. Si se utiliza esta fórmula con 70 datos como ejemplo, el logaritmo en base 10 de ese total es igual a 2.84 que al ser sustituido en esa expresión aritmética reporta el siguiente resultado: K = 1 + 3.322 ( 2.84) = 10. 4 *10. Aproximadamente 10

PASO TRES El investigador, determina cuántos intervalos considera necesarios para realizar su análisis, sin perder de vista que muchos intervalos provocan dispersión en los datos y pocos evidencian carencia de forma, que finalmente no ofrecen información suficiente. Amplitud de los intervalos = Rango / Número de intervalos Amplitud de los intervalos = 69 / 10 = 6.9 Este valor se aprox ima a 7 Luego, el primer intervalo contiene 7 datos, comenzando por el menor de ellos 85. – 91 Clase 1 = (85, 86, 87, 88, 89, 90, 91) 92 – 98 99 –105 106–112 113–119 120–126 127–133 134–140 141–147 148–154

De la misma manera se hallan los demás intervalos y se organizan en una tabla. Clase Intervalo Conteo Frecuencia 1 85 – 91 IIIIII 6 2 92 – 98 IIIIIII 7 3 99 – 105 IIIIIIIIIII 11 4 106 – 112 IIIIIIII 8 5 113 – 119 IIIIIIIIIIII 12 120 – 126 IIIIIIIII 9 127 – 133 IIIIIIIIII 10 134 – 140 II 141 – 147 I 148 – 154 IIII

Cálculo de frecuencias. Frecuencia absoluta: f Frecuencia absoluta acumulada: fx Frecuencia relativa: Fr Frecuencia acumulada porcentual: Hr

Cálculo de frecuencias. Clase Intervalo f fx Frecuencia Fracción % Frecuencias acumuladas 1 85 – 91 6 6/70 8,57 8,57 2 92 – 98 7 13 7/70 10 18,57 3 99 – 105 11 24 11/70 15, 71 34,28 4 106 – 112 8 32 8/70 11,42 45,7 5 113 – 119 12 44 12/70 17,14 62,84 120 – 126 9 53 9/70 12,85 75,69 127 – 133 10 63 10/70 14,28 89,97 134 – 140 65 2/70 2,85 92,82 141 – 147 66 1/70 1,42 94,24 148 – 154 70 4/70 5,74 99,98

CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA Es el tercer proceso es la distribución de datos ó de frecuencias la cual es la presentación de cuadros o tablas estadísticas. El objetivo principal de una distribución de frecuencias consiste en presentar los datos de un modo que facilite su comprensión e interpretación. Frecuencia Absoluta. Frecuencia Relativa. Frecuencia Porcentual. Frecuencia Acumulada. Algunos tipos de distribución EJEMPLO Marca de Clase

FRECUENICA ABSOLUTA VARIABLE FRECUENCIA ABSOLUTA AHORRO F 09-12 18 13-15 26 16-18 7 19-21 4 22-24 1 25-27 Total 60 La frecuencia absoluta, es el número de veces que se repite un determinado valor o una determinado atributo de la variable. Está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta y la suma de las frecuencias absolutas debe ser igual al número total de los datos en estudio. . Tabla No 1.3 Datos de la encuesta del ahorro mensual de acuerdo al salario que perciben los trabajadores.

FRECUENICA ABSOLUTA VARIABLE FRECUENCIA ABSOLUTA AHORRO F 09-12 18 13-15 26 16-18 7 19-21 4 22-24 1 25-27 Total 60 La frecuencia absoluta, es el número de veces que se repite un determinado valor o una determinado atributo de la variable. Está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta y la suma de las frecuencias absolutas debe ser igual al número total de los datos en estudio. . Tabla No 1.3 Datos de la encuesta del ahorro mensual de acuerdo al salario que perciben los trabajadores. (pesos mexicanos)

FRECUENCIA PORCENTUAL La frecuencia porcentual, consiste en calcular el porcentaje de la relación que se establece entre una de las partes con respecto al todo multiplicándolas por 100, que pertenece a cada intervalo o categoría. La frecuencia porcentual también se expresa, en ocasiones en frecuencia relativa. La palabra porcentaje significa por cien. PORCENTAJE = ( F / N ) X 100 Ó PORCENTAJE = FR X 100

FRECUENCIA ACUMULADA VARIABLE FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA AHORRO F FA 09-10 18 13-15 26 44 16-18 7 51 19-21 4 55 22-24 1 56 25-27 60 Total La frecuencia acumulada, indica cómo se van concentrando los datos de un valor de cada intervalo o una determinada modalidad del atributo. Puede incluir a cualquiera de las frecuencias: absoluta, relativa o porcentual; sugiriendo se calcule sólo la que sea necesaria para los fines de la investigación. Tabla No. 1.6 Datos de la encuesta del ahorro mensual de acuerdo al salario que perciben los trabajadores.

MARCA DE CLASE La marca de clase, solo es aplicable a datos agrupados y es: Es el punto medio de cada intervalo de clase. Es el valor que representa a todos los datos que puedan estar integrados en éste. Marca de clase = ( Límite inferior + Límite superior ) / 2 9 - 12 10.5 Intervalos de clase Con clasificación continua Marca de Clase X

ORGANIZACIÓN DE DATOS 9-12 18 0,3 30 10,5 13-15 26 0,43 42 44 14 16-18 VARIABLE FRECUENCIA MARCA DE CLASE ABSOLUTA RELATIVA PORCENTUAL ACUMULADA AHORRO F FR % FA MC 9-12 18 0,3 30 10,5 13-15 26 0,43 42 44 14 16-18 7 0,12 12 51 17 19-21 4 0,07 55 20 22-24 1 0,02 2 56 23 25-27 60 Total 100 Tabla No. 1.7 Se ha realizado una encuesta a 60 personas a las que se les ha preguntado cuanto dinero ahorran mensualmente de acuerdo al salario que perciben, obteniéndose los siguientes resultados.

La siguiente tabla de datos no agrupados muestra el estudio realizado a 50 establecimiento comerciales sobre la cantidad de ventas en (millones) en el mes de diciembre. 42 65 36 37 58 57 61 58 54 45 51 50 60 61 42 54 62 50 62 50 42 56 53 56 46 56 53 40 62 62 50 56 46 54 52 51 61 45 58 48 55 60 36 56 37 63 46 57 65 57

1.Obten el rango, la cantidad y determina el valor de los intervalos 2. Elabora una tabla con la frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada porcentual y la marca de clase.