Fase Regional 13-17 de mayo de 2014 Málaga Provincia olímpica ¿De dónde sacará tanto recipiente? Fase Regional 13-17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES 1

¿DE DÓNDE SACARÁ TANTO RECIPIENTE? Dª Felisa Guardalotodo es muy precavida y por ello tiene almacenado en su alhacena, por si surge algún imprevisto, agua, aceite y vino. Para ello posee 9 recipientes cuya capacidades son: 3, 6, 10, 11, 15, 17, 23, 25 y 30 litros respectivamente. Todos sus recipientes están completamente llenos salvo uno que está vacío. Nos has facilitado la siguiente información: “que la cantidad de aceite que guarda en estos recipientes es el doble que la de vino, y que la de agua es el triple que la de aceite”. Averigua que recipientes ha utilizado la Sra. Guardalotodo para cada producto. Razona la respuesta. Solución Menú 2

Litros de aceite = 2 · Litros de vino Solución: La lectura del problema nos proporciona la siguiente información: Litros de aceite = 2 · Litros de vino Litros de agua = 3 · Litros de aceite De aquí deducimos fácilmente estas otras relaciones: Litros de aceite = 2 · Litros de vino Litros de agua = 6 · Litros de vino Si sumamos los litros de vino (V), los de aceite (2V) y los de agua (6V), obtenemos la cantidad total almacenada: V + 2V + 6V = 9V Enunciado Menú 3

¡Quiere decir que la cantidad almacenada es múltiplo de 9! Solución: Interpretemos ese resultado. ¡Quiere decir que la cantidad almacenada es múltiplo de 9! EUREKA!!! Entonces sumaré todas las etiquetas de los recipientes e iré restando la de cada uno de ellos para ver cual es múltiplo de 9. 3+6+10+11+15+17+23+25+30=140 Bien, busquemos un procedimiento ordenado para no equivocarnos y presentar adecuadamente la información. Para esto vienen bien las tablas. Enunciado Menú 4 4

Suma de los litros de las etiquetas Nº de litros de cada bote Solución: Suma de los litros de las etiquetas - Nº de litros de cada bote = Litros de líquido ¿Es múltiplo de 9? 140 3 137 No, 1+3+7 =11 no es múltiplo de 9 6 134 No, 1+3+4=8 no es múltiplo de 9 10 130 No, 1+3+0=4 no es múltiplo de 9 11 129 No, 1+2+9=12 no es múltiplo de 9 15 125 No, 1+2+5=8 no es múltiplo de 9 17 123 No, 1+2+3=6 no es múltiplo de 9 23 117 Si, 1+1+7=9 es múltiplo de 9 25 115 No, 1+1+5=7 no es múltiplo de 9 30 110 No, 1+1+0=2 no es múltiplo de 9 Enunciado Menú 5 5

Solución: Enunciado Menú La capacidad del bote vacío es de: 23 litros A la vista de los resultados de la tabla llegamos a las siguientes conclusiones: La capacidad del bote vacío es de: 23 litros La cantidad de líquido total es de: 140 – 23 = 117 litros La cantidad de vino es: 117 : 9 = 13 litros 13 · 2 = 26 litros La cantidad de aceite es: 26 · 3 = 78 litros La cantidad de agua es: Por último solamente nos falta adjudicar cuáles son los recipientes que corresponden a cada una de los productos. Enunciado Menú 6 6

Solución: Enunciado HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... El bote vacío es el de: 23 litros Los botes de vino son: 3 + 10 = 13 litros Los botes de aceite son: 11 + 15 = 26 litros Los botes de agua son: 6 + 17 + 25 + 30 = 78 litros HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... … pero ¿habrá más formas de calcularla? Enunciado Menú 7 7