LA CURVA CORAZÓN Existe en matemáticas una curva distinta a la que algunos, los que nunca han dudado de las cosas, llaman curva de Koch. Los perplejos.

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1 LA CURVA CORAZÓN Existe en matemáticas una curva distinta a la que algunos, los que nunca han dudado de las cosas, llaman curva de Koch. Los perplejos en cambio han preferido denominarla así: copo de nieve. Se comporta esta curva multiplicando siempre su tamaño por cuatro tercios y hacia el interior, llegando de tan densa al infinito sin rebasar su área diminuta. Así mismo, artesana, te creces muy adentro: habitándome lenta, quedándote con todo, sin forzarlo, este pequeño corazón hermético. Andrés Neuman

2 Problema nº 1: “Familias de primos” Problema nº 2: “La Luna está en la Luna!” Problema nº 3: “La tómbola” Problema nº 4: “¿De dónde sacará tanto recipiente” Problema nº 5: “El contestador loco” Problema nº 6: “Los túneles”

3 239461 5 87 149563 8 27 Familias de primos 127463 8 59

4 Menú Solución FAMILIA DE PRIMOS: En Matelandia nos encontramos familias de números formadas por tres números primos de tres dígitos cada uno y en cada una de ellas se utilizan todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez. Observa tres de estas familias: 461 659 El Sr. Miletos está intentando reunificar a otras dos familias de números primos que se encuentran dispersas por Matelandia. Ayúdale averiguando los números que le faltan a cada una de estas familias: Sabiendo que en la primera de las familias el número primo mayor es el 461, y en la segunda de las familias el número primo menor es el 659. Razona las respuestas. 127463 8 59 149563 8 27 239461 5 87

5 Solución: Enunciado Empecemos con la primera familia. 461 Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos. Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números? 235789146 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú

6 Solución: Enunciado Empecemos con la primera familia. 235789 461 Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos. Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números? 146 NO, prueba con otra cifra Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú

7 Solución: Enunciado Primera familia: 35789 461 Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra? 146 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 2 CORRECTO 2 Menú

8 Solución: Enunciado 35789 2461 Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra? 146 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 2 NO, prueba con otra cifra Primera familia: Menú

9 Solución: Enunciado 25789 3 461 Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra? 146 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 3 Primera familia: CORRECTO Menú

10 Solución: Enunciado 25789 3461 Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra? 146 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 3 NO, prueba con otra cifra Primera familia: Menú

11 Solución: Enunciado 5 y 7 2461 Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9. Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 5 y 85 y 9 7 y 8 7 y 9 8 y 9 Primera familia: 578914632 CORRECTO 3 Menú

12 Solución: Enunciado 3461 Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9. Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Primera familia: 578914632 CORRECTO 2 5 y 7 5 y 85 y 9 7 y 8 7 y 9 8 y 9 Menú

13 Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9. Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? Solución: Enunciado 5 y 7 23461 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 5 y 8 NO, prueba con otra par 5 y 97 y 87 y 98 y 9 Primera familia: 578914632 Menú

14 Solución: Enunciado 287 y 359 23461 Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9. Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 289 y 357 257 y 389259 y 387 Primera familia: CORRECTO De esta manera nos quedan cuatro opciones. ¿Cuál es la familia de primos? Menú

15 Solución: Enunciado 257389461 257 y 389 son números primos. Primera familia: CORRECTO Segunda familia Menú

16 Solución: Enunciado 23461 Volver atrás Primera familia: INCORRECTO 259 y 387 no son primos. El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3. Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9. De esta manera nos quedan cuatro opciones. ¿Cuál es la familia de primos? Menú

17 Solución: Enunciado 23461 Volver atrás Primera familia: INCORRECTO 287 no es primo. Es múltiplo de 7. Es verdad que 359 es un número primo. Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9. De esta manera nos quedan cuatro opciones. ¿Cuál es la familia de primos? Menú

18 Solución: Enunciado 23461 Volver atrás Primera familia: INCORRECTO 289 y 357 no son primos. El primero es múltiplo de 17 y el segundo es múltiplo de 3. Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9. De esta manera nos quedan cuatro opciones. ¿Cuál es la familia de primos? Menú

19 Solución: Enunciado Segunda familia. 659 Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números? 781234596 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 257389461 1ª familia: Menú

20 Solución: Enunciado 781234 659 Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números? 596 NO, prueba con otra cifra Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

21 Solución: Enunciado 81234 659 Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra? 596 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 7 CORRECTO 7 Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

22 Solución: Enunciado 81234 6597 Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra? 596 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 7 NO, prueba con otra cifra Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

23 Solución: Enunciado 71234 6598 Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra? 596 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 8 CORRECTO Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

24 Solución: Enunciado 71234 6598 Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra? 596 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 8 NO, prueba con otra cifra Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

25 Solución: Enunciado 1 y 2 6597 Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4. Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 2 y 4 1 y 31 y 42 y 33 y 4 123459687 CORRECTO 8 Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

26 Solución: Enunciado 6598 Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4. Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta CORRECTO 7 1 y 2 2 y 4 1 y 31 y 42 y 33 y 4 123459687 Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

27 Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4. Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? Solución: Enunciado 65978 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta NO, prueba con otra par 1 y 2 2 y 4 1 y 31 y 42 y 33 y 4 123459687 Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

28 Solución: Enunciado 723 y 841 Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3. Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta 741 y 823743 y 821 721 y 843 CORRECTO De esta manera nos quedan cuatro opciones. ¿Cuál es la familia de primos? 6597865978 Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

29 Solución: Enunciado 743 y 821 son números primos. CORRECTO Solución 65978659743821 Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

30 Solución: Enunciado Volver atrás INCORRECTO 721 y 843 no son primos. El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3. Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3. De esta manera nos quedan cuatro opciones. ¿Cuál es la familia de primos? 6597865978 Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

31 Solución: Enunciado Volver atrás INCORRECTO 723 y 841 no son primos. El primero es múltiplo de 3 y el segundo de 29. Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3. De esta manera nos quedan cuatro opciones. ¿Cuál es la familia de primos? 6597865978 Segunda familia: 257389461 1ª familia: Menú

32 Solución: Enunciado Volver atrás Segunda familia: INCORRECTO 741 no es primo. Es múltiplo de 3. Sí es cierto que 823 es primo. Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3. De esta manera nos quedan cuatro opciones. ¿Cuál es la familia de primos? 6597865978 257389461 1ª familia: Menú

33 Solución: Enunciado Las familias de números primos son: 65978659743821257389461 Menú HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES … pero ¿habrá más formas de calcularlas?

34 La Luna está en la Luna

35 Solución LA LUNA ESTÁ EN LA LUNA: D. Esbelto Decoralotodo está diseñando con motivo del próximo eclipse de Luna un nuevo elemento decorativo para todos los escaparates de todas las tiendas de Todolandia. Como se puede observar en la figura, el diseño consiste en la Luna en cuarto menguante inscrita en la Luna en cuarto creciente. Cada una de ellas representada por medio disco de centros M y C, respectivamente. Sabiendo que los dos diámetros y son paralelos, y que el radio de la mayor es 1 cm. ¿Cuál es el área de la parte rayada en el dibujo? Razona la respuesta. Menú

36 Solución : Enunciado Comenzamos calculando el área de la luna creciente, de centro C y radio 1cm. La Luna creciente es medio círculo de radio 1 cm, así que su área es: Menú

37 Solución: Enunciado Para calcular el área de la luna menguante, en primer lugar tenemos que averiguar cual es el radio: El radio es igual a la distancia de M a C o de M a D, es decir: MC=MD Menú

38 Solución: Enunciado El teorema de Pitágoras dice que: Menú

39 Solución: Enunciado El área de la luna menguante será: Menú

40 Solución: Enunciado El área rayada que nos piden será la diferencia entre el área de la luna creciente y el área de la luna menguante. Menú ¿Cuál será el área de la parte rayada?

41 Solución: HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN … pero ¿habrá más formas de hallarla? Enunciado Menú

42 La tómbola

43 Enunciado: En Matelandia se va a organizar una tómbola y para ello se presentan las bolas con números del dibujo, que se introducen en una urna cerrada. Se extraen dos bolas simultáneamente y se procede a multiplicar sus números. Pitagorín y su primo Fermín van a jugar y les ofrecen tres tarjetas para que elijan una antes de proceder a la extracción de las bolas, pero no saben cuál elegir. ¿Qué tarjeta deberán escoger para tener más posibilidades de ganar en el juego? Razona la respuesta. Solución Menú

44 Solución : Comencemos analizando cuántas posibilidades distintas tenemos al extraer dos bolas en la tómbola 324 4 43 33 2 Menú Enunciado

45 Solución: Podemos observar que si cambiamos las bolas de posición obtenemos el mismo resultado Debemos tener en cuenta que los colores influyen en los resultados, ya que son bolas diferentes Es diferente a 23 4 44 4 Menú Enunciado

46 Solución: Comencemos el recuento de las diferentes posibilidades, y para ello vamos a empezar por una bola cualquiera, lo cual no influye en el recuento 3 2 4 44 3 3 3 2 Para la bola 2 azul, tendríamos 8 posibilidades de formar pareja 34 44 3 3 3 2 Para la bola 3 rosa, tendríamos 7 posibilidades de formar pareja (ya eliminamos la bola azul anterior) 4 44 3 3 3 2 Para la bola 3 gris, tendríamos 6 posibilidades de formar pareja 4 4 4 3 3 2 Para la bola 4 verde, tendríamos 5 posibilidades de formar pareja Menú Enunciado

47 Solución: Total: 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 resultados diferentes 4 4 3 3 2 Para la bola 4 roja, tendríamos 4 posibilidades de formar pareja 4 3 3 2 Para la bola 3 naranja, tendríamos 3 posibilidades de formar pareja 4 3 2 Para la bola 4 morada, tendríamos 2 posibilidades de formar pareja 32 Finalmente, para la bola 3 amarilla, tendríamos 1 única posibilidad de formar pareja Debemos destacar que el orden de la elección de las bolas no influye en el recuento Menú Enunciado

48 Solución: Para que el resultado del producto sea un numero impar, ambos números deben ser impares, ya que si alguno es par, es producto sería par. Veamos cuántos de éstos 36, favorecen a la primera tarjeta Tendremos 3 +2 + 1 = 6 resultados diferentes Así pues tenemos solo cuatro bolas para combinar, y para el recuento, procedemos de la misma manera 3333 Menú Enunciado

49 Solución: Para que el resultado del producto de los números de estas bolas sea un cuadrado perfecto, ambos números deben ser iguales, ó 2 ó 3 ó 4 Veamos cuántos favorecen a la tercera tarjeta Para las bolas numeradas con el 2 tendremos 1 resultado Para las bolas numeradas con el 3 tendremos 3 + 2 + 1 = 6 resultados Para las bolas numeradas con el 4 tendremos 2 + 1 = 3 resultados TOTAL: 10 resultados diferentes 3 2 444 333 2 Menú Enunciado

50 Solución: En este caso, tendremos que analizar tres casos diferentes: a)Las bolas sean 2 y 3 b)Las bolas sean 2 y 4 c)Las bolas sean 3 y 4 Los resultados que favorecen a la segunda tarjeta A todas las posibilidades que hemos contabilizado al inicio (36) debemos descontar las que son iguales (10), que las hemos contabilizado en el caso anterior, y así obtendremos aquellas en las que las bolas son diferentes TOTAL 36 – 10 = 26 resultados diferentes Cómo éste recuento es muy largo y laborioso es mejor contar el caso contrario, es decir, contabilizar aquellos en los que los dos números extraídos sean iguales. Que coincide con los resultados de la tercera tarjeta ya analizada Menú Enunciado

51 Solución: Vamos a resumir los resultados obtenidos TOTAL: 26 resultados diferentes TOTAL: 6 resultados diferentes TOTAL: 10 resultados diferentes Menú Enunciado

52 Solución: HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... … pero ¿habrá más formas de calcularla? Por todo ello deberíamos jugar con la segunda tarjeta Menú Enunciado

53 ¿De dónde sacará tanto recipiente?

54 Solución ¿DE DÓNDE SACARÁ TANTO RECIPIENTE? Dª Felisa Guardalotodo es muy precavida y por ello tiene almacenado en su alhacena, por si surge algún imprevisto, agua, aceite y vino. Para ello posee 9 recipientes cuya capacidades son: 3, 6, 10, 11, 15, 17, 23, 25 y 30 litros respectivamente. Todos sus recipientes están completamente llenos salvo uno que está vacío. Nos has facilitado la siguiente información: “que la cantidad de aceite que guarda en estos recipientes es el doble que la de vino, y que la de agua es el triple que la de aceite”. Averigua que recipientes ha utilizado la Sra. Guardalotodo para cada producto. Razona la respuesta. Menú

55 Solución : Enunciado La lectura del problema nos proporciona la siguiente información: Litros de aceite = 2 · Litros de vino Litros de agua = 3 · Litros de aceite De aquí deducimos fácilmente estas otras relaciones: Litros de aceite = 2 · Litros de vino Litros de agua = 6 · Litros de vino Si sumamos los litros de vino (V), los de aceite (2V) y los de agua (6V), obtenemos la cantidad total almacenada: V + 2V + 6V = 9V Menú

56 Solución: Enunciado Interpretemos ese resultado. ¡Quiere decir que la cantidad almacenada es múltiplo de 9! EUREKA!!! Entonces sumaré todas las etiquetas de los recipientes e iré restando la de cada uno de ellos para ver cual es múltiplo de 9. 3+6+10+11+15+17+23+25+30=140 Bien, busquemos un procedimiento ordenado para no equivocarnos y presentar adecuadamente la información. Para esto vienen bien las tablas. Menú

57 Solución: Enunciado Suma de los litros de las etiquetas - Nº de litros de cada bote =Litros de líquido ¿Es múltiplo de 9? 140-3=137 No, 1+3+7 =11 no es múltiplo de 9 140-6=134 No, 1+3+4=8 no es múltiplo de 9 140-10=130 No, 1+3+0=4 no es múltiplo de 9 140-11=129 No, 1+2+9=12 no es múltiplo de 9 140-15=125 No, 1+2+5=8 no es múltiplo de 9 140-17=123 No, 1+2+3=6 no es múltiplo de 9 140-23=117Si, 1+1+7=9 es múltiplo de 9 140-25=115 No, 1+1+5=7 no es múltiplo de 9 140-30=110 No, 1+1+0=2 no es múltiplo de 9 Menú

58 Solución: Enunciado A la vista de los resultados de la tabla llegamos a las siguientes conclusiones: La capacidad del bote vacío es de: 23 litros La cantidad de líquido total es de:140 – 23 = 117 litros La cantidad de vino es:117 : 9 = 13 litros La cantidad de aceite es: 13 · 2 = 26 litros La cantidad de agua es: 26 · 3 = 78 litros Por último solamente nos falta adjudicar cuáles son los recipientes que corresponden a cada una de los productos. Menú

59 Solución: Enunciado El bote vacío es el de:23 litros Los botes de vino son:3 + 10 = 13 litros Los botes de aceite son: 11 + 15 = 26 litros Los botes de agua son:6 + 17 + 25 + 30 = 78 litros HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... … pero ¿habrá más formas de calcularla? Menú

60 El contestador loco

61 Enunciado: El contestador telefónico de Pepe Pinto no funciona correctamente y graba los mensajes en desorden y superpuestos. Sabe que tiene un mensaje cada hora a partir de las 15:00, y ha conseguido descifrar algunos datos, pero le resulta un verdadero enigma lograr entenderlos. Los datos que consiguió descifrar han sido los siguientes: - Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado. - Lola llamó a las 15:00, y Carmen no llamó a las 19:00. - La hija y la prima llamaron para reclamar el pago de una deuda y para hacer una invitación, respectivamente. - Encarna es el nombre de la esposa de Pepe Pinto y Rocío el de su suegra. - Ni Rocío, ni Encarna, ni Lola llamaron para hacer una invitación o una pregunta. - El mensaje de la abuela estaba después del saludo. Y la persona que contó el chiste lo hizo justamente a las 19:00. - La hija no llamó a las 16:00. El saludo no fue dejado por la suegra. Sabemos que eres un experto en la resolución de problemas, ayuda de forma razonada a Pepe Pinto a averiguar la hora, el parentesco y el motivo de los mensajes de cada una de las personas que le llamaron el día de ayer. Solución Menú

62 Solución : Para hallar la solución del problema organizaremos la información en la siguiente tabla: NOMBREHORAPARENTESCOMOTIVO Rosana Lola Carmen Encarna Rocío Menú Enunciado

63 Solución : Comencemos analizando cada dato: NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana Lola Carmen Encarna Rocío “Lola llamó a las 15:00y Carmen no llamó a las 19:00” 15:00 19:00 Menú Enunciado

64 Solución : “Encarna es el nombre de la esposa de Pepe Pinto y Rocío el de su suegra” NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana Lola15:00 Carmen19:00 Encarna Rocío Esposa Suegra Menú Enunciado

65 Solución : “El saludo no fue dejado por la suegra” NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana Lola15:00 Carmen19:00 EncarnaEsposa RocíoSuegra Dejar un saludo Menú Enunciado

66 Solución : “Ni Rocío, ni Encarna, ni Lola llamaron para hacer una invitación o pregunta” NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana Lola 15:00 Carmen19:00 Encarna Esposa Rocío SuegraDejar un saludo Por tanto, Rosana y Carmen fueron las únicas que pudieron llamar para hacer una pregunta o una invitación. -Hacer una pregunta -Hacer una invitación -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Menú Enunciado

67 Solución : “Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado” NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Lola 15:00 Carmen19:00 -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Encarna Esposa Rocío SuegraDejar un saludo El saludo no pudo dejarse a primera hora (15:00) y, por tanto, tuvo que ser Encarna, su esposa, la que lo dejara. 16:00, 17:00 ó 18:00 Dejar un saludo Entonces, Rosana tuvo que llamar entre las 16:00 y las 18:00, ya que el saludo se tuvo que hacer entre las 17:00 y las 19:00. Menú Enunciado

68 Solución : “La hija y la prima llamaron para reclamar el pago de una deuda y para hacer una invitación respectivamente” NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana 16:00, 17:00 ó 18:00 -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Lola15:00 Carmen19:00 -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Encarna EsposaDejar un saludo Rocío Suegra Por tanto, la invitación fue hecha por la prima. Y Lola es su hija y fue la que reclamó el pago de una deuda. Prima Hija Reclamar pago de una deuda Menú Enunciado

69 Solución : Descartando opciones: ¿Quién contó el chiste? NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana 16:00, 17:00 ó 18:00Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Lola15:00Hija Reclamar pago de una deuda Carmen19:00 Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Encarna EsposaDejar un saludo Rocío Suegra Contar un chiste Menú Enunciado El chiste fue contado por la suegra

70 Solución : “La persona que contó el chiste lo hizo justamente a las 19:00“ NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana 16:00, 17:00 ó 18:00Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Lola15:00Hija Reclamar pago de una deuda Carmen19:00 Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Encarna EsposaDejar un saludo Rocío SuegraContar un chiste 19:00 Menú Enunciado

71 Solución : “Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado” NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana 16:00, 17:00 ó 18:00Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Lola15:00Hija Reclamar pago de una deuda Carmen Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Encarna EsposaDejar un saludo Rocío 19:00SuegraContar un chiste 17:00 ó 18:00 Menú Enunciado El saludo se tuvo que hacer a las 17:00 ó 18:00, por tanto, Rosana llamó a las 16:00 o a las 17:00.

72 Solución : “El mensaje de la abuela estaba después del saludo” NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana16:00, 17:00 Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Lola15:00Hija Reclamar pago de una deuda Carmen Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Encarna 17:00 ó 18:00EsposaDejar un saludo Rocío 19:00SuegraContar un chiste Sabemos que el saludo se dejó a las 17:00 ó a las 18:00. La abuela no pudo llamar a las 19:00 porque lo hizo la suegra. Por tanto, el saludo se dejó a las 17:00 y la abuela llamó a las 18:00. Menú Enunciado

73 Solución : Sabemos que la abuela llamó a las 18:00. NOMBREHORAPARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA Rosana16:00 Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Lola15:00Hija Reclamar pago de una deuda Carmen Prima -Hacer una pregunta -Hacer una invitación Encarna 17:00EsposaDejar un saludo Rocío 19:00SuegraContar un chiste Por tanto, Carmen es la abuela y, además, llamó para hacer una pregunta. Abuela 18:00 Y por dicho motivo la que hizo la invitación fue la prima Rosana. Menú Enunciado

74 Solución: Ya hemos llegado a la solución del problema: NOMBREHORAPARENTESCOMOTIVO DE LA LLAMADA Rosana16:00PrimaHacer una invitación Lola15:00Hija Reclamar pago de una deuda Carmen 18:00AbuelaHacer una pregunta Encarna17:00EsposaDejar un saludo Rocío19:00SuegraContar un chiste HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... … pero ¿habrá más formas de averiguarla? Menú Enunciado

75 Los túneles

76 Solución LOS TÚNELES: El profesor le solicita a Ángel que diseñe una red de túneles. Esta es la propuesta: “El sólido de la figura es un gran cubo que está formado por cubos pequeños, y atravesado por seis túneles horizontales o verticales”. Sabiendo que cada túnel va de una cara a su opuesta, ¿cuántos cubos pequeños forman el sólido? Razona la respuesta. Menú

77 Enunciado Pintamos las caras de color para facilitar la explicación. Solución: Si el cubo estuviese completo tendría 4 4 4= 64 cubos Menú

78 Solución: Enunciado Como hay seis túneles, que van de una cara a su opuesta, empecemos a perforarlos: 2.- Si ahora nos fijamos en la cara roja y de ahí quitamos los cubitos de sus túneles, nos quedan: 1.- Si nos fijamos en la cara amarilla y de ahí quitamos los cubitos de sus dos túneles, nos quedan: 64 – 2 4 = 64 – 8 = 56 56 – 2 3 = 56 – 6 = 50 Menú

79 Solución: Enunciado 3.- Y si por último nos fijamos en la cara azul y de ahí quitamos los cubitos de sus túneles, nos quedan: 50 – 2 3 = 50 – 6 = 44 Menú

80 Solución: HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... … pero ¿habrá más formas de calcularla? Enunciado Resumiendo, hemos quitado: - 2 filas de 4 cubitos → 8 cubitos - 2 filas de 3 cubitos → 6 cubitos + - 2 filas de 3 cubitos → 6 cubitos ------------------- 20 cubitos Luego NOS QUEDAN 64 – 20 = 44 CUBITOS Menú