Cálculo y Análisis Matemático Universidad de los Andes Facultad de Humanidades y Educación departamento de medición y evaluación Cálculo y Análisis Matemático Historia del Cálculo Cálculo Cálculo Integral Sumas de Riemann Notación Integral Curiosidad Alirio Acevedo
CÁLCULO: Significa piedra pequeña. Los romanos utilizaban piedras pequeñas para echar sus cuentas.
Historia Del Cálculo Isaac Newton (1642-1727) Nació prematuramente el día de navidad de 1642, el año en que moría Galileo. Su padre había muerto antes de su nacimiento y su madre se volvió a casar cuando su hijo tenia 3 años . Fue criado por su abuela y así fue como un tío suyo por parte de madre , observo en su sobrino una inteligencia inusual y convenció a su madre para matricular al muchacho en la universidad, allí comienza su interés por las matemáticas luego de leer las obras de Euclides Kepler entre otros
Gottfried Leibniz (1646-1716) Se formó como autodidacta a partir de los seis años, Aprendió el mismo Latín y algo de Griego a la edad de 12 años, ingresó a la edad de 15 en la Universidad de Leipzig donde estudió leyes, filosofía y ciencias. Obtuvo el doctorado en leyes cuando contaba 20 años. Leibniz se adelantó a su tiempo en el campo de la lógica matemática. Construyó, entre otros dispositivos, una máquina de calcular capaz de realizar las cuatro operaciones básicas. Está considerado el padre del sistema binario
Cálculo Integral Segundo Problema Fundamental del Cálculo Primer Problema Fundamental del Cálculo
Método de Exhaución Aplicado a una región circular
∫ Notación de la Integral Leibniz daba una enorme importancia a la elección del simbolismo, indicaba que era necesario elegir una notación cómoda, que expresara brevemente la esencia de las cosas y así simplificar el trabajo de la mente. Durante años hizo numerosas tentativas hasta que llegó a la idea del símbolo “d”, abreviatura de la palabra differentia para la designación de diferencias infinitesimales. También representó la integral como suma de todas la ordenadas, que son una cantidad infinita y la escribió con el símbolo “omny” o mas frecuentemente “omnl”. Mas tarde sustituyó omn por ∫, partiendo de la letra inicial de la palabra Summa.
Sumas de Riemann aproximándose a la integral
Curiosidad EL ENGAÑO DEL CORDEL Una vieja historia narra que cierto día un comprador se acercó a un vendedor de espárragos y le dijo: -- Traigo este cordel que mide un palmo, ¿cuánto me cobraréis por el mazo de espárragos que pueda atar con él?. En vendedor de espárragos pidió 10 reales y el comprador se mostró conforme. A los dos días, el comprador dijo al vendedor de espárragos: -- Vuelvo con este cordel que mide dos palmos, os acordaréis que por los espárragos que pude atar por el que medía un palmo me cobrasteis 10 reales, así que por este cordón que mide dos palmos os pagaré 20 reales, si lo veis justo. El aldeano aceptó, aunque quedó con cierta duda si le habría engañado o no el comprador. * Con un cordel de doble longitud se encierra una superficie cuatro veces mayor, por lo que no se trataba de doble cantidad de espárragos, sino de cuádruple cantidad.