INGENIERIA INFORMATICA Y BUSQUEDAS CON ADVERSARIOS SISTEMAS INTELIGENCIA ARTIFICIAL BUSQUEDAS CON ADVERSARIOS Sesión 5

Árboles y búsqueda con adversario Los entornos competitivos, en los cuales los objetivos del agente están en conflicto, dan ocasión a problemas de búsqueda entre adversarios, a menudo conocido como juegos.

Ing. Victor Jaime Polo Romero La manera natural de responder un juego es mediante un árbol de juegos que es un tipo especial de árbol semántico en los que los nodos representan configuraciones de tableros Ing. Victor Jaime Polo Romero

Ing. Victor Jaime Polo Romero y las ramas indican como una configuración puede transformarse en otra mediante un solo movimiento. Ing. Victor Jaime Polo Romero

Ing. Victor Jaime Polo Romero Por supuesto existe un giro especial en el hecho de que las decisiones son tomadas por dos adversarios que toman una decisión a la vez. Ing. Victor Jaime Polo Romero

Un juego se define formalmente como una clase de problemas de búsquedas con los componentes siguientes:

Ing. Victor Jaime Polo Romero El estado inicial: Que incluye la posición del tablero e identifica al jugador que mueve. Ing. Victor Jaime Polo Romero

Ing. Victor Jaime Polo Romero Una función sucesor: Que devuelve una lista de pares (movimiento, estado), indicando un movimiento legal y el estado que resulta. Ing. Victor Jaime Polo Romero

Ing. Victor Jaime Polo Romero Un test Terminal: Que determina cuando se termina el juego. A los estados donde el juego se ha terminado se les llama estados terminales. Ing. Victor Jaime Polo Romero

Una función de utilidad: También llamada función objetivo o función de rentabilidad, que da un valor numérico a los estados terminales. En el ajedrez, el resultado es un triunfo, pérdida o empate, con valores +1, -1 o 0. Ing. Victor Jaime Polo Romero

Un árbol (parcial) de búsqueda para el juego de tres en raya.

PROCEDIMIENTO MINIMAX En una búsqueda normal, la solución óptima sería una secuencia de movimientos que conducen a un estado objetivo.

Ing. Victor Jaime Polo Romero En un juego, por otra parte, MIN tiene algo que decir sobre ello. MAX por lo tanto debe encontrar una estrategia contingente, que especifica el movimiento de MAX en el estado inicial, después de los movimientos de MAX en los estados que resultan de cada respuesta posible de MIN, después los movimientos de MAX en los estados que resultan de cada respuesta posible de MIN de los anteriores movimientos, etc. Ing. Victor Jaime Polo Romero

3 MAX A a1 a3 a2 MIN 3 B 2 C 2 D b3 b1 b2 c1 d1 d2 c2 d3 c3 3 12 8 2 4 6 14 5 2 El mejor movimiento de MAX en la raíz es a1, porque conduce al sucesor con el valor minimax mas alto, y la mejor respuesta de MIN es b1, por que conduce al sucesor con el valor minimax mas bajo.

Poda alfa-beta Problema de la búsqueda minimax: el número de estados que tiene que examinar es exponencial con el número de movimientos. El exponente no se puede eliminar, pero se puede dividir en la mitad. Es posible calcular la decisión minimax correcta sin mirar todos los nodos en el árbol. La poda alfa-beta permite eliminar partes grandes del árbol, sin influir en la decisión final.

[-, +] (a) A [-, 3] C D B 3 (a) La primera hoja debajo de B tiene el valor 3. De ahí B, que es un nodo MIN, tiene un valor de cómo máximo 3.

[-, +] (b) A [-, 3] C D B 3 12 (b) La segunda hoja debajo de B tiene el valor 12; MIN evitara este movimiento, entonces el valor de B es todavía como máximo 3.

[3, +] (c) A [3, 3] C D B 3 12 8 (c) La tercera hoja debajo de B tiene el valor 8; hemos visto a todos los sucesores de B, entonces el valor de B es exactamente 3. Ahora, podemos deducir que el valor de la raíz es al menos 3., por que MAX tiene una opción digna de 3 en la raíz.

[3, +] (d) A [3, 3] [- , 2] C D B 3 12 8 2 (d) La primera hoja debajo de C tiene el valor 2. De ahí, C que es un nodo MIN, tiene un valor de cómo máximo 2. Pero sabemos que B vale 3, entonces MAX nunca elegiría C. Por lo tanto, no hay ninguna razón en mirar a los otros sucesores de C. Este es un ejemplo de la poda Alfa-Beta.

[3, 14] (e) A [- , 2] [- , 14] [3, 3] C D B 3 12 8 2 14 (e) La primera hoja debajo de D tiene el valor 14,entonces D vale como máximo 14. Este todavía es mas alto que la mejor alternativa de MAX (es decir, 3), entonces tenemos que seguir explorando a los sucesores de D. Note también que ahora tenemos límites sobre todos los sucesores de la raíz, entonces el valor de la raíz es como máximo 14.

[3, 3] (f) A [2,2] [3, 3] [- , 2] C D B 3 12 8 2 14 5 2 (f) El segundo sucesor de D vale 5, así que otra vez tenemos que seguir explorando. El tercer sucesor vale 2, así que ahora D vale exactamente 2. La decisión de MAX en la raíz es moverse a B, dando un valor de 3.

Poda alfa-beta Los dos parámetros alfa y beta describen los límites sobre los valores que aparecen a lo largo del camino: = el valor de la mejor opción (el más alto) que se ha encontrado hasta el momento en cualquier punto del camino, para MAX = el valor de la mejor opción (el más bajo) que se ha encontrado hasta el momento en cualquier punto del camino, para MIN La búsqueda alfa-beta actualiza el valor de  y  según se va recorriendo el árbol y termina la recursión cuando encuentra un nodo peor que el actual valor  o  correspondiente.

{ } MAX Si Vi >  modificar  Si Vi   poda  Retornar  Vi MIN { } Si Vi <  modificar  Si Vi   poda  Retornar  Vi Las cotas  y  se transmiten de padres a hijos de 1 en 1 y en el orden de visita de los nodos.  es la cota inferior de un nodo max.  es la cota superior de un nodo min.