INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA ZACATENCO INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA Mínimos cuadrados GRUPO: 4CV6 ALUMNOS: Ocaña Mora Cynthia Michelle Rodríguez Rueda Diamanda Terán Olguín Daniel de Jesús Valle Rodríguez Jorge

DEFINICIÓN Escribir inferencias sobre fenómenos naturales basados en observaciones físicas y estimar características de grandes poblaciones mediante el examen de pequeñas muestras son preocupaciones numéricas de un fenómeno de la ciencia aplicada. Las características numéricas de un fenómeno o población a menudo se llaman parámetros y el objetivo es diseñar funciones o reglas llamadas estimadores que usan observaciones o muestras para estimar parámetros de interés.

Desarrollo

Su expresión general se basa en la ecuación de una recta y = mx + b. Donde m es la pendiente y b el punto de corte, y vienen expresadas de la siguiente manera:

Σ es el símbolo sumatoria de todos los términos, mientas (x, y) son los datos en estudio y n la cantidad de datos que existen. El método de mínimos cuadrados calcula a partir de los N pares de datos experimentales (x, y), los valores m y b que mejor ajustan los datos a una recta. Se entiende por el mejor ajuste aquella recta que hace mínimas las distancias d de los puntos medidos a la recta. Teniendo una serie de datos (x, y), mostrados en un gráfico o gráfica, si al conectar punto a punto no se describe una recta, debemos aplicar el método de mínimos cuadrados, basándonos en su expresión general:

Cuando se haga uso del método de mínimos cuadrados se debe buscar una línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre una variable independiente y una variable dependiente. En el análisis de regresión, las variables dependientes se designan en el eje y vertical y las variables independientes se designan en el eje x horizontal. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados.

EJEMPLO Encontrar la recta que mejor se ajuste a los siguientes datos. xyx*y

--

[Kay,93] Kay, Steven M., “Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory”, Prentice Hall, ISBN: Capítulos 4,6 y 8. [Luenberger,69] Luenberger, David G., “Optimization by Vector Space Methods”, John Willey & Sons, SBN: x. Capítulos 3 y 4. [Kailath,00] Kaylath, T., Sayed, A.H., Hassibi, B., “Linear Estimation” REFERENCIAS