Z(z) → Impedancia en cualquier punto de una línea de transmisión La Carta de Smith Z(z) → Impedancia en cualquier punto de una línea de transmisión Phillip H. Smith en 1939, teniendo presente que la impedancia Z(z) está biunívocamente relacionada con el coeficiente de reflexión Γ(z), y éste tiene un módulo acotado a uno |Γ|≤1, concibió una representación gráfica de la impedancia Z(z) en términos del coeficiente de reflexión Γ(z), que tiene un uso prácticamente universal en la actualidad. P.H. SMITH

Nomogramas Un nomograma o nomografo es un diagrama bidimensional que permite realizar cálculos aproximados gráficamente. La carta de Smith es un nomograma. Nomograma de conversión de temperaturas de Celsius a Fahrenheit. Nomograma de resistencias en paralelo.

Uso de la Carta de Smith La carta de Smith permite, de una manera sencilla y evitando tediosas manipulaciones de números complejos 1) Calcular gráficamente la impedancia en un punto de una línea de transmisión a partir del coeficiente de reflexión en ese punto y viceversa. 2) Calcular gráficamente la impedancia o el coeficiente de reflexión en un punto de una línea a partir del conocimiento de la misma o el mismo en otro punto. 3) Realizar estos cálculos en términos de impedancias o admitancias indistintamente. 4) Calcular gráficamente la ROE y los valores máximo y mínimo de la impedancia. 5) Encontrar los valores de elementos reactivos (ya sean stubs o elementos concentrados) necesarios para adaptar líneas de transmisión. 6) Representar el rendimiento de circuitos de microondas

Relación entre Z(z) y ρ(z) Se define una impedancia normalizada respecto a la impedancia intrínseca de la línea Matemáticamente corresponde una transformación entre la impedancia normalizada y el coeficiente de reflexión complejo que se caracteriza por ser conforme (=conserva los ángulos entre dos curvas). x Γi r≥0 | Γ |≤1 Γ r r

Relación entre Z(z) y ρ(z) Sustituyendo Γ en la expresión de la impedancia normalizada se pueden obtener las curvas de r y x constantes en función de las componentes Γ r y Γ i, obteniendo un conjunto de circunferencias en el plano complejo de Γ : Circunferencias de resistencia constante: CENTRO RADIO Circunferencias de reactancia constante: CENTRO RADIO r x x=cte. Γ r Γ i r x r=cte. Γ r Γ i

El coeficiente de reflexión representado en el plano complejo 360º ℓ=l/4 180º ZL ℓ=l/8 90º Γ i Γ e Ze Γ L z=0 z= ℓ 90º Hacia la carga | Γ |=1 Metodología Γ L ZL Γ L Ze Γ e | Γ L| Γ L Γ e jL 180º 0º -2bℓ +2bℓ Γ r | Γ L| Γ e Hacia el generador 270º | Γ L| 1

Circunferencias de Reactancia Constante Circunferencias de Resistencia x = 0.5 x = 1 x = 2 x = ∞ Circunferencias de Reactancia Constante Circunferencias de Resistencia Constante r = 0 r = 0.5 r = 1 r = 2 r = ∞ x = 0 x = - 2 x = - 1 x = - 0.5

En un punto de la línea de Z0 = 50 Ω se mide una impedancia 100+j·150 Ω ¿Cuánto vale Γ en ese punto? x = +3 | Γ | = 0.75 r = 2 φ = 26º

Si ¿ Cuánto vale la impedancia ? ¿Cómo varía al movernos sobre la línea? φ = 90º x = +0.6 r = 0.8 La toma todos los valores contenidos en la circunfe-rencia de radio a medida que nos movemos a lo largo de la línea de transmisión. | Г | = 0.33

Paso de: Γ ↔ Z ¯ Z | Γ | φ 2.6 0.75 7 26º SWR = S (ROE) RET’N LOSS, dB = REFL. COEFF. P = REFL.COEFF, E OR I = Z x | Γ | φ 2.6 0.75 7

Impedancia de Entrada 0.45·λ ZL Ze ZL= 60 – j·90 l = 0.45·λ Z0 = 75 Ω S=3.6 x Ze x ZL S=3.6

Admitancia ZL x x YL

Admitancia de Entrada 0.1·λ Ye ZL= 10 + j·15 Z0 = 50 Ω l = 0.1·λ ZL Ze x ZL x x YL x Ye 0.1·λ

Línea en Circuito Abierto Línea en Cortocircuito Línea en Circuito Abierto 0.1·λ Ze, Ye l = 0.1·λ c.c. x cortocircuito circuito abierto x Ze, Ye c.a. l = 0.15·λ 0.15·λ

Conexión de Líneas 0.15·λ Ze 50 Ω 0.15·λ ZL 100 Ω 150 Ω 0.1·λ 0.1·λ 1’ 2 2’ Z1 Z1’ x x x Z2’ ZL x x Z2 Ze x 0.15·λ

Carta de Smith como medio de representación de rendimiento La carta de Smith se usa a menudo como sistema de coordenadas para representar el comportamiento de un dispositivo de microondas a diferentes frecuencias.