Probabilidades II° Medio 2019

Objetivo Realizar conexiones entre la probabilidad experimental y teórica (regla de Laplace) por medio de la representación en diagrama de árbol.

Analicemos el siguiente problema Se extraen de la urna las fichas que se muestran, se observa la figura y se devuelve a la urna. El experimento se realizó 11.500 veces y los resultados se muestran en la siguiente tabla

¿Qué conclusión podrías sacar al observar las frecuencias relativas? Figura fi fr Triángulo 2.320 2.320 11.500 =0,201739 Cuadrado 2.310 2.310 11.500 =0,200869 Rombo 2.304 2.304 11.500 =0,200347 Círculo 2.291 2.291 11.500 =0,199217 Pentágono 2.275 2.275 11.500 =0,197826 Si se aumentara el número de extracciones, ¿Cómo se comportaría y qué valor tendrían las frecuencias relativas de cada suceso? ¿Qué conclusión podrías sacar al observar las frecuencias relativas? ¿Qué relación puedes observar entre la frecuencia relativa y la cantidad de tarjetas?

Desafío: Giselle hará collares con flores de colores para regalar al público de un desfile. Una vez fabricadas todas las flores tiene: 300 verdes, 250 naranjas y 200 amarillas. Como no tiene igual cantidad de cada color decide hacer los collares sacando flores al azar. Desde la llave de la conexión: ¿Cómo podrías representar este problema? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una flor verde? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una flor naranja? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una flor morada? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una flor verde o naranja o amarilla?

Regla de Laplace:

Importante:

Ejemplo 1: En el experimento de lanzar un dado, cual es la probabilidad de que: Salga 3 Salga 6 Salga par Salga un número menor a 5 Salga 10 Salga positivo

Ejemplo 2: Se lanzan dos dados. Calcule la probabilidad de que: El valor absoluto de la diferencia de los números obtenidos sea mayor que 1. El producto de los números obtenidos sea menor que 15. La suma de los números obtenidos sea un divisor de 12. Se obtenga al menos un 1.

Desafío en parejas: Andrés selecciona la ropa que usará para su fiesta de cumpleaños. Puede elegir entre 4 poleras de distinto color; roja, amarilla, azul y verde. Además, escoge un pantalón entre 3 opciones, café, azul o negro. Si escoge al azar una polera y un pantalón, ¿cuál es la probabilidad de que Andrés elija la polera azul y el pantalón negro?

Diagrama de árbol:

Diagrama de árbol:

Importante:

Ejemplo: El siguiente diagrama de árbol representa el lanzamiento de dos monedas y sacar al azar un papel de una bolsa con las letras a, b, c. ¿Cuál es el espacio muestral? ¿En cuántos casos se obtiene solo un sello? ¿En cuántos casos se extrae un papel que contiene la letra b? ¿Cuál es la probabilidad de obtener CCa?