ÁREAS SOMBREADAS
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
Además de las fórmulas para calcular áreas de las figuras geométricas planas más comunes, debes tener en cuenta las siguientes áreas circulares.
AREAS SOMBREADAS El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional, es decir, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadriláteros, triángulos, círculos y polígonos en general.
AREAS SOMBREADAS El área de figuras sombreadas de regiones compuestas se resuelven, la mayoría de ellos, a través de 2 principios:
1. PRINCIPIO DE SUMA Y RESTA El postulado de adición de áreas. Si una región poligonal es la unión de "n" regiones poligonales que se intersecan a lo sumo en un número finito de segmentos y puntos, Su área es la suma de las áreas de las n regiones.
EJEMPLO : Hallar el área de la figura sombreada : Tenemos: 2 paralelogramos = 2 A = 2 (b. h) = 2 (4. 4) = 32 cm 2 2 triángulos = 2B = 2 (b.h)/ 2 = 2 { (6. 4)/ 2 } = 24 cm 2 1 Rectángulo = C = b. h = 8. 4 = 32 cm 2 ÁREA PEDIDA = 88 cm 2
2. PRINCIPIO DE TRASLACION Consiste en juntar pequeñas áreas para formar áreas conocidas.
EJEMPLO Hallar el área de la figura sombreada, si el radio del círculo mayor es igual a 8 cm.
Se puede observar que dentro del círculo mayor hay dos semi-círculos, el sombreado completa el vacío que esta en la parte superior, por lo tanto el área del área sombreada es:
EJEMPLOS RESUELTOS 1. Calcular el área de la región sombreada:
2. Calcula el área de la parte coloreada de cada uno de estos cuadrados de 12 m de lado
3. Calcular el área sombreada
4. Calcular el área de un segmento circular de 90° de amplitud en un círculo de 18 cm de radio