ONDAS SUPERFICIALES EN EL AGUA Dr. Reinaldo Welti – UNR - FCEIA Material preparado para el Taller TA2 de REF 17 – Sept 2011

Ondas superficiales Las ondas superficiales en el agua son provocadas por el viento, cuya fricción con la superficie del agua produce un cierto arrastre, dando lugar primero a la formación de pequeños rizos (arrugas) en la superficie del agua, llamadas ondas de tensión superficial u olas capilares, de sólo unos milímetros de altura y hasta 1,7 cm. de longitud de onda. Cuando la superficie pierde su lisura, el efecto de fricción se intensifica y los pequeños rizos iniciales dejan paso a olas de gravedad que tienen una longitud de onda mucho mayor que 1,7 cm.

Las fuerzas que tienden a restaurar la forma lisa de la superficie del agua, y que con ello provocan el avance de la deformación, son la tensión superficial y la gravedad. Las ondas capilares se mantienen esencialmente sólo por la tensión superficial, mientras que la gravedad es la fuerza que tensa y mueve las olas más grandes. Cuanto mayor es la altura de las olas, mayor es la cantidad de energía que pueden extraer del viento, de forma que se produce una realimentación positiva. La altura de las olas viene a depender de tres parámetros del viento que son: su velocidad, su persistencia en el tiempo y, por último, la estabilidad de su dirección. Así, los mayores oleajes se producen en circunstancias meteorológicas en que se cumplen ampliamente estas condiciones.

Si por alguna razón un elemento de volumen de agua se levanta por encima de la superficie, debido a la acción de la gravedad comenzará a moverse en dirección vertical hacia abajo. Cuando pasa por el nivel de altura cero, su energía cinética es máxima. Esto implica que por inercia pasa por la posición de equilibrio y se introduce en el volumen del agua. 2. Como el agua es prácticamente incompresible esto produce un desplazamiento horizontal del agua en las zonas adyacentes. Estas adquieren una velocidad horizontal y una componente vertical hacia arriba que produce una elevación del agua a uno y otro lado de la elevación inicial. 1 2

En pocas palabras, surgió una onda superficial 3. Las zonas adyacentes que se han elevado tienden a volver a la posición de equilibrio. esto se logra llevando a la causante de la perturbación a su posición original (con una altura menor por conservación de la energía) produciendo también una elevación en sus adyacencias. 3 El resultado de este juego es evidente. La perturbación que provocamos en una zona se traslada a las partes adyacentes y desde allí pasa adelante. En pocas palabras, surgió una onda superficial

El movimiento de las partículas del agua no es, ni longitudinal ni transversal. Las trayectorias de las partículas del fluido son circulares o elípticos. Como el agua es “incompresible”, los elementos de volumen del agua no se pueden mover solamente en sentido vertical. Cuando un elemento de volumen desciende, otra porción de agua tiene que desplazarse en sentido horizontal para dejarle lugar.

En la playa, cuando nos llega una ola nos mueve para arriba y hacia adelante y para abajo y hacia atrás cuando la ola pasa

Movimiento de las partículas en aguas superficiales profundas

Velocidad de fase de ondas superficiales en aguas profundas g = 9,81 m/s2, r = 1000 Kg/m3 y T = 0.0728 N/m) Si Ondas capilares o de tensión superficial Si Ondas de gravedad

0nda progresiva de amplitud modulada

Velocidad de fase y de grupo para ondas superficiales en aguas profundas

verde azul

velocidad de fase velocidad de grupo

TIRANDO PIEDRAS EN EL LAGO SAN ROQUE

Todos nos hemos entretenido en tirar piedras en un estanque o en un lago y mirar las olas que se expanden, formando círculos perfectos. Pero, ¿hemos observado realmente bien el fenómeno, sin que se nos escapen aspectos significativos e interesantes? Excepto citarlo al inicio del curso a modo de ejemplo, ningún texto de física elemental vuelve sobre el tema para analizarlo, y no por casualidad, ya que si se lo hiciera enseguida aparecerían dificultades, y se vería que el fenómeno es bastante más sutil de lo que parece a primera vista. En este fenómeno se manifiesta de manera particularmente clara y elegante los aspectos de una importante característica de muchos fenómenos ondulatorios: la dispersión.

La velocidad de propagación (velocidad de fase) de las ondas de superficie en el agua depende de los siguientes parámetros: la aceleración gravitatoria g, la densidad del agua r, la tensión superficial del agua T, la profundidad de la capa de agua h y de la longitud de onda l. Cuando la velocidad de fase depende de la longitud de onda se dice que la onda es dispersiva. La velocidad de propagación de las ondas en cuerdas y las ondas sonoras, en la aproximación de pequeñas perturbaciones, no depende de la longitud de onda, es decir son no dispersivas.

centro agua en reposo tren de ondas

Las diferentes longitudes de onda se propagan con la velocidad de grupo. Cualquier particular longitud de onda l se encuentra en el instante t en la posición x=vg t La velocidad de fase es diferente de la velocidad de grupo. De resultas de ello un observador que se mueve siguiendo una particular cresta, se desplaza con la velocidad de fase local correspondiente a dicha cresta, por lo tanto ese observador notará que a medida que se desplaza varían la longitud de onda local y la frecuencia local: su cresta se irá distanciando de la que la precede (si la dispersión es normal), o acercando (si la dispersión es anómala). Por otra parte, un observador que se mueve con la velocidad de grupo (local) ve siempre la misma longitud de onda local y la misma frecuencia local, pero las crestas se le irán adelantando (si la dispersión es normal), o se irán quedando atrás (si la dispersión es anómala). Veamos esto con un par de ejemplos.

zona perturbada tren de ondas Agua en reposo detrás del tren de ondas Agua en reposo delante del tren de ondas retaguardia frente La velocidad de la retaguardia es siempre aproximadamente de 18 cm/s La velocidad del frente depende del tamaño de la piedra

Influencia de la profundidad del agua

Ondas en aguas profundas. Ondas en aguas poco profundas.

h = 0.02 m h = 0.01 m h = 0.004 m h = 0.002 m

h = 0.02 m h = 0.01 m h = 0.004 m h = 0.002 m

h = 0.02 m h = 0.01 m h = 0.004 m h = 0.002 m

Medición de la velocidad de fase de las ondas superficiales en el agua Si L = 20 cm  = 40 cm  = 2L VF = /T Para diferentes valores de h se mide el periodo de las oscilaciones

REFLEXIÓN