Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( I ) Fuerzas en la dirección del eje X  Y X ix x  f = F = m a N F Fuerzas en la dirección del eje Y   f = N - P = 0  N = m g iy P = m g El cuerpo adquiere un MRUA de aceleración = F m x a F : fuerza aplicada

Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( II ) Fx = F cos  Fy = F sen  v Y X Fuerzas en la dirección del eje X  F F y  f = m a   F = m a ix x N  a x = F x Fuerzas en la dirección del eje Y  P = m g  f = m a   N + F - P = m a iy y a y = F : fuerza aplicada

Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( III ) Y X Fx = F cos  Fy = F sen  N v Fuerzas en la dirección del eje X   f = m a   F = m a ix x F x = a x  F y Fuerzas en la dirección del eje Y   f = m a   N - F - P = 0 iy y F P = m g N = P + F y F : fuerza aplicada

a Aplicaciones del 2º principio: indicación de la báscula ( I ) N  f = m a i N - P = m a N = m (g + a) P = m g Fuerza sobre la báscula = - N

Aplicaciones del 2º principio: indicación de la báscula ( II ) v = cte o N  f = m a i N - P = 0 P = m g v = 0 N = P = m g Fuerza sobre la báscula = - N

Aplicaciones del 2º principio: indicación de la báscula ( III )  f = m a i N N - P - m a = N m (g - a) = a P = m g Fuerza sobre la báscula = - N

Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( I ) Px = mg sen  Py = mg cos  Y X N Fuerzas en la dirección del eje X   f = m a   - P = m a ix x  - mg sen  = m a P x a = - g sen  x  P y v  0 Fuerzas en la dirección del eje Y  P = m g   f = m a   N - P = 0 iy y El espacio recorrido sobre el plano es La fuerza inicial impulsora no se contabiliza s = 2 g sen  v 2

Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( II ) = 0 Px = mg sen  Py = mg cos  v Y X N Fuerzas en la dirección del eje X   f = m a   - P = m a ix x - mg sen  = m a P x  P y a = - g sen  x Fuerzas en la dirección del eje Y  P = m g   f = m a   N - P = 0 iy y N = P y

Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( III ) Para que el cuerpo suba, F  P x Px = mg sen  Py = mg cos  Y X N F Fuerzas en la dirección del eje X  P x ix x mg sen  = m a F -  f = m a   F - P = m a  P y Fuerzas en la dirección del eje Y  P = m g   f = m a   N - P = 0 iy y N = P  Luego la aceleración del cuerpo será: F : fuerza aplicada ax = ( F - m g sen  ) m 1

Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( IV ) Px = mg sen  Py = mg cos  Y X N v Fuerzas en la dirección del eje X  - F - mg sen  = m ax fix = m ax  - F - Px = m ax P x  F P y Fuerzas en la dirección del eje Y  fiy = m ay  N - Py = 0  N = Py P = m g  Luego la aceleración del cuerpo será: F : fuerza aplicada ax = - ( F + m g sen  ) m 1

Movimiento de cuerpos enlazados ( I ). Máquina de Atwood Aplicación del 2º principio a las masas  m g - T = m a 1 2 T - m g = m a 1 2 T = T (cuerda y polea sin masa) T 2 Aceleración del sistema  T 1 a = ( m - m ) 1 2 ( m + m ) g P = m g 2 Tensión de la cuerda  2 T = m ( g + a ) = m ( g - a ) 1 P = m g 1

Movimiento de cuerpos enlazados ( II ) X Y N Aplicación del 2º principio al cuerpo m1  m g - T = m a  f = m a  iy 1 T Aplicación del 2º principio al cuerpo m2  T  f = m a  T = m a ix x 2 P = m g 2  f = 0  iy N = m g 2 Resolviendo el sistema de ecuaciones  P = m g 1 m g a = 1 m + m 2 La aceleración es única Cuerda sin masa  tensión única T = m a = m ( g - a ) 2 1

Movimiento de cuerpos enlazados ( III ) Aplicación del 2º principio al cuerpo m1  Y X  f = m a  m g sen  - T = m a ix x 1 N T  f = 0  iy N = m g cos  1 P x Aplicación del 2º principio al cuerpo m2    f = m a  T - m g = m a 2 iy T P y Resolviendo el sistema de ecuaciones   P = m g 1 m g sen - m g a = 1 m + m 2 P = m g 2 T = -m a + m g sen = m ( g + a ) 1 2 

Movimiento de cuerpos enlazados ( IV ) Aplicación del 2º principio al cuerpo m1  Y X  f = m a  - m g sen  + T = m a ix x 1 N T  f = 0  iy N = m g cos  1 Aplicación del 2º principio al cuerpo m2  P x   f = m a  -T + m g = m a 2 iy P y T Resolviendo el sistema de ecuaciones   P = m g 1 - m g sen + m g a = 1 m + m 2 T = m a + m g sen = m ( g - a ) 1 2  P = m g 2

Fuerzas de rozamiento ( I ). Coeficiente de rozamiento estático Y X N N N F fk F fk P = m g P = m g P = m g Fk =s N = 0  s = 0 Sin fuerza aplicada, no hay fuerza de rozamiento fk = s N = F La fuerza de rozamiento equilibra a la fuerza aplicada fk = s,max N = F Fuerza aplicada máxima sin que el cuerpo se mueva El coeficiente de rozamiento estático, varía entre 0  s  s, max Una fuerza aplicada F  s, max N , pone el cuerpo en movimiento

Fuerzas de rozamiento (II). Coeficiente de rozamiento dinámico Fuerza de rozamiento dinámico  f = µ N k F f k Coeficiente de rozamiento dinámico  m g µ  µ k s, max F : fuerza aplicada F  fk

Fuerzas de rozamiento (III). Movimiento por planos horizontales  0 Fuerzas en la dirección del eje X  ix x k  f = m a  - f = m a f = µ N X Y N µ N = m a k - x f k Fuerzas en la dirección del eje Y  iy  f = 0  N - P = 0 N = P = m g P = m g Resolviendo el sistema  k a x = - µ g

Fuerzas de rozamiento (IV). Movimiento por planos horizontales Fuerzas en la dirección del eje X  X Y F - f = m a k f = µ N  F - µ N = m a x N F f k Fuerzas en la dirección del eje Y  N - P = 0  N = P = m g Resolviendo el sistema  P = m g k a = ( F - m g ) µ 1 m F : fuerza aplicada

Fuerzas de rozamiento (V). Movimiento por planos inclinados Fuerzas en la dirección del eje X  - m g sen  + f = m a k f = µ N  x Y X N f k v - m g sen  + µ N k = m a x P x  Fuerzas en la dirección del eje Y  P y y N - P = 0  N = P = m g cos   P = m g Resolviendo el sistema  k µ x a = - g sen  + g cos 

Fuerzas de rozamiento (VI). Movimiento por planos inclinados Fuerzas en la dirección del eje X  F - ( P + f ) = m a x k f = µ m g cos  Y X F N F - P - µ m g cos  = m a k x P x Fuerzas en la dirección del eje Y  f k  P y y N - P = 0  N = P = m g cos  P = m g Resolviendo el sistema   m ax = ( F - mg sen  - µ mg cos  ) 1 F : fuerza aplicada

Dinámica del movimiento circular ( I ). Fuerza centrípeta La fuerza centrípeta, es la reacción de los raíles sobre la máquina. =

Dinámica del movimiento circular ( II ). Fuerza centrípeta La fuerza centrípeta es la fuerza de Newton =

Dinámica del movimiento circular ( III ). Fuerza centrípeta P = m g La fuerza centrípeta es la tensión de la cuerda

Oscilaciones producidas por un muelle X Y Posición de equilibrio x F Fuerzas en la dirección del eje Y   fiy = N - P = 0 Fuerzas en la dirección del eje X   fix = - k x = m a  a = Para un MVAS  a = - 2 x  - 2 =  T = 2  =