SISTEMAS CRISTALINOS CELDA UNIDAD Los sólidos cristalinos están constituidos por un ordenamiento regular de átomos, moléculas o iones; este ordenamiento puede ser representado por una unidad que se repite llamada celda unidad. Ésta es la mínima unidad que al repetirse muestra la simetría completa de la estructura cristalina. SISTEMAS CRISTALINOS Las formas geométricas de las celdas unidad definen los denominados sistemas cristalinos. Estos son siete paralelepípedos definidos por tres distancias (a, b y c) y tres ángulos (a, b y g). Estos paralelepípedos deben cumplir con la condición de “llenado del espacio”. Esta condición establece que al trasladarse la celda en vectores unitarios en las tres dimensiones debe llenar todo el espacio.

CELDA UNIDAD Definición de parámetros de red (a, b, c, a, b y g)

“Llenado del espacio” por traslación de una celda unidad en las tres direcciones

REDES DE BRAVAIS Los siete sistemas cristalinos definen la forma de los paralelepípedos, pero nada nos dice acerca de cómo se ubican los puntos de red dentro de la misma. Hay cuatro maneras distintas de ubicar puntos de red en una celda unidad: Celda unidad primitiva (P), contiene un punto de red por celda unidad ubicado en el origen. Celda unidad centrada en el cuerpo (I), tiene un punto de red en el origen y uno en el centro de la celda. Celda unidad centrada en las caras (F), tiene un punto de red en el origen y uno en el centro de cada una de las caras. Celda unidad centrada en una cara (A, B o C) tiene un punto de red en el origen y otro en una de las caras. La combinación de estos cuatro tipos de centrados con los siete sistemas cristalinos da origen a las catorce Redes de Bravais.

SISTEMAS CRISTALINOS Y REDES DE BRAVAIS

DIFRACCIÓN DE RAYOS X Cuando la radiación electromagnética pasa a través de, o es reflejada por una estructura periódica (que tiene una característica que se repite regularmente) puede ocurrir el fenómeno de interferencia constructiva-destructiva y, consecuentemente ocurre difracción. En una red cristalina, que es una estructura periódica tridimensional, la distancia de repetición es aproximadamente del orden de algunos Å, por lo tanto es de esperar que cuando la radiación X pase a través de una red cristalina se produzca el fenómeno de difracción. En la siguiente figura se esquematiza como se produce dicho fenómeno:

Tubo de Rayos-x Lámina de plomo Sólido cristalino Mancha del haz incidente Mancha de los rayos-x difractados Placa fotográfica

En fase Rayos-x Planos densos en electrones Difracción por planos sucesivos de átomos. Las ondas difractadas están en fase si: n  = 2 d sen

Aunque el fenómeno físico real que se produce es el de “dispersión” de los rayos X, un tratamiento simplificado que conduce a los mismos resultados lo trata como si fuera una “reflexión” de la radiación. Por otra parte también se considera que los planos de átomos son “semi-transparentes”, es decir que parcialmente reflejan y transmiten cada haz de radiación X. En la figura se puede apreciar que se produce “interferencia constructiva” cuando la diferencia de recorrido es un número entero del valor de la longitud de onda de la radiación (l). Esto conduce a la siguiente ecuación: nl = 2d Sen q; n= 1, 2, 3, ….. Esta se denomina ecuación de Bragg en homenaje a W. L. Bragg quién fue el primero en deducirla y utilizarla para analizar la estructura de los sólidos cristalinos.

A los fines prácticos siempre se considera que n=1 A los fines prácticos siempre se considera que n=1. Esta ecuación tiene una aplicación muy importante en la determinación de estructuras cristalinas, ya que si se hace incidir radiación x de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del ángulo de difracción (q) , se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) característico de la sustancia cristalina analizada, a través de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais.

Los rayos x son emitidos en el “tubo de rayos x” inciden sobre la muestra y son medidos en el detector. Cada vez que el ángulo (q) es tal que se cumple la condición de difracción dada por la ecuación de Bragg, se encuentra un “pico” de difracción. Un patrón de difracción (o difractograma) típico es mostrado en la siguiente transparencia para el KI (que tiene un estructura tipo “sal de roca” o NaCl, es decir cúbica centrada en las caras) con un parámetro a= 7,0655 Å.

(l= 1,5405 Å)