Análisis cualitativo y cuantitativo por FRX Dr. Juan Pablo Bernal y Q. Rufino Lozano Departamento de Geoquímica Instituto de Geología U.N.A.M.

Qué hacer cuando... Hay que identificar una muestra Hay que identificar una muestra Desarrollar y/o optimizar un método analítico Desarrollar y/o optimizar un método analítico Evaluar el desempeño de los resultados analíticos Evaluar el desempeño de los resultados analíticos

Análisis cualitativo Identificación elemental

¿Cómo? Barrido 2 Barrido 2 Identificación de K (posición 2 ) Identificación de K (posición 2 ) Comparación con tablasComparación con tablas Comparación con estándaresComparación con estándares Identificación de K Identificación de K Identificación de L Identificación de L Verificación de posiciónVerificación de posición Relación de intensidadesRelación de intensidades

Pt L 1 Pt L 1,2

Posiciones de difracción Sr Zn Cu NiFe

CaKCl S Al P Si

Comparación con estándar

Establecimiento y optimización de métodos analíticos cuantitativos por FRX

Definiciones Exactitud Exactitud Cercanía de un valor medido al valor verdadero Cercanía de un valor medido al valor verdadero Precisión Precisión Cercanía entre resultados al comparar mediciones independientes de una muestra bajo una serie de condiciones (analíticas) previamente estipuladas Cercanía entre resultados al comparar mediciones independientes de una muestra bajo una serie de condiciones (analíticas) previamente estipuladas

Precisión y Exactitud Mala precisión y mala exactitud Buena precisión y mala exactitud Mala precisión y buena exactitud Buena precisión y exactitud

¿Cómo evaluar precisión y exactitud? Exactitud: Exactitud: Analizando muestras de composición previamente conocida con alto grado de certeza Precisión Precisión Repitiendo el análisis en muestras independientes y, de preferencia, de composición conocida Repitiendo el análisis en muestras independientes y, de preferencia, de composición conocida Desviación estándar: Medición de la dispersión alrededor de un valor medio Desviación estándar: Medición de la dispersión alrededor de un valor medio

Antes que nada... ¿Qué matriz(ces)? ¿Qué matriz(ces)? Tipo de estándares a utilizarse Tipo de estándares a utilizarse Metodología de corrección de matriz Metodología de corrección de matriz Metodología de preparación de muestras Metodología de preparación de muestras ¿Cuántos elementos se analizarán? ¿Cuántos elementos se analizarán? Número de estándares requeridos Número de estándares requeridos ¿Número de muestras? ¿Número de muestras? ¿vale la pena realizar un método nuevo o trabajar con métodos semi-cuantitativos? ¿vale la pena realizar un método nuevo o trabajar con métodos semi-cuantitativos? Tiempo involucrado en el proceso de calibración y validación Tiempo involucrado en el proceso de calibración y validación

¿Qué se requiere establecer? Método de muestreo Método de muestreo Preparación de muestra Preparación de muestra Establecimiento de condiciones instrumentales Establecimiento de condiciones instrumentales Señal de fondo Señal de fondo Tiempos de conteo Tiempos de conteo Interferencias espectrales Interferencias espectrales Calibración Calibración Corrección de efectos de matriz Corrección de efectos de matriz Control de calidad Control de calidad ¡Todo un libro!

Métodos de muestreo Importante por las siguientes razones: Homogeneidad de muestra Homogeneidad de muestra Compatibilidad de la muestra con métodos de preparación de muestra Compatibilidad de la muestra con métodos de preparación de muestra Compatibilidad con el espectrómetro Compatibilidad con el espectrómetro Control (y eliminación) de posibles fuentes de contaminación Control (y eliminación) de posibles fuentes de contaminación

Preparación de muestras Primera (y más común) posible fuente de error Primera (y más común) posible fuente de error Calidad de los resultados directamente proporcional a la calidad de preparación de muestra Calidad de los resultados directamente proporcional a la calidad de preparación de muestra Tan reproducible como sea posible Tan reproducible como sea posible Métodos automáticos Métodos automáticos Eficientes Eficientes Reproducibles Reproducibles Compatibles con la matriz que se trabajará Compatibles con la matriz que se trabajará

Condiciones instrumentales Objetivo general: Obtener la mejor respuesta analítica posible con el menor grado de incertidumbre Máxima sensibilidad (cps/ppm) Máxima sensibilidad (cps/ppm) Contribución mínima de Bkg Contribución mínima de Bkg Control de interferencias Control de interferencias Espectrales Espectrales Efectos de matriz Efectos de matriz Reproducible Reproducible Exactitud y precisión Exactitud y precisión

Mayor intensidad posible Condiciones de excitación (kV y mA) adecuados Condiciones de excitación (kV y mA) adecuados Energía suficiente para excitar la línea adecuada Energía suficiente para excitar la línea adecuada Señal de fondo mínima Señal de fondo mínima Cristal analizador con mayor reflectancia posible Cristal analizador con mayor reflectancia posible Colimador(es) adecuado(s) Colimador(es) adecuado(s) Detectores adecuados Detectores adecuados Centelleo Centelleo Flujo Flujo Centelleo + Flujo Centelleo + Flujo cps/ppm o kcps/% cps/ppm o kcps/% Evalúa sensibilidad

Medición de señal neta y fondo I neta = I Cruda - I background Muy importante para intensidades bajas Intensidad Cruda Intensidad Fondo background Intensidad neta Requiere establecimiento cuidadoso de posiciones de lectura de pico y Bkg

Medición de señal neta y fondo ¡Bkg no constante! Un solo punto de medición de Bkg no es suficiente I b1 I b2 I b3 ¿comportamiento lineal?

Medición de señal neta y fondo I b1 I B = f (2 ) f ( 2 )= A x( 2 ) 2 + B x( 2 ) + C f (2 )= C + e A x(2 I b3 A, B, C se obtienen por métodos de regresión I NETA =I CRUDA - f (2 M ) 2 M Método más exacto, PERO requiere mayor capacidad de cálculo y más tiempo de medición

Interferencias espectrales A B Fondo Pico A Pico B I medida = I fondo + I Pico B + I Pico A (2 B) Si I A (2 B) = 0 no interferencia Si I A (2 B) 0 ¡Inteferencia!

Orden de difracción Orden de difracción Análisis de pulsos Análisis de pulsos Fuente de radiación Fuente de radiación Filtros Filtros Análisis de pulsos Análisis de pulsos Cercanía de líneas de emisión Cercanía de líneas de emisión Cambio de cristal de difracción (LiF 100 LiF 110) Cambio de cristal de difracción (LiF 100 LiF 110) Cambio de línea analítica (K por K ) Cambio de línea analítica (K por K ) Estimación matemática de contribuciones Estimación matemática de contribuciones Interferencias espectrales

Utilidad de PHA Modo Integral (sin PHA) despúes de PHA despúes de PHA Zn K n=5 Si K n=1 Fe K n=4 Tubo de Au 50 kV, 20 mA Cristal: PET Detector de flujo eliminación de interferencia espectral- orden de difracción PHA permite establecer una ventana de energía (:. ) que será cuantificada

Orden de difracción Orden de difracción Análisis de pulsos Análisis de pulsos Fuente de radiación Fuente de radiación Filtros Filtros Análisis de pulsos Análisis de pulsos Cercanía de líneas de emisión Cercanía de líneas de emisión Cambio de cristal de difracción (LiF 100 LiF 110) Cambio de cristal de difracción (LiF 100 LiF 110) Cambio de línea analítica (K por K ) Cambio de línea analítica (K por K ) Estimación matemática de contribuciones Estimación matemática de contribuciones Interferencias espectrales

Filtros de radiación Eliminación (reducción) de interferencias espectrales generadas por radiación característica del tubo Eliminación (reducción) de interferencias espectrales generadas por radiación característica del tubo lámina de 200 m de Cu Material en función de línea que eliminar y ánodo Sin Filtro

Orden de difracción Orden de difracción Análisis de pulsos Análisis de pulsos Fuente de radiación Fuente de radiación Filtros Filtros Análisis de pulsos Análisis de pulsos Cercanía de líneas de emisión Cercanía de líneas de emisión Cambio de cristal de difracción (LiF 100 LiF 110) Cambio de cristal de difracción (LiF 100 LiF 110) Cambio de línea analítica (K por K ) Cambio de línea analítica (K por K ) Estimación matemática de contribuciones Estimación matemática de contribuciones Interferencias espectrales

Resolución si 2d d /d si 2d d /d si 2d dq/dl Resolución es baja a bajos ángulos

Orden de difracción Orden de difracción Análisis de pulsos Análisis de pulsos Fuente de radiación Fuente de radiación Filtros Filtros Análisis de pulsos Análisis de pulsos Cercanía de líneas de emisión Cercanía de líneas de emisión Cambio de cristal de difracción (LiF 100 LiF 110) Cambio de cristal de difracción (LiF 100 LiF 110) Cambio de línea analítica (K por K ) Cambio de línea analítica (K por K ) Estimación matemática de contribuciones Estimación matemática de contribuciones Interferencias espectrales

Estimación matemática de contribución Estimación matemática de contribución Interferencias espectrales A B I T = I A + F (B/A) x I B F (B/A) puede ser calculado teóricamente. Se requiere medir con precisión I A

Tiempo de Conteo Tiempo en que el detector ve radiación en cada posición de lectura 5 s por paso 10 s por paso45 s por paso A mayor tiempo de conteo Mejor definición de líneas de emisión Mejor definición de línea base (bkg)

Estadística de conteo en Rayos X Producción de rayos X es un proceso aleatorio que sigue una distribución de Poisson Producción de rayos X es un proceso aleatorio que sigue una distribución de Poisson La distribución de Poisson se aproxima a una distribución Normal (especialmente cuando n ) La distribución de Poisson se aproxima a una distribución Normal (especialmente cuando n )

Distribución Normal (Gaussiana) X % 95.5% 99.7%

Distribución Normal (Gaussiana) Para una distribución normal con muchas mediciones: Para una distribución normal con muchas mediciones: 68% de los resultados caen dentro de 1 del promedio 68% de los resultados caen dentro de 1 del promedio 95.5% de los resultados caen dentro de 2 del promedio. 95.5% de los resultados caen dentro de 2 del promedio. 99.7% de los resultados caen dentro de 3 del promedio. 99.7% de los resultados caen dentro de 3 del promedio. Comúnmente los resultados se reportan con una incertidumbre del 95% (es decir 95% de los resultados caen dentro de 2 alrededor de la media) Comúnmente los resultados se reportan con una incertidumbre del 95% (es decir 95% de los resultados caen dentro de 2 alrededor de la media)

Desviación estándar teórica Para una medición única en donde se han colectado N cuentas (count rate x tiempo de conteo) N = ………. (1) N = ………. (1) donde N = desviación estándar teórica y la desviación estándar relativa: % = 100 / N ……. (2) % = 100 / N ……. (2)

Ejemplos si se colectan 1,000,000 de cuentas en una medición de FRX, la desviación estándar relativa teórica es: si se colectan 1,000,000 de cuentas en una medición de FRX, la desviación estándar relativa teórica es: % = 100 / (1,000,000) % = 100 / (1,000,000) = 0.1% si sólo se colectan 10,000 cuentas: si sólo se colectan 10,000 cuentas: % = 1.0% % = 1.0%

Implicaciones Mientras más largo sea el tiempo de conteo, mejora la precisión, pero... Mientras más largo sea el tiempo de conteo, mejora la precisión, pero... Duplicar el tiempo de conteo sólo mejora la precisión por 2. Duplicar el tiempo de conteo sólo mejora la precisión por 2. No considera otras fuentes de incertidumbre igualmente importantes como preparación y estado de la muestra. No considera otras fuentes de incertidumbre igualmente importantes como preparación y estado de la muestra. limitado por el tiempo de análisis de cada muestra (no se puede alargar demasiado!) limitado por el tiempo de análisis de cada muestra (no se puede alargar demasiado!)

¿Cómo seleccionar tiempo de conteo? Cuando el fondo no es relevante Precisión requerida: 0.5% 2 (95%) Intensidad observada 10,000 cps. Tiempo = (100 / % N ) 2 / cps = (100/0.1) 2 / 10,000 = 100 segundos Ojo: N en la ecuación corresponde a 1 Ojo: N en la ecuación corresponde a 1

Considerando la señal de fondo Considerando la señal de fondo …………… (3) …………… (3) donde: donde: N p = Número de cuentas del pico N b = Número de cuentas para el fondo O ¿Cómo seleccionar tiempo de conteo?

…………… (4) where: T = Tiempo de conteo (pico + Bkg ) R p = cps del pico and R b = cps del background Se sabe que T = T p + T b … Y … ….…………. (5) ….…………. (5) ¿Cómo seleccionar tiempo de conteo?

Considerando la señal de fondo Precisión requerida 0.2%, 2 (95%) R p = 10,000 cps R b = 400 cps ¿T p y T b ? de Eq 4 ¿Cómo seleccionar tiempo de conteo? = [100 / (0.1 x ( ))] 2 = 156 segundos = 156 segundos

utilizando la relación entre tiempos de medición (5): T p /T b = (10,000 / 400) 1/2 = 5 sabiendo que T = T p + T b Tp = 130 segundos Tp = 130 segundos y Tb = 26 segundos Importante tomar en cuenta el número de muestras por analizar, la estabilidad de las muestras, y la precisión requerida ¿Cómo seleccionar tiempo de conteo?

Calibración Estándares de referencia Estándares de referencia Matriz semejante a las muestras Matriz semejante a las muestras Composición conocida Composición conocida Estables Estables Intensidad proporcional a la concentración Intensidad proporcional a la concentración Oops!! Efectos de matriz!!!

Absorción y reforzamiento de radiación Absorción y reforzamiento de radiación bordes de absorción bordes de absorción Mineralógicos Mineralógicos Elementos incluidos en matrices minerales diferentes a los estándares Elementos incluidos en matrices minerales diferentes a los estándares Procesos superficiales Procesos superficiales muestra no plana muestra no plana muestra no cubre la totalidad del área irradiada muestra no cubre la totalidad del área irradiada Procesos que afectan la linealidad

Métodos de corrección Corrigen por procesos de absorción y refuerzo de radiación Corrigen por procesos de absorción y refuerzo de radiación Físicos Físicos Compton Compton Parámetros Fundamentales Parámetros Fundamentales Sherman (1995) y Shiraiwa y Fujino (1955) Sherman (1995) y Shiraiwa y Fujino (1955) Los demás son simplificaciones Los demás son simplificaciones Lachance-Traill Lachance-Traill de Jongh (alphas) de Jongh (alphas) Lachance-Trail Lachance-Trail Claisse-Quentin Claisse-Quentin

Normalización al Compton I cc · = constante μ = K. 3 Problema: Bordes de absorción entre el analito y la línea Compton introducen discontinuidades en el espectro y, por lo tanto, pierde validez (Fe) Sólo corrige por absorción Exaltación en elementos traza puede ser no MUY importante Muestras TIENEN que tener espesor específico mínimo

Parámetros Fundamentales Basado en el conocimiento profundo de la física de los Rayos X y su interacción con la materia (Sherman (1955) o Shiraiwa y Fujino (1974)) Basado en el conocimiento profundo de la física de los Rayos X y su interacción con la materia (Sherman (1955) o Shiraiwa y Fujino (1974)) I p = Intensidad fluorescente primaria del analito I s = Intensidad secundaria W i = fracción en peso del i 1,2 = ángulo de incidencia y despegue ( ) = coeficiente de absorción de i a la longitud de onda de emisión primaria ( j ) = coeficiente de absorción de i en la longitud de onda del elemento de la matriz j K = (r-1)/r = relación de brinco del borde de absorción i = eficiencia de fluorescencia R i = intensidad relativa de i en la serie de emisión I 0 ( = Intensidad del tubo en y en el intervalo

Coeficientes de influencia ( ) Correccion modelo 1 Correccion modelo 1 Antes Después j = coeficiente de atenuación o influencia de j sobre i e = componente mayoritario (p.ej. SiO 2 en muestra geológica) j se estima basado en los principios de parámetros fundamentales e iteración utilizando diversos estándares

¿Cuál es mejor? Ningún método es a prueba de errores Ningún método es a prueba de errores Todos requieren cierto grado de experiencia Todos requieren cierto grado de experiencia Cada laboratorio tiene su método favorito Cada laboratorio tiene su método favorito Prácticamente TODOS los métodos producen buenos resultados al ser usados correctamente Prácticamente TODOS los métodos producen buenos resultados al ser usados correctamente Todos requieren de materiales estándares de referencia Todos requieren de materiales estándares de referencia Construir calibración Construir calibración Evaluación de precisión y exactitud Evaluación de precisión y exactitud

Métodos semicuantitativos No requieren del uso contínuo de estándares de referencia No requieren del uso contínuo de estándares de referencia Condiciones instrumentales FIJAS y PREESTABLECIDAS Condiciones instrumentales FIJAS y PREESTABLECIDAS Corrección de matriz basada en información proporcionada por el usuario Corrección de matriz basada en información proporcionada por el usuario Análisis de prácticamente cualquier matriz Análisis de prácticamente cualquier matriz Uniquant ( Uniquant ( GeoQuant ( GeoQuant ( SemiQuant ( SemiQuant ( Pueden producir EXCELENTES resultados Pueden producir EXCELENTES resultadoso ser generadores de basura Requieren de conocer como funciona y/o evaluación crítica de los resultados Requieren de conocer como funciona y/o evaluación crítica de los resultados

Evaluación de calidad analítica

Límite de detección - (LLD) Definición Concentración equivalente a n desviaciones estándar el número de cuentas del ruido de fondo. Concentración equivalente a n desviaciones estándar el número de cuentas del ruido de fondo. Concentración mínima detectable Concentración mínima detectable Señal mínima significativamente diferente de la señal de fondo Señal mínima significativamente diferente de la señal de fondo por lo general n = 2 (2 o 95% nivel de confianza). por lo general n = 2 (2 o 95% nivel de confianza). algunos utilizan n = 3 y hasta n = 3. algunos utilizan n = 3 y hasta n = 3. Altamente dependiente de matriz, elemento y tiempo de conteo. Altamente dependiente de matriz, elemento y tiempo de conteo.

Límite de detección En realidad se hacen dos mediciones (Raw y Bkg) Error de conteo combinado 2 veces el error del conteo de la señal de fondo Donde n = Límite de confianza (n desviaciones estándard) I b = conteo de señal de fondo (cuentas/segundo) T b = tiempo de conteo de la señal de fondo (segundo) m = sensibiliad (cuentas/segundo/concentración kcps/ppm)

Límite de determinación El límite de detección es la concentración mínima que TEORICAMENTE se puede detectar, NO la que se puede determinar con certeza Por definición el error en el límite de detección es igual al límite de detección. Por definición el error en el límite de detección es igual al límite de detección. Se deben considerar otras fuentes de incertidumbre Se deben considerar otras fuentes de incertidumbre Límite de determinación : Límite de determinación :

Resultado de una calibración Máxima intensidad y sensibilidad posible (buenos LLD) Parámetros instrumentales optimizados Eliminación y/o control de interferencias espectrales Efectos de matriz considerados y corregidos ¿ya acabé? ¿garantía de resultados confiables? TODAVIA NO (pero ya mero) Evaluación del desempeño analítico

¿Cómo saber que los resultados son confiables? Evaluación de Evaluación de método de preparación de muestra método de preparación de muestra condiciones instrumentales condiciones instrumentales Corrección eficiente de interferencias y efectos de matriz Corrección eficiente de interferencias y efectos de matriz Reproducibilidad y estabilidad de muestras Reproducibilidad y estabilidad de muestras Análisis de materiales estándares de referencia, NO INCLUIDOS en la calibración Análisis de materiales estándares de referencia, NO INCLUIDOS en la calibración Composición certificada para todos (o la mayoría) de los elementos considerados Composición certificada para todos (o la mayoría) de los elementos considerados Matriz semejante a los MIR utilizados en calibración Matriz semejante a los MIR utilizados en calibración Utilizar, preferentemente, varios MIR independientes y de composición amplia Utilizar, preferentemente, varios MIR independientes y de composición amplia

Comparación de valores reportados y medidos (elementos mayores) Comparación de valores reportados y medidos (elementos mayores) Q = valor reportado, M = valor medido

Gráficos de comparación (Chem vs Meas) y=a+mxIdealmente m = 1.0 a = 0 a > 0, m 1 indicador de errores sistemáticos Identificar fuente de error, corregir y volver a analizar MIR MUY IMPORTANTE: Considerar la incertidumbre en la medición Y la incertidumbre reportada en el valor certificado o esperado

Gráficos de control Permiten detectar y diagnosticar cambios importantes en el despeño analítico del instrumento Permiten detectar y diagnosticar cambios importantes en el despeño analítico del instrumento Requieren el análisis sistemático de un material de referencia (in house) estable y de composición conocida (pero no necesariamente certificada) Requieren el análisis sistemático de un material de referencia (in house) estable y de composición conocida (pero no necesariamente certificada) Requiere uso detallado de bitácora de laboratorio Requiere uso detallado de bitácora de laboratorio

Gráficos de control [ kcps ] [ % ] Fecha o número de medición Nivel de Acción Promedio Nivel de alerta Dia de Calibración t1t1 t2t2 tntn ¿Deriva Instrumental? ¿qué pasó aquí? ¿cambio de gas? ¿cambio de preparación de muestra?