CÁLCULO INTEGRAL Mapas mentales

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1 hora después 2 horas, cuando se termina la clase Cuando se inicia la clase

Los experimentos sobre estímulos visuales sugieren que: “EL RECONOCIMIENTO DE IMÁGENES ES ESENCIALMENTE PERFECTO” Ralph Haber, Scientific American 1970

variable independiente FUNCIÓN define expresa se asocia representa una APLICACIÓN entre conjunto dominio conjunto imagen formado por formado por elementos X con elementos Y definen definen variable independiente variable dependiente pueden representar magnitudes Fuente: mapas conceptuales en Matemáticas, José Maria del Castillo-Olivares Barberán.

dependencia entre variables FUNCIÓN define expresa se asocia representa una dependencia entre variables informa sobre mediante a través fenómenos causales expresiones características de variación entre gráficas ecuaciones magnitudes tablas numéricas expresiones verbales Fuente: mapas conceptuales en Matemáticas, José Maria del Castillo-Olivares Barberán.

“Una imagen dice más que mil palabras” MAPAS MENTALES Herramientas para conceptualizar, plantear problemas y soluciones, aprender y planear “Una imagen dice más que mil palabras”

Los Mapas Mentales, desarrollados por Tony Buzan son un método efectivo para tomar notas y muy útiles para la generación de ideas por asociación.  La importancia de los mapas mentales radica en que son una expresión de una forma de pensamiento: el pensamiento irradiante. El mapa mental es una técnica gráfica que permite acceder al potencial del cerebro.

CONSTRUCCIÓN DE MAPAS MENTALES Para hacer un mapa mental, uno comienza en el centro de una página con la idea principal, y trabaja hacia afuera en todas direcciones, produciendo una estructura creciente y organizada compuesta de palabras e imágenes claves.  Los conceptos fundamentales son:

CONSTRUCCIÓN DE MAPAS MENTALES Organización Palabras Clave Asociación Agrupamiento Memoria Visual: Escriba las palabras clave, use colores, símbolos, iconos, efectos 3D, flechas, grupos de palabras resaltados. Enfoque:  Todo Mapa Mental necesita un único centro. Participación consciente

eje 1-D plano espacio 2-D 3-D número real Lineal R1 Rectangular R2 Esférico Sistemas coordenados Polar plano pareja ordenada Cilíndrico Rectangular R3 espacio 2-D 3-D terna ordenada

de una recta a una recta una recta dos puntos un segmento en una razón dada dos rectas Conceptos fundamentales distancia de un punto pendiente de paralelismo perpendicularidad ángulo de inclinación ángulo entre segmento dirigido distancia entre división de un segmento punto medio de

d = v (x – x ) + (y y   = 2 - 1 m1 = m2 m1m2 = -1  = arc tan (m) de una recta a una recta una recta dos puntos un segmento en una razón dada dos rectas Conceptos fundamentales distancia de un punto pendiente de paralelismo perpendicularidad ángulo de inclinación ángulo entre segmento dirigido distancia entre división de un segmento punto medio de x AB = OB – OA y d = |Ax 1 + By + C| Ö A 2 + B m1 = m2 m = (y 2 – y 1 )/(x x ) d PQ = v (x 2 – x 1 ) + (y y  m1m2 = -1  = arc tan (m) x r = (ax 2 + bx 1 )/(a + b) y = (ay by r = a/b ; a + b > 0 x m = (x 1 + 2 )/2 y = (y  = 2 - 1

LUGARES GEOMÉTRICOS El lugar geométrico de todos Mediatriz Parábola El lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de dos puntos fijos. Recta Bisectriz El lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado foco que de una recta llamada directriz. Mediana El lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de dos rectas que se cortan. El lugar geométrico de puntos que son colineales El lugar geométrico de los puntos cuyas distancias a los lados son inversamente proporcionales a las longitudes de éstos LUGARES GEOMÉTRICOS Elipse Hipérbola Circunferencia El lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos llamados focos es una constante. El lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro El lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos llamados focos es una constante.

ESCENARIO 2025 Recursos Educación Economía Tecnología Energía -bancos -gobierno -renovables -no renovables -cátedra digital -autodidacta economía informal participación sectorial en el PIB financieros mayor nivel de escolaridad políticas económicas sectoriales naturales desarrollo industrial -petróleo -turismo -exp. Manufactura -remesas Recursos nuevas formas -agua -drenaje -vivienda divisas infraestructura -cura de enfermedades Mejorar calidad de vida biogenética robótica Educación Economía reducir costo nanotecnología Energía -solar -H2 -nuclear -eólica Tecnología nuevas fuentes -India -China -Unión Europea ESCENARIO 2025 Competencia mundial Población Política Industria crecimiento relación entre poderes Medio Ambiente productos de calidad alimentación ambiente laboral financiamiento salud ingresos globalización nivel de vida desarrollo contaminación -exportaciones -importaciones -trasgénicos automatización sobreexplotación de recursos

El mapa mental del manual de ingeniería de un avión Boeing, permitió que un equipo de 100 ingenieros “senior” aprendieran en pocas semanas lo que antes tomaba varios años. El ahorro fue de más de 11 millones de dólares.

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