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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 1.7 El campo electrostático y el concepto de campo conservativo. Objetivos. Comprender el concepto de campo conservativo. Comprender el concepto de energía potencial, potencial eléctrico, diferencia de potencial y campo conservativo electroestático. Realizar la comparación del campo conservativo gravitacional y el eléctrico. Calcular el trabajo para mover una carga eléctrica conocida de un punto a otro en un campo eléctrico.

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 1.7 El campo electrostático y el concepto de campo conservativo. Como el campo eléctrico es conservativo se deberá cumplir que la circulación C del campo eléctrico Ê es cero en una trayectoria cerrada. Por lo tanto en un campo eléctrico Ê producido por una fuente de carga (puntual o distribuida), la fuerza q 0 Ê, es conservativa, ya que la fuerza entre cargas de acuerdo a la ley de Coulomb es conservativa. Un campo vectorial es conservativo cuando el rotacional de dicho campo vectorial es igual a cero.

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 1.7 El campo electrostático y el concepto de campo conservativo. El trabajo lo definimos como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F En un campo eléctrico Ê, cuando se traslada una carga de prueba por algún agente externo al campo, el trabajo consumido por el campo en la carga, es igual al trabajo invertido por el agente externo que origina el desplazamiento pero con signo negativo. Por lo tanto en un campo eléctrico Ê producido por una fuente de carga (puntual o distribuida). La fuerza q 0 Ê, es conservativa, ya que la fuerza entre cargas de acuerdo a la ley de Coulomb es conservativa. q1 + q2+ q1-q2- q1-

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 1.7 El campo electrostático y el concepto de campo conservativo. Es decir si desplazamos una carga contra la dirección del campo E del punto A al punto B, el trabajo que se realiza por un agente externo, es el negativo del trabajo que ejerce el campo.

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El trabajo se cuantifica por la fuerza que ejerce el campo y la trayectoria recorrida. d mg Al colocar una carga Q dentro de un campo eléctrico Ê, la carga experimentara una fuerza qÊ. Al colocar la misma carga por un agente externo, este realizará un trabajo negativo para obtener el equilibrio

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El trabajo del agente externo es negativa respecto al campo. Es decir tiene que realizar el mismo trabajo pero en sentido negativo. Es negativo el trabajo si se realiza en contra del campo d mg

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El trabajo puede expresarse en términos de la energía potencial U. Cuando una partícula se mueve de un punto donde la energía potencial es U A a otro punto donde es U B, el trabajo que realiza la fuerza de A hacia B es el cambio de la energía potencial es ΔU.

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería + El campo ejerce una fuerza hacia abajo de magnitud F = q o E sobre una carga positiva de prueba q o A B

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El campo ejerce una fuerza hacia abajo de magnitud F = q o E sobre una carga positiva de prueba q o El trabajo realizado por el campo eléctrico es el producto de la magnitud de la fuerza por la componente de desplazamiento (dl) en la dirección (descendente dirección) de la fuerza: El trabajo es positivo, puesto que la fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento neto de la carga de prueba. La fuerza externa sobre la carga es negativa. La energía potencial es U F y = -q 0 E U= q 0 Ey F y = -q 0 E

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Cuando se mueve la partícula q 0 de una posición de y a a y b el trabajo del campo sobre la carga es:

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Cuando la carga se mueve de una posición Y a a una Y b, el trabajo sobre la carga que realiza el campo es positivo y se obtiene como: W ab = - ΔU=-(U b - U a )= -(q 0 Ey b -q 0 Ey a ) W ab = q 0 E(y a -y b )

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Cuando Y a es menor que Y b, la carga positiva de prueba positiva q o se mueve hacia arriba, en dirección opuesta a E; la fuerza externa para mover la partícula es positiva, en consecuencia el desplazamiento es opuesto a la fuerza, y el campo realiza un trabajo negativo, la energía potencial U aumenta W ab = ΔU=( U a - U b )= (q 0 Ey a -q 0 Ey b ) W ab = - q 0 E(y b -y a )

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Si la carga de prueba q o es negativa, la energía potencial aumenta cuando la carga se desplaza con el campo y disminuye cuando el desplazamiento es contra el campo La carga negativa se desplaza en la dirección de E: la fuerza externa realiza trabajo positivo y el campo realiza trabajo negativo sobre la carga y la energía potencial U aumenta W ab = ΔU=( U a - U b )= (q 0 Ey a -q 0 Ey b ) W ab = - q 0 E(y b -y a )

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La carga negativa se desplaza en dirección opuesta a E: la fuerza externa realiza trabajo negativo y el campo realiza trabajo positivo sobre la carga, la energía potencial U disminuye W ab = -ΔU=( U a - U b )= (q 0 Ey a -q 0 Ey b ) W ab = q 0 E(y b -y a )

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: 1.8 Energía potencial eléctrica y definición de potencial eléctrico.