Basado en una idea de Miguel de Guzmán RETOS EL AJEDREZ RECORTADO Basado en una idea de Miguel de Guzmán
RETOS Se tiene un tablero de ajedrez (nxn) cuyas casillas miden todas 1cm x 1cm, y se cuenta además con varias piezas de dominó de dimensiones 2cm x 1cm que recubren el tablero. ¿Podría ser cubierto si se elimina la casilla en una de las esquinas del tablero? ¿Y si se eliminan las dos casillas de dos esquinas opuestas?.
RECORTE DE 1 CUADRO EN TABLEROS DE DIMENSIÓN PAR En general para tableros de dimensión par, el problema no tiene solución porque el área que determina un nº finito de fichas es par y el tablero sin una casilla tiene un nº impar de cuadros RETOS
RECORTE DE 1 CUADRO EN TABLEROS DE DIMENSIÓN IMPAR Y el resto de las casillas se recubren perfectamente con 8 fichas más . RETOS
RETOS Y el tablero está totalmente recubierto. Supongamos el resultado cierto para 2n+1, veamos que lo es también para el siguiente impar 2n+3 Colocamos 2n+1 piezas horizontalmente Y el tablero está totalmente recubierto. Luego es cierto para cualquier impar Colocamos 2 piezas como queramos Colocamos 2n+1 piezas verticalmente RETOS
Se eliminan siempre dos fichas del mismo color RECORTE DE 2 CUADROS Se eliminan siempre dos fichas del mismo color RETOS
Supongamos por reducción al absurdo que n es par y que se puede recubrir con n2/2 -2 fichas de dominó entonces, dado que las posiciones que puede ocupar un ficha son las 4 siguientes: CONTRADICCIÓN: LUEGO NO ES POSIBLE RECUBRIR EL TABLERO RECORTADO SI n ES PAR quedan cubiertos cuadros blancos y cuadros negros . Por otra parte, hemos eliminado 2 casillas del mismo color luego hay de un color y del otro. RETOS