TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN El problema y su solución Ejemplos de optimización

INTRODUCCIÓN Fermat (1646) Newton (1670) Euler (1755) Lagrange (1797) Desarrollos claves para la optimización. Fermat (1646) Newton (1670) Euler (1755) Lagrange (1797) m i n f ( x ) x v e c t o r x s u b j e c t t o : g ( x ) = , k 1 , . . . . , m k

INTRODUCCIÓN Dantzig (1947) Programación lineal Kuhn Tucker (1951) Desarrollos clave de la segunda mitad del siglo XX Dantzig (1947) Programación lineal (Restricciones con desigualdades) Kuhn Tucker (1951) Condiciones a satisfacer por una optimización no lineal Contribuciones (1960-80s) Algoritmos para optimización no lineal Khachain and Karmarkar (~1980) Nuevo métodos de puntos interiores Desarrollos continuados en diferentes problemas (optimización entera, estocástica, global, etc.) – Actualmente sigue con un gran desarrollo

INTRODUCCIÓN Principales categorías de optimización Ajustar el método al problema

Quién hace optimización? INTRODUCCIÓN Quién hace optimización? Programación matemática Investigación operativa Incluye estadística, modelado, etc. Optimización aplicada Todas las áreas de ingeniería Planificación y logística Gestión de la cadena de suministro, gestión de recursos. Y muchos más! Matemática aplicada Gestión de negocio Ingeniería de software Ingeniería química

¿Cuál es la característica principal de los problemas de optimización? Coste total Característica principal Hay un compromiso entre las variables y el objetivo. Hay que identificar estos compromisos antes de desarrollar los modelos matemáticos. Hay que entender el problema cualitativamente antes de resolverlo cuantitativamente. Optimo Costes energía Costes producto (-valor) (alta) Pureza producto (baja)

EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Es importante ver los efectos de un error del modelo en la solución Optimización basada en modelos De fácil a imposible (hoy) De sencillo a muy complejo Método de resolución y software Decisiones a tomar modelo Solución La formulación y el método de resolución permiten la solución

Opciones para la resolución de optimización basada en modelos EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optimización basada en modelos 1. 2. 3. Soluciones gráficas Soluciones analíticas (Newton, Euler, etc.) Métodos numéricos

Opciones para la resolución de optmización basada en modelos EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optmización basada en modelos Gráfica Dónde está el óptimo Comenta: Ventajas Desventajas Función objetivo, f(x) Variable, x

Opciones para la resolución de optmización basada en modelos EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optmización basada en modelos Analítica Comenta: Ventajas Desventajas

Opciones para la resolución de optmización basada en modelos EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optmización basada en modelos Numérica m i n f ( x ) x Comenta: Ventajas Desventajas s . t . h ( x ) = g ( x ) ≤ x ≤ x ≤ x m i n m a x

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 1. Económica: Diseño de planta Tower decision capital cost operating cost increase in NT reduces energy increases equipment best NF reduces energy lower P no refrigeration higher Fcw (?) Exch A smaller exchanger cooler Tcw XD, XB -- separation cost and downstream processes --

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 2. Economía: Operación de planta Opt. P - must know condenser performance and limits XD and XB - energy/yield tradeoff Tf - tradeoff energy in feed/reboil; tray limitations Feed rate - run at peak efficiency; meet sales requirements

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 3. Economía: Logística / Gestión de la cadena de Which raw material? Which plant (different yields, etc.) Plant What routes and modes used for transportation? Raw Plant materials Storage How much inventory? How much inventory?

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 4. Control de procesos: control predictivo T AC LC Not a PID algorithm! The controller calculates the entire transient response. Is this good control performance? 10 20 30 40 60 80 100 120 Time MV (% open) How can we make the CV follow the set point (---) as closely as possible? Why isn’t control perfect? 1.4 1.2 IAE = 2.75 ISE = 1.375 1 CV 0.8 0.6 0.4 5 10 15 20 25 30

+ ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN El equilibrio a una T y P es 5. Técnicos: Estado de equilibrio. + El equilibrio a una T y P es El mínimo de la energía libre

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 6. Política: Proporcionar la electricidad demandada con la mínima polución Define “pollution” What is the cost for the policy? What other pollution is produced? nuclear wind gas coal

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 7. Estadística: calibración de modelos Get the right data (experimental design) Select model structure & estimate parameters using the data Evaluate the reliability of conclusions A  B k e - E / R T C k01 = 1.2e7  … k02 = ... 1 T - r = 1 A A 1 + k e - E / R T C 2 2 B F  Max (information) Min (uncertainty) Min |predicted-measured| sum of squares maximum deviation sum of absolute values