MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ESPECIALIDAD MECÁNICA - MÁQUINAS Julia Madrid Ruiz 06248 Andrés Palacios García 06334 Raquel Justa López 06218 Julio Imedio González 06204

ÍNDICE Construcción del vehículo Puesta en marcha del vehículo Suspensión delantera Suspensión trasera Ensamblaje Puesta en marcha del vehículo Comprobaciones Maniobras y resultados Movimiento libre del vehículo Aceleración Par de frenada Par excesivo

Posiciones en el vector “q” CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO Cada sólido tiene tantos puntos y vectores como sean necesarios para que su movimiento esté definido. P: conjunto de puntos en la posición inicial. % Definition of points P = [ 2.8247, 0.4445, 0.0000 1:3 % Lower control arm - chassis (point 1) 2.5181, 0.4322, 0.0000 4:6 % Lower control arm - chassis (point 2) U: conjunto de vectores unitarios en la posición inicial. % Unit vectors in the initial position u1=[0 1 0]'; u1=u1/norm(u1); % Wheel axis u2=(P(8,1:3)-P(10,1:3))'; u2=u2/norm(u2); % Steering bar axis %U matrix, later used, stores unit vectors and their position in q vector. U = [ u1' 37:39 u2' 40:42… Posiciones en el vector “q” Problema de los “desplazamientos finitos” Análisis de “velocidades” Análisis de “aceleraciones” Posición inicial conocida  nos centramos

CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO DIST: conjunto de distancias relativas. % definition of distances as relative coordinates % value, position in q DIST = [L910, 49 % displacement of the steering bar L412, 50]; % displacement of the suspension spring ANGLE: conjunto de ángulos relativos. % Definition of the angle between the wheel and the carrier psi=atan2(spsi,cpsi); ANGLES=[psi, 51]; Las últimas columnas de cada una de estas matrices determinan la situación de cada dato en el vector de coordenadas naturales “q”.

CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO CONSTR: matriz de restricciones de puntos y vectores unitarios. Todas las restricciones se pueden clasificar en unos pocos tipos CONSTR = [... % lower control arm: points 1, 2 and 3 1000, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L13 1000, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L23 1002, 1, 8, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L89, COS(3) Cada fila de la matriz incluye : Número de referencia Puntos y vectores implicados Valores constantes (distancias y ángulos) Mediante la función formFiPU4 recorremos la filas de CONSTR para obtener las restricciones del sistema y posteriormente generar la jacobiana.

CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO PROBLEMA 1: Adición de nuevos datos a los ya existentes. Es necesario actualizar las columnas 4:6 en el caso de las matrices P y U y la última columna para DIST y ANGLE. Consiguiendo así reordenar sus posiciones en el vector “q”. Solución: % Todos los puntos se almacenan consecutivamente en q np = size(P,1); P(:,4:6) = [[1:3:3*np]',[2:3:3*np]',[3:3:3*np]'];

CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO PROBLEMA 2: CONSTR aporta restricciones redundantes. Solución: Comprobar que Fi=0 Recorrer la matriz CONSTR fila a fila mediante formFiqPU4 (usar DEBUGGER) comprobando que el RANGO crezca adecuadamente según cada tipo de restricción. r=rank(Fiq(:,qdep)); disp(['ii=',num2str(ii-1),' r=', num2str(r),' type=',num2str(CONSTR(i-1,1))])

SUSPENSIÓN DELANTERA Construcción simétrico P: Punto 12  Punto 11 (no duplicar) U: Tampoco duplicar u4 ANGLE: giros de las ruedas DIST: desplazamiento de cremallera y suspensiones CONSTR: Simétrico  Mismas ecuaciones desplazadas CONSTR = [ 1000, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L13 1000, 1+dp, 3+dp, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L13

SUSPENSIÓN TRASERA Suspensión de 5 barras movimiento vertical Suspensión trasera derecha Suspensión de 5 barras movimiento vertical 1 ÚNICO gdl PROBLEMA: En las dos suspensiones, las ruedas deben girar en el mismo sentido: Solución: Cambiar el sentido del vector unitario de una de las ruedas

ENSAMBLAJE A partir de los datos obtenidos de: Ensamblamos IMPORTANTE: MacPhersonGeometry2 FivelinkGeometry2 ChasisGeometry A partir de los datos obtenidos de: Ensamblamos IMPORTANTE: Debemos trasladar cada suspensión a su respectiva posición. %Desplazamos la parte izqda de la suspension delantera a su posicion Pi(1:10,1:3)=Pi(1:10,1:3)+ones(10,1)*[a-Pi(6,1),b-Pi(6,2),rw-Pi(6,3)]; Estructura displ: permite actualizar las posiciones de cada variable en “q” para facilitar el ensamblaje. displ2.P=displ.P+npi; displ2.U=displ.U+nvi; displ2.DIST=displ.DIST+1; displ2.ANGLES=displ.ANGLES+1;

PUESTA EN MARCHA DEL VEHÍCULO Generar geometría y ecuaciones de restricción CarModel01MacPhersonGeometry3.m CarModel01FiveLinkGeometry3.m CarModel01ChassisGeometry3.m Grados de libertad (dof) 14 dof  ecs. diferenciales del movimiento + 1 dof  movimiento del volante Adición de fuerzas aerodinámicas

PUESTA EN MARCHA DEL VEHÍCULO PROBLEMA: No hemos podido definir el dof 15 para el movimiento del volante. Solución: Hemos permitido sólo 14 dof que hacen que el coche avance de manera RECTILÍNEA. El dof 15 (driven) se mantiene como fixed.

COMPROBACIONES Comprobación  E.Total debe mantenerse constante E. cinética E. Potencial gravitatoria E. Potencial elástica W fuerzas NO conservativas  regla Simpson compuesta W fuerzas aerodinámicas  regla Simpson compuesta Energía Total Comprobación  E.Total debe mantenerse constante ¡¡LA E. TOTAL CAE LIGERMENTE POR LA DISIPACIÓN DE LAS FUERZAS AERODINÁMICAS!!

COMPROBACIONES SIN F. AERODINÁMICAS CON F. AERODINÁMICAS

COMPROBACIONES PROBLEMA 1: Para el empleo de la regla de Simpson compuesta es necesario que el número total de puntos sea impar. Solución: Comprobación de esta condición antes de aplicar la regla. En caso de que no se cumpliera, uso de la regla trapezoidal compuesta: if rem(length(TT),2)==0 displ('numero par de puntos de abscisas: usar regla trapezoidal compuesta') else dosM=length(TT)-1; Edis(1)=0; wncf=zeros(size(TT));

COMPROBACIONES PROBLEMA 2: La llamada Edis(i) no está definida para i<3 Solución: Llamadas diferentes para las dos primeras entradas. if i>2 wncf(i) = (Qs+Qd)'*vel; Edis(i) = Edis(i-2) + (wncf(i-2)+4*wncf(i-1)+wncf(i))*(TT(length(TT))-TT(1))/(3*dosM); elseif i==1 % Primera llamada wncf(1) = (Qs+Qd)'*vel; elseif i==2 %Segunda llamada wncf(2) = (Qs+Qd)'*vel;

MANIOBRAS Y RESULTADOS Movimiento libre del vehículo

MANIOBRAS Y RESULTADOS Aceleración Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.m function tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel) tau = [500,500,0,0]';

MANIOBRAS Y RESULTADOS 3. Par de frenada Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.m function tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel) tau = [-500,-500,-500,-500]';

MANIOBRAS Y RESULTADOS Par excesivo  Deslizamiento de las ruedas Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.m function tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel) tau = [5000,5000, 0,0]'; Las aceleraciones provocan un descontrol drástico en el giro de las ruedas y la pérdida de energía.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN