Magnitudes escalares y vectoriales Alfredo Linares Olivares

Concepto general de Física: “La Física estudia las transformaciones o cambios en la materia y energía, sin alterar la composición química del objeto estudiado”

¿qué tipo de fenómenos?

DIVISIÓN DE LA FÍSICA

Ejercicio: línea de tiempo para la física ISSAC NEWTON: Desarrollo las leyes de la mecánica y explicó con ellas la fuerza de la gravedad. La leyenda cuenta que fue a partir de que le cayó una manzana en la cabeza. ENRICO FERMI: Realizó la primera reacción nuclear en cadena controlada. Lo que permitió la construcción de la bomba atómica. WILHELM RÖNTGEN: descubrió los rayos X ARISTÓTELES: Filósofo griego. A través de su filosofía propuso explicaciones para los fenómenos naturales, pero no hizo experimentos para comprobarlos. NICOLÁS COPÉRNICO: Propuso que la tierra gira alrededor del sol y con eso contradijo las ideas de Aristóteles que habían durado por casi mil años. MAX PLANCK: Propuso las bases de la teoría cuántica. MICHEL FARADAY: Demostró la relación entre electricidad y magnetismo, creando el primer motor eléctrico. ALBERT EINSTEIN: Propuso la teoría de la Relatividad GALILEO GALILEI: Es considerado el padre de la mecánica y sus resultados experimentales ayudaron a Newton para desarrollar su ley de la gravedad.

Línea del tiempo: PERSONAJE ÉPOCA ARISTÓTELES: 384 – 322 AC NICOLÁS COPÉRNICO: 1473 GALILEO GALILEI: 1564 ISSAC NEWTON: 1642 MICHEL FARADAY: 1791 WILHELM RÖNTGEN: 1895 MAX PLANCK: 1900 ALBERT EINSTEIN: 1905 ENRICO FERMI: 1933

¿Cuál línea es más grande, la roja o la azul?

¿Qué es medir? Medir es comparar magnitudes asignando cantidades a la comparación empleando unidades de medición.

Elementos de la medición medir Patrón: Es una referencia que no cambia con el tiempo: el kilogramo, el metro. Aparato: Instrumento que sirve para hacer la cuantificación: cronómetro, regla, báscula. Magnitud: es la propiedad que se va a cuantificar: peso, altura, volumen. Unidad: es el denominador que indica el tipo de propiedad medida. Km, lb, cm

Magnitudes Magnitud: Todo lo que se pueda medir Tipos de magnitudes Fundamentales Derivadas Sistemas de medición Sistema Internacional Sistema Inglés

Magnitudes fundamentales No puede descomponerse en otras más simples. Magnitud Definición Unidad S. Int. Unidad S. Ing Masa Es la propiedad de todo cuerpo de oponerse al movimiento Kilogramo Libra Longitud Es el tamaño de un objeto en una sola dimensión Metro Pié Tiempo Es la duración de un fenómeno o evento Segundo

Magnitudes derivadas m2 ft 2 d/t ft/t Kg/L Lb/L Se forma por la combinación de magnitudes fundamentales Magnitud Definición Unidad S. Int. Unidad S. Ing Área Es la dimensión de un objeto en dos dimensiones. m2 ft 2 Velocidad Es la relación entre la distancia sobre el tiempo. d/t ft/t Densidad Es la relación entre la masa y el volumen. Kg/L Lb/L

2. DIBUJAR EL CONTORNO DE SU MANO:

2. DETERMINAR LA LONGITUD DEL CONTORNO DE SU MANO:

1. Completar la tabla siguiendo el ejemplo: MAGNITUD INSTRUMENTO UNIDADES Distancia entre Acapulco y D.F. Tamaño de una bacteria Masa de la Tierra Traslado de la Tierra en torno al Sol. Duración de una carrera de 100 m planos Distancia entre galaxias Velocidad de un auto Temperatura del cuerpo Micrómetro Micras (1 x10 -6 m)

Herramientas matemáticas para medir: Medición Notación científica Para cantidades mayores que 1 Para cantidades menores que 1 Conversión de unidades Entre un mismo sistema Entre sistemas diferentes

MAGNITUDES FUNDAMENTALES SISTEMA INTERNACIONAL SISTEMA DE UNIDADES MAGNITUDES FUNDAMENTALES SISTEMA INTERNACIONAL SISTEMA INGLÉS LONGITUD Metro (m) Pié (ft) MASA Kilogramo (Kg) Libra (lb) TIEMPO Segundo (s)

Conversión de unidades Magnitud: Longitud S. internacional S. inglés Kilometro (Km) Yarda (Yd) Metro (m) Pié (ft) Pulgada (in) Centímetro (cm) EQUIVALENCIA

Equivalencias: Son formas diferentes de representar una misma magnitud, también se llaman “factores de conversión” Masa 1 kg 1000 g 1 lb 454 g 1 Ton 1000 Kg Distancia 1 km 1000 m 1 m 3.28 ft 1 Mi 1.609 km Tiempo 1 año 365 días 1 hora 60 min 1 min 60 s

De equivalencia a factor de conversión: 1 Mi 1.609 Km Distancia 1 km 1000 m 1 m 100 cm 1 Mi 1.609 km 1.609 Km 1 Mi

Procedimiento: Se selecciona la equivalencia adecuada. Se escribe la magnitud con las unidades que se van a convertir. Esta equivalencia se escribe como factor de conversión. Se acomoda el factor de equivalencia de tal forma que las unidades a eliminar queden “cruzadas”. Se realizan todas las multiplicaciones hasta llegar a las unidades requeridas.

Ejemplo: “El límite de velocidad en el periférico es de 80 km/h. Si un auto hecho en EU marca en su velocímetro 50 Mi/h. ¿Tendrían que multarlo?” Distancia 1 Mi 1.609 km 50 Mi h 80.45 km h 1.609 km 1 Mi =

USANDO REGLA DE TRES… ÷ 80.45 km h Plantear la equivalencia: Completar regla de 3 con datos Hacer operaciones: 1 Milla 1.609 Km 1 Milla 1.609 Km 50 Millas X = ÷ 1 Milla 1.609 K m 50 Millas X = ( ) 80.45 km h

Ejercicios propuestos Calcular 500 kg en libras Calcular 1500 m en pies Masa 1 kg 1000 g 1 lb 0.454 Kg 1 Ton 1000 Kg Distancia 1 km 1000 m 1 m 3.28 ft 1 Mi 1.609 km

Conversión de unidades simultáneas: Se seleccionan las equivalencias adecuadas. Se escribe la magnitud con las unidades que se van a convertir. Las equivalencias se escriben como factores de conversión. Se acomodan los factores de equivalencia de tal forma que las unidades a eliminar queden “cruzadas”. Se realizan todas las multiplicaciones y divisiones hasta llegar a las unidades requeridas.

= Ejemplo 0.454 Kg 1 lb 3.28 ft 1 m 5.95 Kg 1 m 4 lb ft 5.95 kg/m La tensión de una cuerda de guitarra afinada en Re mayor es de 4 lb/ft, ¿cuánto es esta tensión en kg/m? Las equivalencias necesarias son: Masa 1 lb 0.454 Kg Distancia 1 m 3.28 ft 0.454 Kg 1 lb 3.28 ft 1 m 5.95 Kg 1 m = 4 lb ft 5.95 kg/m

Nota!!! Para regla de tres, se tienen que hacer dos conversiones, pues son dos unidades las que hay que convertir. Convertimos libras a Kilogramos: 1 Lb 0.454 kg 4 Lb X = 1.816 kg Convertimos los pies (ft) a metros (m) 1 m 3.28 ft x 1 ft = 0.3048 m Ahora, como es una relación de Kg entre metros, dividimos las dos cantidades: 1.816 kg ÷ 0.3048 m = 5.95 kg/m

3 x 103 Notación científica Exponente Número entero Base de 10 Consiste en escribir una cantidad en forma de multiplicaciones (múltiplos) de potencias de base 10. Se escriben de la siguiente forma: 3 x 103 Exponente Número entero Base de 10 Nota: el signo del exponente indica si la cantidad es mayor o menor que 1

Cantidades mayores que 1 Se parte del punto decimal (.) Se recorre el punto a la izquierdo hasta antes de la primera cifra. Se cuenta el número de espacios recorridos y esa cantidad corresponderá al exponente y debe ser positivo. Entonces se escribe la cantidad siguiendo la forma expuesta 3 000 000.00 ¡6 espacios! 3 x 10 6 El exponente es positivo (+)

Cantidades menores que 1 Se parte del punto decimal (.) Se recorre el punto a la derecha hasta después de la primera cifra. Se cuenta el número de espacios recorridos y esa cantidad corresponderá al exponente y debe ser negativo. Entonces se escribe la cantidad siguiendo la forma expuesta 0.000 000 007 7 x 10 -9 ¡9 espacios! 7 x 10 -9 El exponente es negativo (-)

Prefijos para determinar cantidades Valor Prefijo Símbolo Ejemplo 109 giga G Gigabytes 106 mega M Megabytes 103 kilo K kilogramo 10-1 deci d decímetro 10-2 centi c centímetro 10-3 mili m milímetro 10-6 micra  microchip 10-9 nano n nanochip

Tipos de errores en la medición Accidental o humano Por quien realiza la medición Sistemático Por los defectos de instrumentos

Efectos de los instrumentos sobre las mediciones Resolución: es la división mínima de un instrumento de medición. Incertidumbre: es la mitad de la resolución o división mínima de un instrumento. Resolución: 1 mm Incertidumbre: 0.5 mm

Métodos para aumentar la confiabilidad Promedio: Valor representativo de un conjunto de datos. Se obtiene sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre el número de mediciones: Xm = X1 + X2 + X3 + … + Xn n Xm = Promedio X1 = Dato inicial Xn = Dato final n = Total de datos

Métodos para aumentar la confiabilidad Error Máximo: es la mayor diferencia entre el promedio y cada una de las mediciones. Se obtiene restando el promedio a la medida mas pequeña sin considerar el signo Xn = Xn – Xm

Características Suma y resta vectores Características Suma y resta

NO REQUIEREN DIRECCIÓN NI SENTIDO MAGNITUDES ESCALARES NO REQUIEREN DIRECCIÓN NI SENTIDO VOLUMEN MASA VECTORIALES SI REQUIEREN DIRECCIÓN Y SENTIDO VELOCIDAD PESO

Un vector tiene … Un punto de aplicación Una longitud o tamaño Una dirección Un sentido

Representación de un vector Longitud o tamaño Punto final Punto de aplicación

Dirección Es la línea en la que se va a desplazar el vector, puede ser: Horizontal Vertical: O con alguna inclinación:

… Y el sentido es hacia dónde se desplaza el vector sobre la línea de dirección Caso 1 Ambos vectores tienen la misma dirección, pero con sentido diferente Caso 2 Ahora los vectores tienen la misma dirección y sentido

Suma y resta de vectores Vectores colineales A B Suma: A + B A + B Resta: A - B A - B

Suma y resta de vectores coplanares: B Suma: A + B Resta: B - A A + B A B B A B - A

Representación gráfica de una magnitud física. Tamaño Sentido Dirección

Tamaño Sentido Dirección

VECTOR: REPRESENTACIÓN DE MAGNITUDES

COMPONENTES DE UN VECTOR Y X Vx VR Vy

Descomposición de un vector Ahora tenemos el caso opuesto: a partir de un vector, debemos encontrar sus componentes Vy Vx Vr

α 1. Lo ubicamos en un sistema de ejes X/Y Y 2. Medimos el ángulo (α) sobre el eje X α 3. Aplicamos una simple relación trigonométrica, usando el coseno para las x y el seno para las y

Las relaciones son Vr Vy = Vr(sen α) α Vx = Vr(cos α)

Ejemplo: Vy Vx Vy = Vr(sen α) Vr = 500 Km/h α = 45º Vx = Vr(cos α)

EJERCICIOS DE VIERNES… Dibujar los siguientes vectores: A:30 N Este, B:150 N Norte; C: 50 N 45º SE, D:75 N Oeste y representar: A + B, B – C, D + B y A – D. Un auto es sometido a las siguientes fuerzas: 100 N a la derecha, 45 N a la izquierda, 50 a la derecha y 85 a la izquierda. Dibuja el vector resultante. Un perrito se jala mediante una correa con una fuerza de 15 N, formado un ángulo de 45º. El perrito se resiste y opone una fuerza de 10 N. encontrar el vector resultante. Un angry bird, vuela con un velocidad inicial de 250 m/s y un ángulo de 60º. Calcula las componentes de la velocidad.