Pared cilíndrica sin generación interna de calor Ecuación general de la conducción a 2  + qG/  cp = /t r2 z 1 2 Q r1 Campo temperaturas =  ( r,Φ, z ) Régimen permanente /t = 0 r  =  ( r,Φ,z ) Sin generación interna de calor qG = 0 a 2  = 0 λ 2  = 0

Pared cilíndrica sin generación interna de calor   = r(/r) + 1/r (/) + (/z) z Grad  =   = r(/r) = rd/dr  =  ( r ) Φ r Flujo unidimensional

z r Flujo unidimensional λ2  = 0 Q Laplaciana Pared cilíndrica sin generación interna de calor Flujo unidimensional λ2  = 0 z Laplaciana 2  = 1/r · (r/r)/r = 1/r · d(rd/dr)/dr 1 Q 1/r d(rd/dr)/dr = 0 d(rd/dr)/dr = 0 rd/dr = C1 → d/dr = C1/ r (r) = C1 lnr + C2 → exponencial 2 r r2 r1 1.cond. contorno: r = r1  = 1 2. cond. contorno : r = r2  = 2

Pared cilíndrica sin generación interna de calor 1.c.c. : 1 = C1 lnr1 + C2 2.c.c. : 2 = C1 lnr2 + C2 C1 = ( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 ) C2 = 1 - lnr1 [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )] (r) = [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )] lnr + 1 - lnr1 [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )] (r) = [( 1 - 2 ) ln ( r / r1 ) / ln ( r1 / r2 )] + 1 1 r 2

Pared cilíndrica sin generación interna de calor Flujo de calor a través de la pared Aplicando ley de Fourier: Qr = - λ A = - λ A d/dr = - λ 2 r L · ( 1 - 2 ) / r ln ( r1 / r2 ) = Qr = ( 1 - 2 ) / [ ln ( r2 / r1 ) / 2 λ L ] R ( º C / W ) resistencia térmica interna pared cilíndrica R = ln ( r2 / r1 ) / 2 λ L

Pared cilíndrica compuesta Q R1 = ln ( r2 / r1 ) / 2 λ1 L R2 = ln ( r3 / r2) / 2 λ2 L

Pared cilíndrica con generación interna de calor λ 2  + qG =  cp /t R r z p Q qG =  ( r, , z, t ) Régimen estacionario Flujo unidimensional =  ( r ) λ 2  + qG = 0 λ2  + qG = 0 = λ [1/r d(rd/dr)/dr] + qG 1/r d(rd/dr)/dr = -qG / λ d(rd/dr)/dr = - r qG / λ rd/dr = - r2 qG / 2 λ + C1 d/dr = - r qG / 2 λ + C1 / r (r) = - r2 qG / 4 λ + C1 lnr + C2

Pared cilíndrica con generación interna de calor 1.c.c.: r = 0 qr=0 d/dr = 0 2. c.c.: r = R  = p 1.c.c. : d/dr = 0 C1 = 0 2.c.c.: p = -qG R2 / 4λ + 0 + C2 C2 = p + qG R2 / 4λ z Sustituyendo (r) = p + qG ( R2 - r2 ) /4λ p r Ley de Fourier: Qr = - λ A = -λ A d/dr = -λ 2 r L ( - r qG/2k ) =  L r2 qG Qr =  L r2 qG = V qG = QG