FRANCISCO JAVIER RODRÍGUEZ ESTADÍSTICA BÁSICA I PROFESOR FRANCISCO JAVIER RODRÍGUEZ Matemático Universidad de Antioquia

¿Qué es la estadística? Métodos y procedimientos destinados a recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades, analizar los datos y realizar inferencias con el fin de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones.

CLASIFICACIÓN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA INFERENCIAL Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos. A partir del cálculo de probabilidades y datos muestrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

DEFINICIONES Y CONCEPTOS BÁSICOS Individuos o elementos: Personas u objetos que contienen cierta información que se desea estudiar. Población: Conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades comunes. Muestra: Subconjunto representativo de una población. Muestreo: Métodos para la recolección de la muestra. Datos: Conjunto de valores de una variable para cada uno de los elementos de la muestra.

DEFINICIONES Y CONCEPTOS BÁSICOS Variable: Característica que toma diferentes valores en diferentes personas, lugares o cosas. Ordinales Variables cualitativas Nominales Discretas Variables cuantitativas   Continuas Parámetro: Medición numérica que describe algunas características de una población. Estadístico: Medición numérica que describe algunas características de la muestra.

¿Qué incluye un problema estadístico? Definición clara del objetivo del experimento y de la población pertinente. Diseño del experimento o procedimiento del muestreo. Recolección y análisis de los datos. El procedimiento para hacer inferencias acerca de la población, basado en la información muestral. La provisión de una medida de bondad (confiabilidad) para la inferencia.

MUESTREO Se utiliza cuando surgen preguntas de cómo seleccionar la información y qué tan grande debe ser el tamaño de la muestra para que las conclusiones e inferencias acerca de alguna característica de una población sean representativas. Población pequeña Censo Población grande Muestreo

CLASIFICACIÓN Sin reposición TIPOS DE MUESTREO Con reposición Muestreo Aleatorio Simple ALGUNOS MÉTODOS Muestreo Aleatorio Sistemático DE MUESTREO Muestreo Aleatorio Estratificado Muestreo Aleatorio por Área o Conglomerados

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

DATOS CUALITATIVOS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DATOS CUALITATIVOS Se miden en escala Nominal Ordinal Se representan en Gráficos Tablas Diagramas de Barras Frecuencia Diagramas de Sectores Contingencia

ANÁLISIS DE VARIABLES CUALITATIVAS Ejemplo: Se recolectaron datos sobre el nivel académico de 120 empleados de una empresa

REPRESENTACIÓN TABULAR CLASE FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA ACUMULADA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA Bachiller 40 0,33 Técnico 27 0,23 67 0,56 Tecnólogo 94 0,78 Profesional 20 0,17 114 0,95 Posgrado 6 0,05 120 1,00 En un conjunto de datos, se define moda como el valor de mayor frecuencia. En nuestro ejemplo, Bachiller es la clase modal.

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE SECTORES FRECUENCIAS RELATIVAS

TABLAS DE CONTINGENCIA La empresa del ejemplo anterior consta de tres plantas y sus empleados están distribuidos de la siguiente forma:

Diagrama de Barras:

Diagrama de Barras:

DATOS CUANTITATIVOS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DATOS CUANTITATIVOS Se dividen en Discretos Continuos Se miden en escalas Razón Intervalos Se representan en Se resumen en medidas de Gráficos Tablas Centralidad Variabilidad Frecuencia Agrupada Media Varianza Histogramas Mediana Rango Boxplot Frecuencia no Agrupada Moda Coeficiente de Variación Diagramas de Dispersión

A) ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS Medidas de Tendencia Central: Media Aritmética Mediana: Es el valor que divide los datos en dos partes iguales cuando estos se presentan en orden de magnitud creciente o decreciente. Moda: Valor que ocurre con mayor frecuencia.

ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS 2. Medidas de Colocación: Percentiles Cuartiles 3. Medidas de Dispersión: Rango: Varianza:

A) ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS ESTADÍSTICA BÁSICA I A) ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS 3. Medidas de Dispersión: Rango Semi-intercuartil: Coeficiente de Variación: Desviación Estándar :

B) REPRESENTACIÓN DE DATOS Ejemplo: Se recolectaron datos sobre las notas correspondientes a los cursos de matemáticas de un grupo de 50 estudiantes. 24

TABLA DE FRECUENCIAS Al resumir grandes cantidades de datos, es útil distribuir los datos en clases o categorías y determinar el número de individuos que pertenecen a cada clase, llamado frecuencia de clase. Una disposición tabular de los datos por clases junto con las correspondientes frecuencias de clase, se llama distribución de frecuencias. Los datos así organizados en clases como en la anterior distribución de frecuencias se llaman datos agrupados.

TABLA DE FRECUENCIAS Reglas Generales Para la Distribución de Frecuencias: Si k es el número de clases y n el tamaño de la muestra, entonces se recomienda que: Si R es el rango de los datos y k es el número de clases, entonces como tamaño o extensión de un intervalo de clase se toma el valor , de tal manera que Las fronteras de clase son cerradas por el lado izquierdo.

TABLA DE FRECUENCIAS Para nuestro ejemplo, la tabla de frecuencias correspondiente a matemáticas es:

GRÁFICOS Histograma

GRÁFICOS Boxplot Proporciona información sobre el centro, la dispersión y la simetría de un conjunto de observaciones. En él se pueden ubicar valores como los cuartiles, la media, la mediana y los valores máximo y mínimo de los datos