Probabilidad y Estadística 93.24 Les damos la bienvenida a este curso en el que nos ocuparemos de intentar cuantificar Lo incierto, no determinista, estocástico, aleatorio … … si, el azar

Experimento aleatorio Ejemplos de experimentos no determinísticos o aleatorios E1: Se lanza un dado y se observa el número que aparece en la cara superior. E2: Se lanza una moneda y se cuenta el número de caras obtenidas E3: Se consideran los artículos producidos en una línea de producción y se cuenta el número de defectuosos E4: Se cuenta el número de accesos a un servidor Web en una hora. E5: Se registran las temperaturas máxima y mínima de un día. E6: Se mide el tiempo de duración de una lámpara incandescente . ¿qué tienen en común todos estos experimentos?

Experimento aleatorio Características de un experimento aleatorio 1. Es posible repetir el experimento indefinidamente sin cambiar esencialmente las condiciones en que se realiza. 2. Aunque en general no podemos identificar un resultado particular del experimento se puede indicar el conjunto de todos los resultados posibles (este conjunto es el ESPACIO MUESTRAL del experimento). 3.A medida que el experimento se repite los resultados parecen ocurrir en forma caprichosa. Sin embargo, como el experimento se repite un gran número de veces, aparece un patrón de regularidad. Este patrón hace posible la construcción de un modelo matemático con el cuál analizar el experimento.

El aparato de Galton (Quincux)

Experimento aleatorio

Estadística vs. Probabilidad

Tirando la moneda y = rand(1,10000); x = (y>0.5); c = cumsum(x)./(1:10000); plot(c) Tirando la moneda

Ruido gaussiano

Ruido gaussiano

Sobre el álgebra de sucesos

Sobre el álgebra de sucesos

Sobre el álgebra de sucesos

Frecuencia relativa de un suceso Sea E es un experimento aleatorio, S su espacio muestral y A  S un suceso. El experimento se repite n veces y se cuenta el número de veces nA que ocurre A. La frecuencia relativa de A viene dada por:

Frecuencia relativa de un suceso Propiedades 0  f(A) 1 f(S) =1 Si A  B =  entonces f(A  B) = f(A) + f(B). f(A  B) = f(A) + f(B).- f(A  B)

Probabilidad de un suceso Axiomática de Kolmogorov P(A)  0 P(S) =1 Si A  B =  entonces P(A  B) = P(A) + P(B).

Probabilidad e información J. Wagensberg, Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál era la pregunta? La probabilidad es el grado de verosimilitud de un suceso antes de su ocurrencia. La información es el cambio de estado mental que provee un suceso después de su ocurrencia. No existe la probabilidad de un suceso que ya ha ocurrido ni la información de un suceso que aún no ha ocurrido. La ocurrencia de un suceso casi cierto (“mañana amanecerá un nuevo día”) proporciona una información casi nula y la de un suceso casi imposible (“de esta gata nacerá una gaviota”) una información casi infinita.