Razonamiento Cuantitativo Expresiones algebraicas Dr. Edwin Alfonso Sosa

Expresiones algebraicas Conceptos básicos Constante Variable Termino Coeficiente Grado Polinomio Evaluación de expresiones algebraicas Operaciones de suma, resta y multiplicación de polinomios Aplicaciones al calculo de áreas y volúmenes Dr. Edwin Alfonso Sosa

Capacitantes Identificar los componentes básicos de un termino polinomial. Utilizar las leyes de exponentes enteros a una expresión algebraica para simplificarla. Identificar polinomios Clasificar polinomios Evaluar expresiones algebraicas Suma, restar y multiplicar polinomios Utilizar polinomios en la solución de problemas de perímetro y área. Dr. Edwin Alfonso Sosa

Definición de un polinomio Polinomio en una variable: Una expresión algebraica que solamente contiene términos de la forma axk donde a es cualquier numero real y k es un entero no negativo. Dr. Edwin Alfonso Sosa

Ejemplo de un polinomio: CP, grado y termino Coeficiente principal es -1 Termino constante es -5 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Polinomios con dos o más variables Un termino que consiste en mas de una variable tiene grado igual a la suma de todos los exponentes que aparecen en las variables del termino. 2x4y3 – 3x5y + x6y2 Termino 1 4 + 3 = 7 Termino 2 5 + 1 = 6 Termino 3 6 + 2 = 8 Dr. Edwin Alfonso Sosa

¿Es un polinomio? 5 El polinomio es de grado cero 5 = 5 x0 = 5(1) = 5 Recuerda a0 = 1 0 no tiene grado Dr. Edwin Alfonso Sosa

No son polinomios 2x-1 + 5 X3 + 3 x1/2 No cumplen con las condiciones No negativo 2x-1 + 5 X3 + 3 x1/2 No cumplen con las condiciones No es un entero Dr. Edwin Alfonso Sosa

Prefijos indica cuantos términos son Monomio: 5x3 Binomio: -4x + 3 Trinomio: 2x2 + 3x -7 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Evaluación de un polinomio Encuentre el valor de x3 -5x2 + 6x -3 cuando x = 4 = x3 - 5x2 + 6x - 3 = 43 - 5(42) + 6(4) - 3 = 64 – 80 + 24 – 3 = 5 cuando x = 2 = x3 - 5x2 + 6x - 3 = 23 - 5(22) + 6(2) - 3 = 8 – 20 + 12 – 3 = - 3 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Suma de Polinomios horizontal = (2x3 + x2 - 5)+(x2 + x + 6) = (2x3) + (x2 + x2) + (x) + (-5 + 6) = 2x3 + 2x2 + x + 1 Dr. Edwin Alfonso Sosa

La propiedad distributiva la satisfacen los polinomios 3m5 – 7m5 = (3 – 7)m5 = -4m5 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resta de Polinomios horizontal = (-3m3 -8m2 + 4) - (m3 + 7m2 - 3) = (-3 – 1)m3 + (-8 – 7) m2 + [4 – (-3)] = - 4m3 – 15m2 + 7 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resta de polinomios horizontal (3x3 - 5x2 + 3) - (x3 + 2x2 – x - 4) = (3x3 - 5x2 + 3) + ( - x3 - 2x2 + x + 4) = 3x3 - 5x2 + 3 - x3 - 2x2 + x + 4 = (3x3 - x3) + (- 5x2 - 2x2 ) + (x) + (3 + 4) = 2 x3 - 7x2 + x + 7 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resta en formato vertical (4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8) - (3x4 - 2x3 + 3x – 4) 4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8 - 3x4 + 2x3 - 3x + 4 x4 + 5x2 - 4x + 12 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Multiplicación de polinomios 2y (5 – y) = 2y(5) – 2y(y) = 10y – 2y2 (2y + 3) (5 – y) = 2y (5 – y) + 3 (5 – y) = 10y – 2y2 + 3(5) + 3(-y) = 10y – 2y2 + 15 - 3y = -2y2 + 7y + 15 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Multiplicación de polinomios: Método PEIU (3x – 2)(2x +7) = = (3x)(2x) Producto De los Primeros términos + (3x)(7) Producto De los Términos Externos + (-2)(2x) Producto De los Términos Internos + (-2)(7) Producto De los Últimos Términos = 6x2 + 21x - 4x - 14 = 6x2 + 17 x - 14 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Ejemplo: Multiplicación PEIU (6m + 1)(4m – 3) = 6m(4m) + 6m (-3) + 1(4m) + 1(-3) = 24 m2 - 18m + 4m – 3 = 24 m2 - 14m – 3 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Productos Especiales Dr. Edwin Alfonso Sosa

Producto de la suma y diferencia de dos términos (producto de binomios conjugados) Sean x y y números reales, variables o expresiones algebraicas. Signos opuestos Diferencia de dos cuadrados Dr. Edwin Alfonso Sosa

Cuadrado de binomios Sean x y y números reales, variables o expresiones algebraicas. Signos iguales Siempre es positivo Dr. Edwin Alfonso Sosa

Tarea Ejercicios 7.6 pagina 385 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17 Dr. Edwin Alfonso Sosa