IV CONCURSO DE INGENIO IES DOÑA LEONOR DE GUZMÁN Alcalá de Guadaíra, junio de 2007

PRIMER CICLO DE ESO

P R O B L E M A Nº 1 COLOCA LAS CIFRAS Coloca los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en las casillas de la siguiente tabla, con la condición de que no haya números consecutivos en dos casillas que se toquen por un lado o por un vértice. SOLUCIÓN

COLOCA LAS CIFRAS 2 4 8 6 1 7 3 5 No es la única solución. Busca más posibilidades.

EL PRECIO EN LA FRUTERÍA P R O B L E M A Nº 2 EL PRECIO EN LA FRUTERÍA El frutero de mi barrio, para ganarse a la clientela, propone cada día un juego diferente y al cliente que lo resuelve correctamente le regala un kilo de fruta de temporada.

EL PRECIO EN LA FRUTERÍA El juego de hoy consiste en averiguar el precio de cada una de las cuatro frutas que intervienen en el cuadrado que les ha dibujado en la pizarra de las ofertas. ¿Serías tú capaz de llevarte el kilo de fruta que regala hoy? 19 20 16 17 18 SOLUCIÓN

EL PRECIO EN LA FRUTERÍA El juego de hoy consiste en averiguar el precio de cada una de las cuatro frutas que intervienen en el cuadrado que les ha dibujado en la pizarra de las ofertas. ¿Serías tú capaz de llevarte el kilo de fruta que regala hoy? 19 20 16 17 18 3 6 5 4

P R O B L E M A Nº 3 LA PILA DE CUBOS ¿Por cuántos cubos está formada esta figura? SOLUCIÓN

LA PILA DE CUBOS TOTAL: (28 X 3) + 25 + 19 + 15 = 143 CUBOS 1ª fila: 4 x 7 = 28 cubos 2ª fila: 4 x 7 = 28 cubos 3ª fila: 4 x 7 = 28 cubos 4ª fila: 28 – 3 = 25 cubos 5ª fila: 28 – 9 = 19 cubos 6ª fila: 15 cubos TOTAL: (28 X 3) + 25 + 19 + 15 = 143 CUBOS

P R O B L E M A Nº 4 EL PESO DEL QUESO Como ves, las tres balanzas están perfectamente equilibradas. Sabrías explicarme ¿cómo puedo averiguar cuánto pesa el queso? SOLUCIÓN

EL PESO DEL QUESO 1 botella = 1 : 2 = 0,5 kg 1 gato = 7 – 3 = 4 kg 1 queso = 6 – 4,5 = 1,5 kg

P R O B L E M A Nº 5 EL NOTARIO Un hombre al morir deja una fortuna de once cifras entre sus tres hijos. Las cifras desordenadas son: 0 0 0 1 2 3 5 6 7 9 9. El notario sacó la calculadora para ver cuánto le tocaba a cada uno y les dijo: - Redondeando los decimales, a cada uno le toca … - ¡Un momento! Dijo uno de los hermanos. ¡Está usted haciendo trampa! ¿Cómo descubrió al notario? SOLUCIÓN

La suma de las once cifras de la herencia es la siguiente: EL NOTARIO La suma de las once cifras de la herencia es la siguiente: 0 + 0 + 0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + 9 = 42 El número 42 es múltiplo de tres porque la suma de sus cifras (4 + 2 = 6) es múltiplo de tres, por lo tanto al dividir la herencia entre los tres hermanos la división debería de haber dado exacta, es decir, sin decimales. Así descubrieron al notario, al decir: “redondeando los decimales”.

P R O B L E M A Nº 6 ¿QUIÉN ES QUIÉN? Manuel, Iván, Óscar y Héctor llevan sombrero. Alejandro, Iván, Alberto y Eduardo tienen bigote. Ernesto, Alejandro, Manuel y Eduardo son miopes. Héctor, Alejandro y Alberto llevan corbata. A Luís le gusta la paella. SOLUCIÓN

P R O B L E M A Nº 6 ¿QUIÉN ES QUIÉN? Manuel, Iván, Óscar y Héctor llevan sombrero. Alejandro, Iván, Alberto y Eduardo tienen bigote. Ernesto, Alejandro, Manuel y Eduardo son miopes. Héctor, Alejandro y Alberto llevan corbata. A Luís le gusta la paella. ERNESTO ALBERTO IVÁN HÉCTOR MANUEL EDUARDO ALEJANDRO LUÍS ÓSCAR

P R O B L E M A Nº 7 ¿DÓNDE ESTÁN? En el interior del cuadrado se esconden ONCE puntos. Los números nos indican los que hay en cada horizontal, en cada vertical y en las dos diagonales. ¿Puedes localizarlos?. Dibújalos. SOLUCIÓN

P R O B L E M A Nº 7 ¿DÓNDE ESTÁN? En el interior del cuadrado se esconden ONCE puntos. Los números nos indican los que hay en cada horizontal, en cada vertical y en las dos diagonales. ¿Puedes localizarlos?. Dibújalos.

ESTRUCTURACIÓN ESPACIAL P R O B L E M A Nº 8 ESTRUCTURACIÓN ESPACIAL Teniendo en cuenta el giro que se la ha dado al nº 1, dibuja cómo quedarían los números 2 y 3. Completa también el dibujo del nº 5 y teniendo en cuenta su giro, dibuja cómo quedarían los números 4 y 6. SOLUCIÓN

ESTRUCTURACIÓN ESPACIAL P R O B L E M A Nº 8 ESTRUCTURACIÓN ESPACIAL Teniendo en cuenta el giro que se la ha dado al nº 1, dibuja cómo quedarían los números 2 y 3. Completa también el dibujo del nº 5 y teniendo en cuenta su giro, dibuja cómo quedarían los números 4 y 6.

EL REPARTO DE LAS PARCELAS P R O B L E M A Nº 9 EL REPARTO DE LAS PARCELAS Un padre quiere hacer el reparto de sus 9 parcelas ente sus cuatro hijos. Para evitar que se enfaden entre ellos, quiere que todos se lleven los mismos terrenos. Para ello decide partir cada parcela en cuatro partes iguales y para que las partes sean más aprovechables, quiere que todos los bordes sean perpendiculares entre sí; además no debe haber ninguno inclinado. ¿Podrías tú ayudarle? SOLUCIÓN

EL REPARTO DE LAS PARCELAS Empecemos con la más fácil e iremos progresivamente aumentando la dificultad: Parcela 1

EL REPARTO DE LAS PARCELAS

EL REPARTO DE LAS PARCELAS

EL REPARTO DE LAS PARCELAS

EL REPARTO DE LAS PARCELAS

EL REPARTO DE LAS PARCELAS

EL REPARTO DE LAS PARCELAS

EL REPARTO DE LAS PARCELAS

EL REPARTO DE LAS PARCELAS

P R O B L E M A Nº 10 LA DIANA Alejandro quiere conseguir 100 puntos utilizando el menor número posible de flechas. ¿Sabrías tú decirle cuántos tiro tiene que hacer y dónde debe dar? SOLUCIÓN

P R O B L E M A Nº 10 LA DIANA Alejandro quiere conseguir 100 puntos utilizando el menor número posible de flechas. ¿Sabrías tú decirle cuántos tiro tiene que hacer y dónde debe dar? 3 x 27 = 81 + 11 + 8 100

P R O B L E M A Nº 11 EL RATÓN Y EL QUESO Cuatro pasos hacia delante y gira a la izquierda. Al pobre ratón le han vendado los ojos y tú le tienes que ayudar a conseguir el queso siguiendo el camino señalado, pues si se sale de él caerá en una trampa mortal. El recorrido consta de 13 órdenes que le tienes que dar perfectamente. Para que sepas cómo hacerlo. Te ponemos la primera. ¡GUÍALO POR EL BUEN CAMINO! . Cada paso avanza un cuadradito. SOLUCIÓN

P R O B L E M A Nº 11 EL RATÓN Y EL QUESO Dos pasos adelante y gira a la izquierda. Dos pasos adelante y gira a la derecha. Tres pasos adelante y gira a la derecha. Cuatro pasos adelante y gira a la izquierda. Cuatro pasos adelante y gira a la derecha. Dos pasos adelante y gira a la derecha. Cinco pasos adelante y gira a la derecha. Dos pasos adelante y gira a la izquierda. Dos pasos adelante.

EL JUEGO DE LA CUERDA EN EL ZOOLÓGICO P R O B L E M A Nº 12 EL JUEGO DE LA CUERDA EN EL ZOOLÓGICO Tres hipopótamos, cinco toros y un elefante, que estaban muy aburridos, se han puesto a jugar al “tiro de la cuerda” agrupándose de distintas maneras. Si en las dos primeras situaciones las fuerzas están equilibradas, ¿podrías tú decir quiénes ganarán en la tercera situación? (si no das una explicación razonada del porqué, aunque aciertes la respuestas no te será valida, no vale echarlo a cara o cruz)

EL JUEGO DE LA CUERDA EN EL ZOOLÓGICO Primera situación: las fuerzas están equilibradas. 5 toros = 3 hipopótamos

EL JUEGO DE LA CUERDA EN EL ZOOLÓGICO Segunda situación: las fuerzas están equilibradas. 3 toros + 1 hipopótamos = 1 elefante

EL JUEGO DE LA CUERDA EN EL ZOOLÓGICO Tercera situación: ¿Quiénes ganarán? SOLUCIÓN

EL JUEGO DE LA CUERDA EN EL ZOOLÓGICO Sustituimos según las dos condiciones anteriores: 3 hipopótamos = 5 toros 1 elefante = 3 toros + 1 hipopótamo

EL JUEGO DE LA CUERDA EN EL ZOOLÓGICO El resultado final son, 5 toros a la izquierda y 5 toros más un hipopótamo a la derecha. Por lo tanto ganan los de la derecha, es decir, el elefante y los dos toros ganan a los 3 hipopótamos.