Especies de Espacios CeRP Rivera Omar Gil 14 de julio de 2006 Facultad de Ingeniería Universidad de la República CeRP Rivera 14 de julio de 2006

Especies de Espacios Taller Scheps, Georges Pérec. Una actividad originada en Taller Scheps, Facultad de Arquitectura, Universidad de la República. A partir de una obra de Georges Pérec.

De “Especies de Espacios” El objeto de este libro no es exactamente el vacío, sino más bien lo que hay alrededor, o dentro .... El espacio. Vivimos en el espacio, en estos espacios, en estas ciudades, en estos campos, en estos pasillos en estos jardines. En resumidas cuentas, los espacios se han multiplicado, fragmentado y diversificado. Los hay de todos los tamaños y especies, para todos los usos y para todas las funciones. Vivir es pasar de un espacio a otro haciendo lo posible por no golpearse. G. Pérec (1936-1982)

La foto preferida

La foto preferida (con restricciones)

la esquina de Florencio Sánchez y Agraciada, de la de Av. Brasil y ¿A qué distancia está .... la esquina de Florencio Sánchez y Agraciada, de la de Av. Brasil y Av. Sarandí?

o ciento cuarenta y un metros con cuarenta y dos centímetros? ¿Serán ... doscientos metros, o ciento cuarenta y un metros con cuarenta y dos centímetros?

A ver

Las distancias sobre Internet

Diferentes relaciones, estructuran el espacio diferentes maneras de medir distancias, estructuran el espacio de diferentes formas.

relaciones (geométricas) Espacios Un conjunto de “puntos” + un conjunto de relaciones (geométricas) que lo estructuran.

Relaciones geométricas: Espacios Relaciones geométricas: distancias, formas, alineaciones, ángulos, tamaños, conexidad. Otras relaciones definen otros tipos de estructuras. Se produce un juego interesante cuando distintas estructuras interactúan en un mismo espacio.

Métricos, topológicos, vectoriales, afines, euclídeos, de medida, Especies de espacios Métricos, topológicos, vectoriales, afines, euclídeos, de medida, de probabilidad, de distribuciones, ... De Hilbert, de Banach, de Krein, de Orlicz, de Sobolev, de Schwartz, de Lebesgue, ...

Está definida una manera simétrica de calcular distancias Espacios métricos Está definida una manera simétrica de calcular distancias no negativas, d( , ), entre dos puntos cualesquiera. d( , ) = 0 Si d( , ) = 0, entonces = ¿ ?

“Cada lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos” Propiedad triangular d( , ) no supera d( , )+d( , ) “Cada lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos” “Si antes de ir a casa paso por lo de mi novia, camino más que si voy derecho a casa, salvo que su casa esté de camino a la mía” “Si para conectarme con Buenos Aires mantengo abierta una conexión a Madrid, y otra de Madrid a Buenos Aires, pago más que conectándome directamente”

Espacios con puntos equidistantes Con un punto Con dos puntos Con tres puntos Con cuatro puntos Con cinco puntos

Un espacio con cinco puntos equidistantes { A, B, C, D, F }=E Definimos d(P,Q)=0, si P es igual a Q, d(P,Q)=1, si P es distinto de Q.

Algunos bytes, palabras, puntos 0000000 0111100 0001111 1011010 0110011 1100110 1010101 1101001

¿En cuántas posiciones difieren? 1011010 1010101 0001111 Difieren exactamente en cuatro posiciones

entre dos “palabras” es el número de posiciones en que difieren. Distancia de Hamming La distancia de Hamming (1915-1998) entre dos “palabras” es el número de posiciones en que difieren. Hemos construido un espacio de ocho puntos, en el que cada punto está a distancia cuatro de todos los demás.

¿Bello o útil? The mathematician's pattern's, like those of the painter's or the poet's, must be beautiful, the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. There is no permanent place in the world for ugly mathematics. G.H. Hardy (1877-1947)

The ‘real’ mathematics of the ‘real’ mathematicians ¿Bello o útil? The ‘real’ mathematics of the ‘real’ mathematicians which is almost wholly ‘useless’. ... trivial mathematics, on the other hand has many applications in war. De “A Mathematician’s Apology”, G.H. Hardy, 1940

Un juego de bolitas 100 -> 0000000 0111100 0001111 1011010 Bello y útil Un juego de bolitas 100 -> 0000000 0111100 0001111 1011010 0110011 1100110 1010101 1101001

Ocho “puntos” “palabras” de 3 bits 100 0001111 010 0110011 001 1010101 Codificación Ocho “puntos” para codificar las “palabras” de 3 bits 100 0001111 010 0110011 001 1010101 000 100 010 001 110 101 011 111

Codificación 100 0001111 010 0110011 001 1010101 000 0000000

Codificación 100 0001111 110 0111100 010 0110011 001 1010101 000 0000000

Codificación 100 0001111 110 0111100 010 0110011 101 1011010 001 1010101 011 1100110 000 0000000 111 1101001

Corrección de errores y borrones 100 - 0001111 010 - 0110011 001 - 1010101 000 - 0000000 110 - 0111100 101 - 1011010 011 - 1100110 111 - 1101001 ¿1X00010? 1100110 011

Espacio de frecuencias La luz del sol puede descomponerse en un espectro de colores. El sonido puede descomponerse en señales de frecuencias puras. Este análisis puede hacerse también para una señal digital de audio o sonido.

sen(y)=sen(1y)

sen(2y)

sen(15y)

sen(15x)

sen(3,5x+7y)

sen(12x)+sen(4y)

Para almacenar o trasmitir. Compresión Para almacenar o trasmitir. Submuestreo, en el espacio de la imagen. Filtrado, en el espacio de frecuencias.

Robots articulados

Desde el espacio del robot al ambiente Volumen de trabajo Desde el espacio del robot al ambiente

Feliz cumpleaños/no cumpleaños

Las formas de los churrascos

Las formas de los churrascos

Fabricar un espacio que combine las geometrías: de las formas; Un problema abierto Fabricar un espacio que combine las geometrías: de las formas; de la información contenida en la imagen.

La utilidad y ubicuidad de Epílogo I La utilidad y ubicuidad de la Matemática ... ... son comparables con su enorme inutilidad.

Enorme libertad para crear. ... con reglas que, una vez fijadas, Epílogo II Enorme libertad para crear. Un mundo hecho por la imaginación ... ... con reglas que, una vez fijadas, son muy rígidas.

”Sin los apremios de la realidad, el espacio reconquista su calidad de infinito, y ahí me refresco. A eso le llamo arte, en honor a su independencia absoluta de función y a su maravillosa potencialidad de arañar lo trascendente.” Tomado de la presentación de Inés Olmedo, para el ciclo Amplificador/Especies de Espacios

Cantor, Hilbert y el paraíso. “Nadie podrá expulsarnos del paraíso que Cantor ha creado para nosotros.” David Hilbert (1862-1943) Georg Cantor (1845-1918)

aspectos de la ciencia y la cultura es rica y variada... Epílogo III La relación con otros aspectos de la ciencia y la cultura es rica y variada... ... pero la Matemática puede sostenerse sin referencia externa alguna.

Pedro Guerra y “Contamíname” mézclate conmigo, que bajo mi rama tendrás abrigo”

Gracias

A los amigos del CeRP de Rivera, por abrir este espacio de encuentro;

Por la iniciativa de crear y compartir una hermosa al Taller Scheps, Por la iniciativa de crear y compartir una hermosa especie de espacio;

a Andrés Almansa, por las imágenes de Bárbara;

por las imágenes que ilustran el análisis en frecuencias; a Pablo Arias, por las imágenes que ilustran el análisis en frecuencias;

por la información sobre los espacios de los robots; a Gregory Randall, por la información sobre los espacios de los robots;

por la información sobre formas a Pablo Arias, Alejandro Pini, Gonzalo Sanguinetti y Pablo Sprechman, por la información sobre formas y ojos de bife;

A la Fundación Gala-Salvador Dalí, por las imágenes de obras de Dalí

por llenar de significados estos espacios. a cada uno de los presentes, por llenar de significados estos espacios.