Tema 3: Del Cálculo Diferencial a las Ecuaciones diferenciales 3.1 Antecedentes del Cálculo: Grecia Primeros pasos. Números racionales. Procesos infinitos

Tema 3: Del Cálculo Diferencial a las Ecuaciones diferenciales 3.2 Antecedentes del Cálculo: Desde la Edad Media hasta el siglo XVII Desde la Edad Media hasta el siglo XVI Siglo XVI: J. Kepler, G. Galileo y B. Cavalieri Siglo XVII: R. Descartes, P. Fermat y I. Barrow

Tema 3: Del Cálculo Diferencial a las Ecuaciones diferenciales 3.3 Inventores del Cálculo. I. Newton G. Leibniz 3. Primeros desarrollos: L. Euler, J. L. Lagrange y J.R. D´Alembert

Tema 3: Del Cálculo Diferencial a las Ecuaciones diferenciales 3.4 Desarrollo del Cálculo. El siglo XIX: El rigor sustituye a la intuición. A. Cauchy, B. Bolzano y K. Weierstrass

Tema 3: Del Cálculo Diferencial a las Ecuaciones diferenciales 3.5 Ecuaciones clásicas de la Física. Ecuaciones de ondas Ecuaciones del Calor Ecuaciones del Potencial Tratamiento moderno de las e.d.p.

Tema 3: Del Cálculo Diferencial a las Ecuaciones diferenciales 3.5 Ecuaciones clásicas de la Física. Ecuaciones de ondas Ecuaciones del Calor Ecuaciones del Potencial Tratamiento moderno de las e.d.p.

Tema 4: Análisis de Fourier y Análisis 1 Series de Fourier Teoría de Operadores y su relación con los métodos de Fourier Teoría de funciones Orígenes del Análisis Funcional y desarrollo.

3.1 Antecedentes del Cálculo: Grecia. 1. Primeros pasos Contar por necesidad. Corneja Medir magnitudes. Números racionales Herencia oriental Circunstancias histórico-geográficas de Grecia

Tales de Mileto (585 a. C.) Uno de los siete sabios: Exigencia de la razón. Termina la etapa precientífica. Explicación de los fenómenos naturales.

Pitágoras de Samos (585 a. c. ?) Culto al número. Enteros positivos. La justificación de esta creencia en los números como el principio constitutivo de la physis reside en la confusión del punto geométrico con la unidad aritmética. En efecto, considerando que la yuxtaposición de puntos engendra líneas, la yuxtaposición de líneas engendra superficies, la yuxtaposición de superficies engendra cuerpos, se tiene que los puntos son las unidades reales que componen los cuerpos de naturaleza Número: agregado de unidades. Número es un atributo. Abstracción. Al agrupar los números en series, obtuvieron resultados importantes acerca de los números triangulares, cuadrados, rectángulos, pentagonales, hexagonales, piramidales, etc.

Pitagóricos Los pitagóricos habían supuesto que el espacio y el tiempo pueden ser imaginados como constituidos por puntos e instantes.

El pentagrama envenenado Pentagrama venerado como figura mística. Pero,… La relación entre la diagonal del pentágono y su lado encerraba un número no racional: la razón áurea.  

El imperio de la geometría Hipaso de Metaponto ( siglo V a.C), que inicialmente fue pitagórico, fue quien al estudiar las propiedades geométricas del pentagrama descubrió la existencia de segmentos inconmensurables. Nace el imperio de la geometría: todo razonamiento matemático riguroso se expresó en lenguaje geométrico.

Diofanto (214 – 298 d. C.) En “Aritmética”: resuelve diversos tipos de ecuaciones algebraicas admitiendo como soluciones números enteros o números fraccionarios positivos. Consideró los fraccionarios positivos como auténticos números y no solamente como proporciones.

Anaxágoras de Clazomene Deseo de conocer. Problema de las Cuadraturas: construir un cuadrado con área igual a la de la figura dada. Esfuerzos por lograr lo imposible.

Eudoxo de Cnido (400-347 a. C.) Propiedad arquimediana . Principio de convergencia. Área de un segmento parabólico.

Eudoxo Propiedad arquimediana: “Dadas magnitudes cualesquiera a > 0 y b > 0, siempre es posible, por pequeña que sea a y grande que sea b, conseguir que un múltiplo conveniente de a exceda a b, es decir na > b para algún número natural n.”

Eudoxo Principio de convergencia: Si de cualquier magnitud sustraemos una parte no menor que su mitad, y si del resto sustraemos de nuevo una cantidad no menor que su mitad, y si continuamos repitiendo este procesos de sustracción, terminaremos por obtener como resto una magnitud menor que cualquier magnitud del mismo tipo dada de antemano.

Teorema: El área ( PVQ)= 4/3 área (triángulo PVQ).

Bibliografía: 1. Carl B. Boyer. Historia de la matemática. Ed. Alianza Universidad Textos. Madrid, 1986 . 2. M. Kline. Mathematical thought from ancient to modern times.Oxford University Press, New York, 1972. Versión española en Alianza Editorial Madrid, 1992.