6. Fenómenos de transporte Conductividad térmica Viscosidad Difusión y sedimentación Conductividad en presencia de campo eléctrico UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Fenómenos de Transporte Cinética Física: estudia la velocidad y mecanismo de los fenómenos de transporte Fenómenos de transporte procesos que NO ESTÁN EN EQUILIBRIO (= son irreversibles) implican transporte de energía o materia de un lugar a otro del sistema son difíciles de tratar interesa entender qué los origina y de qué depende su velocidad para controlarlos todos responden a la misma expresión: Una variable física cambia de un punto a otro: tiene un “gradiente” B sustancia B1 A A W B2<B1 L es una constante característica de la sustancia; expresa su capacidad para el transporte El gradiente de B origina transporte de la propiedad física W a través de la sección transversal de área A x x1 x2 UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Fenómenos de Transporte Fenómeno de transporte Gradiente de (B) Propiedad (W) transportada Constante (L) característica Conductividad térmica Temperatura Calor Viscosidad Presión Momento lineal Difusión Concentración Materia Coeficiente de difusión Conductividad eléctrica Potencial eléctrico Carga eléctrica Una variable física cambia de un punto a otro: tiene un “gradiente” B sustancia B1 A A W B2<B1 L es una constante característica de la sustancia; expresa su capacidad para el transporte El gradiente de B origina transporte de la propiedad física W a través de la sección transversal de área A x x1 x2 UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Conductividad térmica Ley de Fourier de la conductividad térmica Transmisión de la energía térmica Cálculo del calor transferido Fisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16. UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Ley de Fourier de la conductividad térmica T2 > T1 T1 T2 sólido o líquido T1 T2 gas paredes adiabáticas Sustancia en contacto con dos focos a T1 y T2 Transmisión de calor desde el foco caliente al frío a través de la sustancia (proceso irreversible) ¿velocidad? ¿ flujo de calor: dq/dt ? dq = energía calorífica que atraviesa una sección transversal de superfice A en un dt k = conductividad térmica de la sustancia dT/dx = gradiente de temperatura signo ‒ flujo de calor en sentido opuesto al aumento de temperatura: dq/dt<0 cuando dT/dx>0 A Ley de Fourier UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Ley de Fourier de la conductividad térmica T2 > T1 T1 T2 sólido o líquido T1 T2 gas A x Conductividad térmica de la sustancia: k capacidad para conducir el calor propiedad intensiva (flujo por unidad de superficie y de gradiente: [=] J K‒1 cm‒1 s‒1 ) depende del “estado termodinámico local”: T, P, composición Gradiente de temperatura: dT/dx eventualmente se alcanza un “estado estacionario” -la temperatura varía linealmente de un foco al otro:  gradiente (pendiente) constante x T2 T1 Flujo de calor: dq/dt constante si se alcanza un estado estacionario (dT/dx = cte) y se considera k cte en el intervalo de temperaturas de los focos Problema 36 UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Ley de Fourier de la conductividad térmica T2 > T1 T1 T2 sólido o líquido T1 T2 gas Estados termodinámicos y equilibrio termodinámico locales: El sistema no está en equilibiro termodinámico, sin embargo, en una porción extremadamente pequeña del sistema: -puede considerarse que hay equilibrio termodínamico “local” -las variables termodinámicas (T, U, S, P) están definidas Cuando se alcanza un estado estacionario, por ejemplo, la temperatura varía linealmente desde un foco al otro, y esta variación no cambia con el tiempo (estacionario). La conductividad térmica depende del estado termodinámico “local” y por ello depende de: T, P, composición UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Conductividad térmica de algunos materiales Conductividad térmica a 25, 125 y 225oC en W/(m.K) www.engineeringtoolbox.com/thermal-conductivity-d_429.html METALES (s) Aluminio 250 255 Hierro 80 68 60 Cobre 401 400 398 Oro 310 312 Platino 70 71 72 GASES CO2 0.0146 CH4 0.030 aire 0.024 Ar 0.016 H2O LIQUIDOS Acetona 0..16 Alcohol 0.17 Agua 0.58 Éter 0.14 Glicerol 0.28 VARIOS papel 0.05 ventanas de vidrio 0.96 madera de roble 0.17 porexpan 0.03 ladrillo denso 1.31 1 W/(m.K) = 1 W/(m oC) = 0.85984 cal/(hr.m.oC) UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Transmisión de la energía calorífica T2 > T1 T1 T2 sólido o líquido T1 T2 gas ¿Cómo se transmite la energía calorífica? Zonas de alta temperatura: moléculas con mayor energía Zonas de baja “ : “ “ menor “ Las moléculas se transmiten energía por choques intermoleculares: las moléculas con mayor energía ceden energía a las de menor energía, lo cual origina un flujo de energía molecular Sólidos y líquidos: transmisión de energía entre moléculas en capas adyacentes (las moléculas no se trasladan en sólidos; sí en líquidos, pero mucho menos que en gases) Gases: las moléculas pueden trasladarse y chocar para intercambiar energía Nota: en la conductividad térmica que estudiamos se transporta energía calorífica sin que haya corrientes de convección del fluido (líquidos y gases) !! UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Calor transferido A A A 325 K 275 K Problema 36 k = 0.80 J/(K cm s) A = 24 cm2 k = 0.80 J/(K cm s) Problema 36 325 K Fe(s) 275 K foco 1 200 cm foco 2 x/cm T/K 325 275 200 Gradiente de temperatura Flujo de calor A Calor transferido tras 60s A A UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Calor transferido 325 K 275 K Problema 36 k = 0.80 J/(K cm s) Fe(s) A = 24 cm2 k = 0.80 J/(K cm s) Problema 36 325 K Fe(s) 275 K foco 1 200 cm foco 2 x/cm T/K 325 275 200 Cambio de entropía del universo Estado estacionario en el Fe >0  proceso irreversible UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Viscosidad Ley de Newton de la viscosidad Transporte de momento Viscosidad de algunos materiales Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Perfil de velocidades Flujo volumétrico Ley de Poiseuille para gases Medida de la viscosidad: viscosímetro de Ostwald Velocidad de caída dentro de un fluido Fisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16. UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Ley de Newton de la viscosidad P1 Fluido (líquido o gas) sometido a un gradiente de presión (caída de presión P1 a P2 entre y1 e y2 ) fluye en capas con distintas velocidades: máxima en el centro nula junto a las paredes (condición de no deslizamiento) se origina una fuerza de fricción Fy entre capas: el fluido de la capa 1 ejerce una fuerza sobre el fluido de la capa 2 porque sus velocidades son diferentes (la capa 1, lenta, ralentiza a la 2, rápida; la 2 acelera a la 1; de ahí el signo ‒) P2 y1 y2 x y x y capa 1 capa 2 área de la superficie de contacto entre capas: A A Ley de Newton de la viscosidad se pone de manifiesto la resistencia de un fluido a fluir: su viscosidad:  UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Transporte de momento A A P1 Ley de Newton de la viscosidad P2 x y Régimen laminar: se cumple la ley de Newton Régimen turbulento: no se cumple Fluido newtoniano: su  es independiente de dvy /dx Transporte de momento lineal en la dirección del movimiento: resulta del gradiente de velocidades entre las capas A UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Viscosidad de algunos materiales Viscosidad de líquidos: (resistencia a fluir) disminuye al aumentar la temperatura aumenta al aumentar la presión  (magma; P=1-3Mbar) = 109 P aumenta al aumentar las interac- ciones moleculares UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Viscosidad de algunos materiales  (líquidos) >>  (gases) UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos ←dy → r s C P1 P → ←P + dP P2 (< P1) | y1 | y2 Ley de Poiseuille para líquidos: Caída de presión constante: régimen laminar vy(s=0) máxima vy(s=r) = 0 (condición de no deslizamiento) Demostración: Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico. UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Demostración: Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido Objetivo: cómo varía vy con s ←dy → s Cilindro mazizo C: sus capas fluyen a velocidad cte:  aceleración =0  fuerzas sobre C = 0 C P → ←P + dP sección transversal de C:  s2 área lateral de C = 2 s · dy izda dcha fricción sobre la capa exterior (L. Newton) r 0 → r s vy UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Demostración: Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico. Objetivo: ley de Poiseuille para líquidos ←dy → Lámina exterior del cilindro C (espesor: ds): C ds Volumen de la lámina: Paso 1 Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV r s suma a todas las láminas: UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV Velocidad de flujo volumétrico: dV/dt Ley de Poiseuille para líquidos aumenta con r4 depende de  ‒1 flujo de masa=cte + densidad de líquidos cte entre P1 y P2 UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Ley de Poiseuille para gases Flujo laminar a T constante Válida si P1 y P2 no difieren mucho aumenta con r4 depende de  ‒1 depende de T ‒1 n = no. de moles gas ideal Po = presión a la que se mide el volumen de gas UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Medida de la viscosidad: Viscosímetro de Ostwald B h Medida de la viscosidad de un liquido conocida la de otro tiempo que tarda en fluir un líquido por el capilar volumen de líquido que fluye por el capilar fijo: entre A y B régimen estacionario en el capilar gradiente de presiones inicial P1 ‒ P2 =  g h depende de la densidad del líquido !!! Va variando con h Ley de Poiseuille aplicable Medida de la viscosidad de b conocida la de a y las densidades de ambos UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

Medida de la viscosidad: Velocidad de caída de una esfera en un líquido Fuerza de fricción (  ) depende de: radio de la bola velocidad de la bola fricción interna del líquido (viscosidad) Bola cayendo a velocidad constante: ley de Stokes Medida de la velocidad uniforme v densidad y radio de la bola densidad del fluido viscosidad del fluido UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V