Caratula

Agenda Definición de Problema Definición de Solución Soluciones Propuestas Algoritmo Voraz Algoritmo Grasp Algoritmo Genético Comparación de soluciones Conclusiones “Comparación de soluciones”: Podemos agregar un cuadro con las características que evaluamos por cada algoritmo evaluado. Este lo realizariamos el lunes.

Definición de Problema “Evaluación y Selección de proyectos de inversión para entidades financieras” (Creo que esta parte debe ir al inicio de las diapositivas) Accciones!!

Definición de Solución

Soluciones Propuestas

Algoritmo Voraz

Algoritmo Grasp

Portfolio Selection Problem Algoritmo Genético Portfolio Selection Problem Son algoritmos basados en el proceso genético de los seres vivos. Son métodos adaptativos que tienen como principal uso los problemas de búsqueda y optimización. Consiste en la determinación de una población que representa a una solución factible un problema.

Algoritmo Genético Flujo de Genético Inicio de ciclo Reproductivo. Podemos apreciar el ciclo que cumple el algoritmo genético hasta hallar la solución adecuada. Generación de una población inicial Mientras no haya condición de salida Inicio de ciclo Reproductivo. Seleccionar individuos para cruce. Realizar cruce obteniendo descendientes. Evaluar con la función de evaluación de ambos descendientes. Insertar ambos descendientes en la nueva generación. Fin de mientras. Si la población converge entonces Fin. Se requiere una función de ajuste o adaptación al problema que asigne un numero a cada solución posible. En la ejecución se deben seleccionar los padres para la reproducción. Se cruzan dando hijos sobre los cuales actúa un operador de mutación. Dan como resultado una posible solución al problema en mención.

Algoritmo Genético Paso 1: Generar Población Inicial Población inicial = Población inicial de POSIBLES SOLUCIONES Forma de generación: - Aleatorio Grasp Cromosoma1 Cromosoma2 (MARCO TEORICO: Una población es un conjunto de individuos o cromosomas, el objetivo de un algoritmo genético es obtener el mejor individuo o cromosoma de la población.) Forma de generación de población inicial: La población generada debe cumplir con los criterios del problema. (en este caso 1 cromosoma expresara cuanto se asignara a cada proyecto del presupuesto total, q se explica después) Aleatorio: Podemos generar soluciones aleatorias bajo un criterio (puede ser por orden de que proyecto pide mas o cualquier otro). Grasp: podemos generar un numero determinado de veces el grasp obteniendo varias soluciones (el grasp siempre devuelve resultados diferentes). Como el grasp es un meta heurístico entonces sus resultados, podríamos decir, que son buenos. El genético mejoraría tal resultado. Cromosoma3 Cromosoma4 Cromosoma5 Cromosoma.. CromosomaX

Algoritmo Genético ¿Cómo representa el cromosoma nuestro resultado? 1 000 1 111 001 - Para este caso que consideramos que el la cartera constara de 5 proyectos. Además de un presupuesto de M dólares para invertir. Que expresa este cromosoma?: El supuesto es que un cromosoma contiene una cantidad de bits por cada proyecto, en este caso 4, - el primer bit representa su inclusión en la cartera de proyectos 1: Proyecto Incluido en cartera 0: Proyecto NO incluido en cartera - los 3 últimos representan una posición INICIAL en una circunferencia de tal manera que por ejemplo: El proyecto 1 : 110 es el numero 6 en binario, se posesionaría en … TAL (expresión en dibujito) El proyecto 2 : 000 = 0 El proyecto 3: 101 = 5 El Proyecto 4: 111 = 7 El proyecto 5 : 010 = Como son 5 proyectos los que se analiza, para expresar 2 a la n 1: Incluido 0: NO incluido 110 = 6 en binario 110 010 Consideraciones: - Cartera de 5 proyectos Presupuesto total M 101 011 100

Algoritmo Genético Cada posición expresa el inicio de la porción que le corresponde al proyecto en la circunferencia Pesos 100% = M 000 001 010 011 100 111 110 101 Porción P1 : 1 0.125 = 12.5% de M P4 Porción P2 : 2 0.25 = 25% de M P2 P1 Porción P3 : 1 0.125 = 12.5% de M P3 Porción P4 : 1 0.125 = 12.5% de M Cuando ya se tienen todas la posiciones iniciales indicadas en la circunferencia. Se identifica que porción le toca a cada proyecto de la circunferencia. “ Si la posición del proyecto 1 era 110 entonces su porción será hasta que encuentre inicio de otro proyecto” Esta porción expresa un porcentaje (peso) del proyecto en la cartera, el porcentaje sobre el total de presupuesto M reflejara la cantidad invertida para el proyecto. (Que es lo que es la Solución del problema) Entonces cada cromosoma de la población expresara que cantidad del presupuesto se esta asignando al proyecto. P5 Porción P5 : 3 0.375 = 37.5% de M Del Total = 8 Cada peso expresa cuanto dinero del presupuesto esta asignado a un proyecto.

Algoritmo Genético Paso 2: Selección Se eligen los individuos aleatoriamente para realizar las recombinaciones y generar la siguiente generación. Selección aleatoria (método de la ruleta rusa)

Algoritmo Genético Paso 3: Operadores de Recombinación (Falta: Crossover, Mutacion e inversion)

Algoritmo Genético Paso 4: Supervivencia o Evaluación La selección de los mejores requiere de una evaluación de la bondad o adaptabilidad del cromosoma. Esto se realiza usando la función de Fitness, que para este caso es planteada de la siguiente forma. Luego que tenemos la población inicial con las posibles soluciones, comienza una etapa de selección de los mejores o supervivencia de los mejores. Esta etapa (es iterativa) se repite hasta una condición de parada, que usualmente es HASTA que se seleccione un solo individuo, cromosoma o solución. La formula contiene factores, que son calibrados para el usuario como: Factores del usuario: Ƴ : Factor de fitness α : Factor de aversión al riesgo δ : Factor de retorno Estos factores son ingresados una sola vez, y se utilizan para toda la corrida del genetico. Factores del usuario: Ƴ : Factor de fitness α : Factor de aversión al riesgo δ : Factor de retorno

“Teoría Media-Varianza” Algoritmo Genético Enfoque Markowitz del problema: “Teoría Media-Varianza” Escenarios (5) Rendimiento Proyecto o Acción -TIR -VAE -PRI -BC 0% b1 Media Mayor Ganancias -TIR -VAE -PRI -BC r1 = 1/5 * ∑ bi 25% b2 Donde i= 1..5 -TIR -VAE -PRI -BC - Flujo de Caja - Ingresos y Egresos - Monto Requerido Teoría Media – Varianza propuesta por Markowitz: Considerando los rendimientos de los activos como un proceso estocástico y centrarse exclusivamente en la estadística de los resultados de la empresa emisora y mas específicamente 3(tres) parámetros estadísticos: - Media ] - Varianza ] De las tasas de los rendimientos de activos (acciones o proyectos). - Co varianza ] Donde Tasa de Rendimiento = Tasa proporcional de variación del precio de 1 activo. ¿Estocástico?: En estadística un proceso aleatorio o proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para caracterizar y estudiar todo tipo de fenómenos aleatorios (estocásticos) que evolucionan, generalmente, con el tiempo . Un proceso estocástico es una sucesión de variables aleatorias indexadas por una variable (continua o discreta), generalmente, el tiempo. El índice de la bolsa segundo a segundo Planteamiento de Teoría: Cada inversión financiera (acciones o proyectos) tiene mas de un resultado posible en términos de rendimiento. Se varia el precio del invertido en el proyecto (precio de acciones) se haya para uno el rendimiento, en base a estadísticos: TIR, VAE, PRI, BC. - Tenemos 5 tipos de monto de inversión. - Tenemos n proyectos : P1,P2,P3,..,Pn. P1  0% ---- b0 25% ---- b1 50% ---- b2 75% ---- b3 100% ---- b4 P2  P3  … … Pn  … Para cada inversión financiera se puede inferir los estadísticos como Media (Rendimiento) y Varianza (Riesgo). MEDIA: Expresa el rendimiento que puede brindar el proyecto en general evaluándolo en varios escenarios donde la cantidad de inversión varia. P1  r1 = 1/5 *Sumatoria (bi) donde i = 1…5 P2  r2 = 1/5 *Sumatoria (bi) donde i = 1…5 P3  r3= 1/5 *Sumatoria (bi) donde i = 1…5 Pn  rn VARIANZA: Expresa el riesgo que puede brindar el proyecto en general evaluándolo en varios escenarios donde la cantidad de inversión varia. ¿Por qué Varianza = Riesgo? Si por ejemplo tenemos una media alta (buen rendimiento), pero su desviación también es alta entonces, podemos inferir que a pesar que el proyecto refleja un buen prospecto en promedio, en algún caso puede que no sea el mas adecuado. P1  s1^2 = 1/5* Sumatoria (bi-r1) ^2 donde i = 1…5 P2  s2 P3  r3= 3. El inversionista típico de Markowitz busca la más alta expectativa de rendimiento y el riesgo más bajo posible y está dispuesto a intercambiar riesgo por rendimiento. ¿Porque Riesgo? : Si no existiera incertidumbre todos los inversionistas invertirían en el activo que ofreciera la más alta tasa de rendimiento, lo que equivale a decir que sólo podía existir un único activo de inversión. 50% b3 Varianza s1^2 = 1/5* ∑(bi-r1) ^2 Menor Riesgo -TIR -VAE -PRI -BC b4 75% Donde i= 1..5 -TIR -VAE -PRI -BC b5 100%

Algoritmo Genético Proyectos 1 2 3 4 5 … n ri si Para una Cartera de Proyectos: Proyectos 1 2 3 4 5 … n ri r1 r2 r3 r4 r5 rn si s1 s2 s3 s4 s5 ... sn Covarianza entre proyectos 1 2 3 … n c11 c21 c22 c31 c23 c33 …. cn1 cn2 cn3 cnn Por consiguiente un portafolio que tiene n proyectos de inversión o acciones. Tenemos las medias y variaciones de cada proyecto. Además tenemos las co varianzas entre los proyectos, inferidas de los datos anteriores. Este ultimo es útil para la formulación del fittnes como veremos mas adelante.

Algoritmo Genético Una población: Datos Cartera: … Por cromosoma tendremos los siguientes indicadores: Por tanto, aplicar la fitness en cada cromosoma requerimos de los datos propios de la cartera (según enfoque marckoqutiz) Luego aplicando para cada cromosoma los indicadores hallados en la fitness, nos faltaría indicar que representa E(r*p) E(r*p): es el valor esperado de la cartera, cuando se plantea un proyecto de inversión, la institución inversora se plantea un porcentaje de ganancia para todos los proyectos. …

Algoritmo Genético Paso 3: Eliminando Aberraciones Un hijo generado debe ser diferente de su padre. No deben existir clones. No debe de existir dos proyectos con la misma dirección incluidos en la cartera. Un hijo generado debe ser diferente de su padre. No deben existir clones. No debe de existir dos proyectos con la misma dirección incluidos en la cartera.

Comparaciones

Conclusiones