“Impulsando la Sociedad del Conocimiento” Algoritmos Genéticos Integrantes: Ericka Moreira Ma. Gracia León Mario Plaza Fabricio Morales Junio, 2009

Seminario de Optimizacion Teoría de la evolución Charles Darwin, padre de la teoría de la evolución por selección natural. Charles Darwin y Alfred Russell Wallace propusieron la selección natural como principal mecanismo de la evolución. Algoritmos Geneticos

Seminario de Optimizacion Teoría de la evolución Algoritmos Geneticos

Un investigador de la Universidad de Michigan llamado John Holland estaba consciente de la importancia de la selección natural, y a fines de los 60 desarrollo una técnica que permitió incorporarla en un programa de computadora.

Algoritmos Genéticos Los Algoritmos Genéticos (AG) son métodos adaptativos que pueden usarse para resolver problemas de búsqueda y optimización. Por imitación del proceso natural, los Algoritmos Genéticos son capaces de ir creando soluciones para problemas del mundo real.

Características Cada ejecución del algoritmo puede dar soluciones distintas. Son algoritmos de búsquedas múltiples. La convergencia del algoritmo es poco sensible a la población inicial si esta se escoge de forma aleatoria y si el tamaño es grande.

Algoritmos Genéticos Simples Iniciar población Evaluación Inicial Selección NO Condición salida Cross-over SI Mutación Evaluación Solución final

Codificación Se supone que los individuos son posibles soluciones del problema los cuales agrupados forman una ristra de valores. Habitualmente la población inicial se escoge generando ristras al azar, pudiendo contener cada gen uno de los posibles valores del alfabeto con probabilidad uniforme.

Función Objetivo La función de adaptación debe ser diseñada para cada problema de manera especifica. La regla general para construir una buena función objetivo es que esta debe reflejar el valor del individuo de una manera “real“. Existe algunos métodos para establecer primera será la que podríamos denominar absolutista, Función Reparador, penalización de la función objetivo.

Selección Fase de selección reproductiva: Seleccionan los individuos de la población para cruzarse La función de selección de padres mas utilizada es la denominada función de selección proporcional a la función objetivo Muestreo estocástico con reemplazamiento del resto Muestreo universal estocástico Métodos de selección dinámicos Selección elitista

Cruzamiento El operador de cruce, coge dos padres seleccionados y corta sus ristras de cromosomas en una posición escogida al azar, para producir dos subristras iníciales y dos subristras finales

El Algoritmo Genético descrito anteriormente, utiliza el cruce basado en un punto. También existen cruces basado en múltiples puntos.

Mutación Se aplica a cada hijo de manera individual, y consiste en una alteración aleatoria llamada evolución primitiva generalmente constante pero resultados exitosos experimentando al modificar la probabilidad de mutación a medida que aumenta el numero de iteraciones.

Ejemplos de Aplicación Seminario de Optimizacion Ejemplos de Aplicación Algoritmos Geneticos

Max(f(x)=x^2) x>=0 y x<=31; x es entero Codificación: x Valor Codificado 00000 1 00001 2 00010 3 00011 4 00100 ….. 28 11100 29 11101 30 11110 31 11111

Población Inicial: Individuo Valor x f(x) 1 30 900 2 27 729 3 21 441 4 30 900 2 27 729 3 21 441 4 22 484 5 16 256 6 19 361 Total 3171

Selección (Método de la Ruleta): Individuo Probabilidad Salir f(xi)/∑f(xi) 1 28% 2 23% 3 14% 4 15% 5 9% 6 11% Individuos Escogidos 6 2 1 4 5 Población Resultante 1 2 3 4 5 6

Cruzar (Método 1X): Descendientes 1 2 3 4 5 6 Parejas Punto de Cruce 2 2 3 4 5 6 Parejas Punto de Cruce 2 1 3 5 4 6

Mutar: Óptimo 1 2 3 4 5 Gen a mutar Población Resultante Valor x f(x) Población Resultante Valor x f(x) 1 18 324 21 441 26 676 30 900 17 289 3 9 Óptimo

Travelling Salesman Problem Datos: Distancias entre ciudades CIUDAD DESTINO 1 2 3 4 5 6 C I U D A O R G E N 10 8 9 Min(Distancia Recorrida)

Selección (Método Torneo): Población Inicial: Distancia Recorrida Individuo 1 2 3 6 4 1 5 17 Individuo 2 18 Individuo 3 21 Individuo 4 19 Individuo 5 Individuo 6 23 Selección (Método Torneo): 1 2 3 6 4 5 Individuo Pareja 1 3 2 4 5 6

Cruzar (Operador basado en la alternancia de posiciones): 3 1 5 4 6 2 Individuo Pareja 3 5 4 1 2 6 Descendiente 1 3 1 4 5 6 Descendiente 2 Descendiente 3 2 Descendiente 4 Descendiente 5 Descendiente 6

Mutar (Operador basado en cambios):   C1 C2 Descendiente 1 3 5 Descendiente 2 2 4 Descendiente 3 Descendiente 4 1 Descendiente 5 Descendiente 6 3 1 4 5 2 6 Distancia Recorrida Descendiente 1 5 1 4 3 2 6 11 Descendiente 2 19 Descendiente 3 25 Descendiente 4 Descendiente 5 31 Descendiente 6 18 Óptimo

Aplicaciones de los Algoritmos Genéticos Seminario de Optimización Aplicaciones de los Algoritmos Genéticos Solución de modelos de Inventarios Estocásticos. Solución de Problemas de Corte Unidimensional. Diseño de redes viales urbanas. Optimización de carga de contenedores. Planeación y Administración de Recursos en Entidades Académicas. Algoritmos Genéticos

Seminario de Optimización Conclusiones Los algoritmos genéticos no necesitan conocimientos específicos sobre el problema que intentan resolver. Operan de forma simultánea con varias soluciones. Usan operadores probabilístico, en lugar de determinísticos. Algoritmos Genéticos