Clase 2: Datos agrupados Profesora: Estela Muñoz Vilches Clase 2: Datos agrupados En tablas y gráficos sus medidas de tendencia central: Media Moda Mediana

¿si tenemos Muchos datos? Ocupamos Intervalos Al organizar gran cantidad de datos resulta útil agruparlos en intervalos o clases.

EJEMPLO 1 Una empresa de transporte traslada diferentes tipos de encomiendas, las que clasifica por su masa (ME) , distribuyéndolas de hasta un máximo de 30 kg. La tabla siguiente resume la información. Rango Para tener en cuenta Amplitud Marca de Clase Intervalo o Clase Limite superior Limite inferior

TRASLADO DE ENCOMIENDAS ME (Kg.) f F fr f% ]0-6] 6 16,67 ]6-12] 8 14 22.22 ]12- 18] 12 26 33.33 ]18-24] 10 36 27.78 ]24-30] total 1 100 Estos valores se interpretan Como 6 de 36 encomiendas, es decir, 16,67% del total de encomiendas tiene una masa entre 0 y 6 kg, sin ser 6kg. 12 + 14 =26 En el intervalo ]0-6] 0 es el limite inferior y no se considera, Y 6 es el limite superior y se considera Rango es la diferencia entre el mayor (30) y el menor (0) valor. En este caso es 30-0 = 30 Este valor representa 10 encomiendas, cuyas masas varían entre 18 y 24 kg. Amplitud : diferencia entre el LS y el LI del intervalo. En este caso 18-12 = 6

Representación de datos PUNTAJE MC f ]0-10] 5 15 ]10-20] 30 ]20-30] 25 40 ]30-40] 35 60 ]40-50] 45 70 ]50-60] 55 ]60-70] 65 Totales ……… 300

La media: más conocido como promedio = PUNTAJE MC f MC f ]0-10] 5 15 ]10-20] 30 450 ]20-30] 25 40 1000 ]30-40] 35 60 ]40-50] 45 70 ]50-60] 55 ]60-70] 65 Totales 300 11750 𝑥 = 11750 300 = 39,1 6 Si se suma una constante a todos los valores de una variable, su media aumenta en dicha constante. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA Si se multiplican todos los valores de una variable por una constante, la media aritmética queda multiplicada por dicho valor.

La media en el histograma La media aproximadamente 39,1 𝟔

Moda en datos agrupados PUNTAJE MC f ]0-10] 5 15 ]10-20] 30 ]20-30] 25 40 ]30-40] 35 60 ]40-50] 45 70 ]50-60] 55 ]60-70] 65 Totales 300 Mo = Li + a∙ 𝐷 1 𝐷 1 + 𝐷 2 Mo = Moda Li = limite inferior del intervalo modal a = amplitud del intervalo modal 50-40 =10 𝐷 1 = frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo anterior. 70−60=10 𝐷 2 = frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo siguiente. 70 - 55=15 Mo = 40 + 10∙ 70−60 10+(70−55) = 40+10 ∙ 10 25 =40+4=44

La mediana en datos agrupados PUNTAJE MC f F ]0-10] 5 15 ]10-20] 30 45 ]20-30] 25 40 85 ]30-40] 35 60 145 ]40-50] 70 215 ]50-60] 55 270 ]60-70] 65 300 Totales ……… ……. 1° se busca el número total de datos (n=300) 2° se busca el Li del primer intervalo en que la Frecuencia acumulada sea mayor que 𝑛 2 = 300 2 =150 F >150 en el intervalo ]40-50] 3° luego se aplica la fórmula 𝐹 𝑖−1 Frecuencia acumulada anterior al intervalo en estudio Me = Li + a∙ 𝑛 2 −𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Me = 40 + 10∙ 150−145 70 =40+ 5 7 =40,71 Este dato se puede interpretar como que el puntaje central es 41 puntos aproximadamente