Análisis de fenómenos eléctricos, electromagnéticos y ópticos

PRIMERA UNIDAD

determinación de las interacciones eléctricas

Antecedentes históricos Hans Christian Oersted Fue un físico y químico danés, descubrió el electromagnetismo en el año de 1819. su experimento consistió en convertir la electricidad en magnetismo, haciendo circular una corriente eléctrica atreves de un conductor, y observo que se producía un campo magnético alrededor del mismo capaz de lograr desviar una aguja de una brújula en el momento de hacer circular la corriente eléctrica.  

Experimento de Oersted

formas de electrizar a los cuerpos. Los cuerpos se electrizan al perder o ganar electrones. Si un cuerpo posee carga positiva, esto no significa exceso de protones, pues no tiene facilidad de movimiento como los electrones. Por lo tanto, debemos entender que la carga de un cuerpo es positiva si pierde electrones y negativa cuando los gana. Los cuerpos se electrizan por: frotamiento, contacto e inducción.

Atracción y repulsiones eléctricas Ley de Coulomb: es la ley fundamental de la electrostática que determina la fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas. Las primeras medidas cuantitativas relacionadas con las atracciones y repulsiones eléctricas se deben al físico francés Charles Agustín Coulomb.

Si las cargas eléctricas se mantienen constantes, la fuerza de atracción de repulsión entre ellas es, en valor absoluto, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Si ambas cargas tienen el mismo signo, es decir, si ambas son positivas o ambas negativas, la fuerza es repulsiva. Si las dos cargas tienen signos opuestos la fuerza es atractiva.

Unidad de carga eléctrica Coulomb: es la cantidad de carga que pasa por una sección transversal dada en un alambre en un segundo, si circula por el alambre una corriente constante de un ampere (1 ampere) Ley de Coulomb: La fuerza que se ejerce entre dos cuerpos cargados de electricidad separados por aire, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia existente entre ellas.

ε 0=𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑=8.85418𝑋 10 −12 𝐶 2 /𝑁 𝑚 2 . Ley de Coulomb Si consideramos dos cargas 𝑞 1 y 𝑞 2 concentrados en dos puntos separados a una distancia “r” 𝑞 1 r 𝑞 2 F=K 𝑞 1 𝑞 2 𝑟 2 Donde K es una constante dimensional que se denomina constante dieléctrica relativa o capacidad inductiva especifica del medio y su valor es de: K= 1 4π ε 0 =9X 10 9 𝑁 𝑚 2 / 𝑐 2 ε 0=𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑=8.85418𝑋 10 −12 𝐶 2 /𝑁 𝑚 2 .

Unidad de cargas eléctrica es el Culombio de símbolo “c” Se define, en principio, como la carga eléctrica que situada frente a otra igual a 1 m de distancia y en el vacío, se repelen con una fuerza de 9x 10 9 N

Problema: dos esferas con igual carga se encuentran separadas a 18 mm Problema: dos esferas con igual carga se encuentran separadas a 18 mm. si se repelen con una fuerza de 0.006 de newton, calcular su carga y el numero de electrones de cada esfera. Datos: r= 18mm=18x 10 −3 m 𝑓 𝐴𝐵 =0.006N =6X 10 −3 N Aire………Vacío K=9X 10 9 N 𝑚 2 / 𝑐 2 Repulsión (+) Ó (-) 𝑞 𝐴 = 𝑞 𝐵 =q Numero de electrones 𝑒 − = al Numero de protones 𝑝 + ; si las cargas son positivas Solución: F=k 𝑞 𝐴 𝑞 𝐵 𝑑 2 =K 𝑞 2 𝑑 2 por lo tanto q= 𝑓 𝐴𝐵 𝐾 𝑑 2 = 6𝑥 10 −3 𝑁( 18 2 𝑥 10 −6 𝑚) 9𝑥 10 9 𝑁 𝑚 2 / 𝑐 2 q=14.69x 𝟏𝟎 −𝟗 c Calculando el numero de electrones de cada esfera. q=N 𝑒 − por lo tanto despejamos N= 𝑞 𝑒 − = 14.69𝑥 10 −9 𝑐 1.6𝑥 10 −19 𝑐 = 9.181x 𝟏𝟎 𝟏𝟎

Determinación de potencial Eléctrico

Campo eléctrico Se denomina campo eléctrico a la región del espacio que rodea a una carga puntual o a un cuerpo cargado, en donde se manifiestan fuerzas de origen eléctrico. E= 𝑭 𝒒 =Kg-m 𝒔 −𝟐 𝒄 −𝟏 Donde: E= Intensidad de campo eléctrico F=Fuerza (N) q=Carga (c)

Intensidad de campo eléctrico Intensidad de campo eléctrico: se define como la relación de la fuerza por cada unidad de carga eléctrica colocada en ese punto. La carga es directamente proporcional a la fuerza. qα 𝑭 𝑭 𝐟 𝐪 𝑬 = 𝑭 𝒒 = 𝑲𝒒 𝒓 𝟐 𝑭 = 𝑬 𝒒

Análisis dimensional Sistema internacional (SI) 𝐹 =𝑁 Q= C 𝐸 = 𝑁 𝐶 =N 𝐶 −1 𝐸 =𝐾𝑔−𝑚 𝑠 −2 𝐶 −1

Calculo de la intensidad de campo eléctrico ejemplo:

Líneas de fuerza Para representar al campo eléctrico se utilizan las llamadas líneas de campo. Un conjunto de líneas forman un espectro de líneas de campo o plenamente espectro del campo. Cuyas características son: Las líneas deberán partir de cargas positivas y terminar en cargas negativas. El numero de líneas es proporcional a la magnitud de la (S) carga (S). Dos líneas de campo nunca se pueden cruzar. El vector campo eléctrico es tangente a la línea de campo eléctrico en cada punto. El numero de líneas por unidad de área que pasan por una superficie perpendicular a las líneas de campo es proporcional a la magnitud de campo eléctrico en esa región. La siguiente figura representa un campo eléctrico en las vecindades de una carga positiva.

Líneas de campo eléctrico

En esta figura se observa que el espectro de líneas de fuerza de una carga puntual positiva, es radial hacia fuera por lo que se le llama comúnmente una fuente. En cambio el espectro de una carga negativa es radial hacia dentro llamándole por tal motivo un sumidero.

Campo eléctrico debido a varias cargas puntuales. Cuando dos o mas cargas están presentes, el campo eléctrico resultante en el punto “p” es la suma vectorial de lo s campos eléctricos producidos por cada carga sobre el punto.

𝐸 = 𝐸 1 + 𝐸 2 + 𝐸 3 … 𝐸 𝑛 𝐸 = 𝐸 𝑖 E=K 𝑞 𝑖 𝑟 2 𝑖 𝑟 𝑖 Analíticamente 𝐸 = 𝐸 1 + 𝐸 2 + 𝐸 3 … 𝐸 𝑛 𝐸 = 𝐸 𝑖 E=K 𝑞 𝑖 𝑟 2 𝑖 𝑟 𝑖

Determinación del potencial eléctrico

Energía potencial eléctrica. La energía Potencial Eléctrica es la energía acumulada en un cuerpo, a su vez éste es capaz de realizar un trabajo. Una carga ejercerá una fuerza sobre cualquier otra carga y la energía potencial surge del conjunto de cargas. Esto es: si en cualquier punto del espacio una carga se encuentra una carga positiva Q, cualquier otra carga positiva q que se acerque a Q experimentará una fuerza de repulsión y por lo tanto tendrá energía potencial. La energía potencial de una carga de prueba Q será: U=k 𝑸𝒒 𝒓 Donde: U= Energía Potencial Eléctrica k= Constante de Coulomb 9x 10 9 N· 𝑚 2 𝐶

Diferencia de potencial eléctrico. Es el impulso que necesita una carga eléctrica para que pueda fluir por el conductor de un circuito eléctrico, esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial eléctrico. Consideremos los bornes de una batería, donde el trabajo mecánico que se requeriría para mover una carga negativa desde la terminal positiva (A) a la terminal negativa (B). Se llama diferencia de potencial (V) a la cantidad de trabajo realizado por unidad de carga al llevar cualquier carga q desde un borne al otro, esto es: VB – VA = W𝐴𝐵 𝑞 Donde: W= Trabajo realizado en joule  q= Carga eléctrica (Columb)  V= Diferencia de potencial (Volts= J/C )

La relación entre campo eléctrico y diferencia de potencial. Para una fuerza conservativa: 𝐹 =−𝛥𝐸𝑝 Por analogía para el campo eléctrico 𝐸 =−∆𝑉 El campo eléctrico es igual al gradiente negativo del potencial eléctrico.

y esto, limitando el análisis a una sola componente espacial, x, se reduce a: 𝐸 𝑋 =− 𝑑𝑣 𝑑𝑥 Expresión que supone que la magnitud de la componente del campo eléctrico en la dirección adoptada, x, equivale al ritmo de variación del potencial eléctrico con la distancia. El signo menos indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece.

Potencial eléctrico producido por una carga puntual. El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto, es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva “q” desde dicho punto hasta el punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba.

Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria “q” desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante. Matemáticamente se expresa por: V = 𝑊 𝑞 Donde: V=Potencial eléctrico W=Trabajo realizado q= La carga

Superficies equipotenciales

  En la figura siguiente se visualiza esta relación en el caso del campo creado por una carga puntual de signo positivo. En este caso, las líneas de fuerza del campo eléctrico forman un haz que emerge de la carga en todas las direcciones y se dirige hacia el exterior. Junto con ellas, se han dibujado también tres superficies esféricas (1, 2 y 3) con centro en la carga. Son superficies equipotenciales, ya que, como el valor del potencial eléctrico depende únicamente de la carga y de la distancia, en todos los puntos que pertenecen a cada una de estas superficies, el potencial tiene un valor constante. El dibujo completo muestra que, tal como predice la relación escrita un poco más arriba, las líneas del campo eléctrico atraviesan a dichas superficies equipotenciales perpendicularmente y se dirigen desde donde el potencial es mayor (superficie 1) hacia donde es menor (superficie 3).

Este tipo de representación, que dibuja las líneas de fuerza del campo y superficies equipotenciales, es muy instructivo, porque, después de calcular el potencial en cada punto circundante a cualquier distribución de carga, ayuda a prever la dirección y el sentido de las líneas de fuerza del campo, y viceversa. Como ejemplo, se muestran a la derecha las líneas del campo eléctrico (en color rojo) y las superficies equipotenciales (en azul) de un dipolo eléctrico, formado por dos cargas puntuales de signos opuestos (la positiva representada de color rojo y la negativa de color verde).