Unidad IV: Medidas de Tendencia Central Después de cada tema, busca un problema y resuélvelo. (Páginas 133-136)

La moda (Mo), se trata del puntaje que ocurre más frecuentemente en una distribución. Se encuentra fácilmente por inspección. Ejemplo: 1,2,3,1,1,6,5,4,1,4,4,3. La moda es 1, ya que ocurre más veces (4).

La moda en una distribución de frecuencia simple Se trata del puntaje que tiene la frecuencia más elevada. En este caso se trata del:______ Porque aparece cinco veces. Mo= _____. A veces dos o más datos empatan. Se habla de frecuencias bimodales. Puntaje f 7 2 6 3 5 4 1 Total 23

Mediana Después de ordenar los datos de forma ascendente o descendente, se trata del dato que queda a la mitad de la distribución. Por fórmula: Ejemplo: Sean los datos: 11,12,13,16,17,20,25. 11,12,13,16,17,20,25.

Mediana en una distribución de frecuencia simple Para localizarla la Mdn, se procede a organizar los datos mediante la columna de fa (frecuencia acumulada) Se aplica la fórmula: Por lo tanto se busca la posición 12, en la columna de la fa. La Mdn es ___ Puntaje f fa 7 2 23 6 3 21 5 4 18 14 9 1 N=

La media Es la más empleada (promedio), se simboliza con la X barra ( ) Su fórmula es: Donde: , la media. (X barra). = La suma, letra mayúscula griega sigma. x = Puntaje no procesado. N = El número total de puntajes. Ejemplo: Obtenga la Media de los siguientes puntajes: 12, 18, 22, 45, 46. Alumnos x Pedro 12 Martha 18 Sol 22 Lola 45 Hernán 46 143

Desviaciones de la media Se obtiene la media de los datos. Se restan los datos con respecto de la media. Para verificar que se haya hecho bien, se suman los valores positivos y los negativos. Siempre debe dar 0. X 5 7.75 5-7.75= -2.75 7 -0.75 8 0.25 11 3.25

La Media en una distribución de frecuencia simple En este caso se agrega una columna fX, que resulta de multiplicar el puntaje por la frecuencia. Luego se suman esos productos con el nombre de: Sumatoria de fX ( ). Se sustituyen los datos en la fórmula original. X f fX 8 2 16 7 3 21 6 5 30 4 12 1 N= 28

¿Cuando emplear la Mo, Mdn o la Media? Mo: Se emplea con datos nominales únicamente. (religiones, equipo, color). Mdn: Datos ordinales o por intervalos. (lugares en una carrera, percepciones en la temperaturas [frío, templado, caluroso], etc.). Media: Promedio, a veces un solo dato nos puede variar demasiado el resultado. Como sucede en los exámenes, cuando un alumno siempre reprueba, afecta a todo el grupo.

Moda en una distribución de frecuencia agrupada La Mo= al punto medio del intervalo de clase con mayor frecuencia. En este caso: Mo= ______. Intervalo de clase Punto medio f 95-99 97 3 90-94 92 2 85-89 87 4 80-84 82 7 75-79 77 12 70-74 72 17 65-69 67 60-64 62 5 55-59 57 50-54 52 N= 71

Mediana en una distribución de frecuencia agrupada En primer lugar se calcula el intervalo en el cual recae la Mdn, para ello se emplea la fórmula: Mdn=N/2; =100/2 =50. Por ello, resulta ser el intervalo 40-49. Luego se aplica la fórmula para hallar el valor exacto. Intervalo f fa 60-69 15 100 50-59 32 85 40-49 27 53 30-39 16 26 20-29 10 N=100 Límite inferior de la Mdn del intervalo N2 fa bajo el límite inferior de la Mdn del intervalo f en la Mdn del intervalo Tamaño del intervalo +

Media en una distribución de frecuencia agrupada Paso 1: Se encuentra el punto medio de cada intervalo. Paso 2: Se multiplica cada punto medio por la frecuencia. Obtener la Sumatoria de fX ( ). Paso 3: Insertar el resultado del paso 2 en la fórmula de la media. Ejemplo: Intervalo X (Punto medio) f fX 17-19 18 1 14-16 15 2 30 11-13 12 3 36 8-10 9 5 45 5-7 6 4 24 2-4 N=17