Unidad 3: La antiderivada Aplicaciones de las integrales: Disponibilidad para gastar Excedentes de los consumidores
Desafío Si una joven pareja de esposos tiene un televisor y desea comprar otro para que su hijo vea sus programas favoritos, ¿les compraría uno mas barato o uno mas caro que el que ya tienen? ¿y si necesitan un tercer televisor, por éste último, pagarían mas o menos que por el segundo?
Curva de demanda de los consumidores Monto Disponible a gastar al adquirir q0 unidades P (dólares por unidad) Disponibilidad total para gastar por los Consumidores p = D(q) q0 q
Ejemplo 1 Suponga que la demanda de los consumidores de cierto artículo es D(q) = 4(16 - q2) dólares por unidad Halle la cantidad total de dinero que el consumidor esta dispuesto a pagar por 3 unidades del artículo Trace la curva de demanda e interprete como área la respuesta obtenida en (a)
Excedente del consumidor Si se venden q0 unidades de un artículo a p0 la unidad y si p = D(q) es su función de demanda, entonces: el excedente del consumidor es la diferencia entre la disponibilidad a gastar y el gasto real por las q0 unidades. EC = DG - GR EC =
Ejemplo 2 Dada la curva demanda p = D(q) = 128 – 2q2 dólares Determine el precio p0 = D(q0) al cual se demandarán q0 = 3 unidades. Trace la curva de demanda y sombree la región que representa el excedente del consumidor para q0 = 3. Calcule el excedente del consumidor para q0 = 3.
Excedente del Productor Ingreso real
Excedente del productor Si se venden q0 unidades a p0 dólares la unidad y si p = S(q) es la función de oferta de los productores del artículo, entonces:
Ejemplo 3 Dada la curva oferta p = S(q) = 0,3q2 + 30 dólares Determine el precio p0 = D(q0) al cual se ofertarán q0 = 4 unidades. Trace la curva de oferta y sombree la región que representa el excedente del productor para q0 = 4 . Calcule el excedente del productor para q0 = 4 .
Ejemplo 4 La demanda D y la oferta S de cierto artículo que se vende a p dólares están dadas por: a) Grafique ambas funciones y determine el gasto en el equilibrio. b) Halle el excedente del consumidor y del productor en el equilibrio del mercado.
Resolver ejercicios del texto pág. 677 (# 2, 6, 8, 10)