Ecuaciones exponenciales Prof. Ricci Valdivia

Esta presentación tiene como objetivo contribuir al aprendizaje de los alumnos en el ámbito de la solución de ecuaciones exponenciales

Son ecuaciones exponenciales aquellas que tienen la incógnita en el exponente Ejemplos de ecuaciones exponenciales : 34x-7=39x A5x-6 : A3x-1 = 1

Algunas de las propiedades de las potencias que debes tener presente : Ejemplo: 35x-2 •39 – 6x = 37-x Se conserva la base y se suman los exponentes Multiplicación de potencias de igual base an •am = an + m División de potencias de igual base an : am = a n - m Ejemplo: 52x – 6 : 59x – 10 = 5-7x + 4 Se conserva la base y se restan los exponentes Es decir: 2x - 6 – 9x + 10 -7x + 4 Potencia de una potencia (an)m = anm Ejemplo: (72)3x-7 = 76x – 14 Se conserva la base y se multiplican los exponentes

Otras propiedades importantes: Toda potencia de base A distinta de cero y exponente 0 es igual a 1 A0 = 1 Por lo tanto 1=30 1=70 1=80 etc También es importante saber que Se “invierte” la base y el signo del exponente Ejemplos

Principio que debemos tener presente: En una igualdad como la siguiente: Si se tiene dos potencias iguales, de iguales bases Ax = Ay X = Y Obviamente sus exponentes serán iguales

Algunas equivalencias que vale la pena tener en memoria

Para resolver ecuaciones exponenciales debemos proceder de la siguiente forma 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base. 2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas)

Ejemplo: 53x-2 • 54x-9 = 53 57x-11 = 53 53x-2 • 54x-6 = 125 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base. 53x-2 • 54x-6 = 125 En este caso reemplazaremos el 125 por 53 53x-2 • 54x-9 = 53 2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas) 57x-11 = 53 Igualamos los exponentes En este caso sólo debemos efectuar la multiplicación que se encuentra en el primer miembro de la ecuación 7x – 11 = 3 Y resolvemos la ecuación resultante 7x – 11 = 3 7x = 3 + 11 7x = 14 x = 14/7 = 2

(conservando la base y sumando los exponentes) Ejemplo 2 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base En este caso reemplazaremos la potencia por 3-2x+6 y 1 por la potencia 30 34x-10. 1 2x-6 = 1 3 Quedando Resolvemos la multiplicación que está en el primer miembro de la ecuación (conservando la base y sumando los exponentes) 34x-10 • 3-2x+6 = 30 32x-4 = 30 Igualamos los exponente y resolvemos la ecuación 2x – 4 = 0 2x= 4 x= 4/2 = 2

Igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base Ejemplo 3 En este caso reemplazaremos 0,2 por y 25 por 52 0,24x-2 : 25x = 57x-8 Hacemos el cambio de base en la primera potencia y en la segunda aplicamos la propiedad potencia de una potencia 5-4x+2 : 52x = 57x - 8 Dividimos las potencias de igual base 5-6x+2 = 57x-8 Igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación -6x + 2 = 7x – 8 2 + 8 = 7x + 6x 10 = 13x 10/13 = X