Inteligencia Artificial Búsqueda de Soluciones: Algoritmo miniMAX

Que es? En teoría de juegos, Minimax es un método de decisión para minimizar la perdida máxima esperada en juegos con adversario con información completa.

Esta diseñado para dos jugadores.(Max y Min). Que es? Esta diseñado para dos jugadores.(Max y Min). Es un procedimiento recursivo, hasta que se cumple alguna de las condiciones siguientes: Gana algún jugador. Se han explorado N capas, siendo N el limite establecido. Se ha agotado el tiempo de exploración. Se ha llegado a una situación estática donde no hay grandes cambios de un nivel a otro.

Representación de los juegos. Posición inicial. Conjunto de operadores o reglas del juego. Estado terminal. Función de utilidad.

Representación de los juegos. Heurística: No garantiza el éxito. El camino seleccionado es “razonablemente” un camino hacia la victoria o empate. Imita el comportamiento humano al examinar por anticipado un pequeño numero de jugadas antes de decidirse por una.

Estructuras utilizadas. El algoritmo Minimax utiliza la estructura de un árbol. En estructuras de datos un árbol esta formado por: Nodos. Nodo raíz A B C D E Hojas

El espacio de estados se presenta mediante árboles alternados. Que es? El espacio de estados se presenta mediante árboles alternados. NODO SUCESORES DE UN NODO NIVEL

Ejemplo: MAX x x x MIN o o o x x o o o x x x x MAX MAX 1 MIN 1 -2 -1 2 -1 MAX

Principales exponentes de la teoría de juegos: Historia La teoría de juegos. ¿Qué es un juego? Principales exponentes de la teoría de juegos: Emile Borel John Von Neumman Oskar Morgenster

¿Quién fue John Von Neumman? El teorema minimax. Ejemplo: c1 c2 c3 r1 -2,2 1,-1 10,-10 r2 -1,1 2,-2 0,0 r3 -8,8 -15,15

La suma de los valores maximin de los dos jugadores es igual a cero. Teorema Minimax La suma de los valores maximin de los dos jugadores es igual a cero. La solución maximin es la misma que el la teoría del equilibrio de Nash El punto de equilibrio de Nash.

Un ejemplo: Crisis 1914 Rusia-Francia Mínimo de las filas No apoyar a Serbia Apoyar a Serbia Comprometerse con Serbia. Poca influencia Rusa es conservada en Serbia. (2) C. Serbia es salvado; la influencia Rusa en los Balcanes es preservada; continua la agitación Serbia; el imperio Austriaco comienza a desintegrarse. (1) B. Rusia humillada y pierde influencia en los Balcanes; Austria gana el control de Serbia y preserva el imperios. (4) D. Guerra (3) Comprometerse 1 Doble Alianza (Austria-Alemania ) Atacar 3 Máximo de las columnas 4 3

¿Quién fue Claude Shannon? Historia ¿Quién fue Claude Shannon? “Programando una Computadora para que Juegue Ajedrez” artículo que describe la aplicación de MINIMAX en el procedimiento para que una computadora juegue ajedrez. 1 punto para los peones, 3 puntos para los caballos o alfiles, 5 puntos para las torres y 9 puntos para la reina. 200 puntos para jaque mate.

Funcionamiento de Minimax Planteamiento general: 2 jugadores: MAX y MIN (MAX mueve primero) Estado inicial Función sucesora Función objetivo Función de utilidad (función u)

Funcionamiento de Minimax Algoritmo minimax Tiene por objetivo decidir un movimiento para MAX. HIPÓTESIS Jugador MAX trata de maximizar su beneficio (función de utilidad). Jugador MIN trata de minimizar su pérdida.

Funcionamiento de Minimax Aplicación algoritmo: 1) Generar árbol entero hasta nodos terminales 2) Aplicar función de utilidad a nodos terminales 3) Propagar hacia arriba para generar nuevos valores de utilidad para todos los nodos 4) Elección jugada con máximo valor de utilidad

Decisiones imperfectas Dada una función de evaluación f, se puede aplicar una búsqueda minimax con límite de profundidad Uso de valores heurísticos para juegos con un espacio de estados extremadamente grande

Ejemplo: Juego imaginario 5 5 5 5 5 5 3 3 3 1 1 1 7 7 7 5 5 5 8 8 8 3 3 4 4 9 9 9 2 2 2 1 1 1 5 5 5 2 2 2 1 1 1 9 9 9 5 5 8 8 9 9 9 2 2 2 9 9 9 1 1 1

Funcionamiento: Pseudo código MINIMAX(posicion, nivel) /* casos base */ if (esGanador(posicion)) then devolver +∞ else if (esPerdedor(posicion)) then devolver −∞ else if (esEmpate(posicion)) then devolver 0 else if (nivel = limite) then devolver evaluacion(posicion) else /* caso recursivo */ for all sucesor i de posicion do valores[i] := MINIMAX(sucesor i, nivel+1) if (esNodoMAX(nivel)) then devolver maximo(valores) end if if (esNodoMIN(nivel)) then devolver minimo(valores) end for

Ejemplos de juegos Gato Conecta cuatro 9! = 362880 partidas Nim

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Ejemplo: Rock Piles Dos jugadores Los jugadores toman piedras de la pila Reglas Inicialmente hay 2 piedras en una pila y 1 en otra MAX empieza y se alternan movimientos MAX gana si MIN saca la última piedra MIN gana si MAX saca la última piedra

Ejemplo: Rock Piles MAX MIN MAX Jugador 2 Pierde Jugador 2 Pierde

Ejemplo: Rock Piles 1 MAX 1 MIN 1 1 MAX MAX MIN MAX Jugador 2 Pierde 1 MIN 1 1 MAX