BUENAS TARDES 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

TASA INTERNA DE RETORNO AGENDA 12 DE ABRIL SALUDO HILO CONDUCTOR TEMÁTICAS VALOR ACTUAL NETO TASA INTERNA DE RETORNO CIERRE 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

HILO CONDUCTOR ¿TEMAS DE CLASE ANTERIOR? CARLOS A. HERRERA 01/04/2017

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO. INTERÉS SIMPLE. INTERÉS COMPUESTO. ¿TEMAS DE CLASE ANTERIOR? EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO. INTERÉS SIMPLE. INTERÉS COMPUESTO. CARLOS A. HERRERA 01/04/2017

CÁLCULO DEL INTERÉS SIMPLE FÓRMULA I = P x i x n DONDE: I = INTERÉS P = PRINCIPAL O CAPITAL i = TASA DE INTERÉS (EN DECIMAL) n = TIEMPO (EN AÑOS) 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

INTERÉS COMPUESTO I = P (1 + i )n CARLOS A. HERRERA 01/04/2017

cambios de programación de evaluados ver página web Aviso importante cambios de programación de evaluados ver página web Examen escrito sobre: capítulo 4 “Estudio económico”, "Valor del dinero en tiempo“, "Interés simple y compuesto“, será el 19 de abril 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

VALOR ACTUAL NETO 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

¿QUÉ ES EL VALOR ACTUAL NETO? CONCEPTO: EL “VAN”, ES Definido como el Valor presente de una inversión a partir de una tasa de descuento, una inversión inicial y una serie de BENEFICIOS Y COSTOS futuros (INGRESOS Y EGRESOS=FLUJO DE CAJA). ¿QUÉ ELEMENTOS INTERVIENEN? 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

¿QUÉ ES EL VALOR ACTUAL NETO? se define como el valor actualizado obtenido DE LA diferencia entre todas las entradas y salidas de efectivo que se suceden para cada año de un proyecto, a una tasa de interés fija, CUYA SUMATORIA ES DEDUCIDA DE LA INVERSIÓN INICIAL. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

¿SE RECUERDAN CUANDO ESTUDIARON MATEMATICA FINANCIERA? ¿COMO SE CALCULA EL VAN? ¿SE RECUERDAN CUANDO ESTUDIARON MATEMATICA FINANCIERA? POSIBLES RESPUESTAS 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

MÁS O MENOS Cálculo del “Van” ¿SE RECUERDAN? ¡¡¡NOOOOOOOO!!! ¡¡¡SIIIIII!!! MÁS O MENOS 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

“VAN” RECORDEMOS QUE… La idea del VAN, es actualizar todos los flujos futuros al período inicial (cero) Y comparar SU SUMATORIA CON LA INVERSIÓN INICIAL, para verificar si los beneficios son mayores que los costos. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

“VAN” Para determinar el “VAN”, se utiliza el Estado Financiero de Flujo de Fondos, LA INVERSIÓN INICIAL DEL PROYECTO Y LA TREMA O TASA DE DESCUENTO.   ¿CUAL ES LA FÓRMULA? 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

FÓRMULA T=n Fn VAN = - Io ∑ + (1+i)n T=0 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

ES DECIR: Fn Fn Fn (1+i)2 (1+i)n VAN = - Io (1+i)1 ... + + + 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

(1+i) = FACTOR DE ACTUALIZACIÓN. DONDE: Io = INVERSIÓN INICIAL Fn = FLUJO NETO (1+i) = FACTOR DE ACTUALIZACIÓN. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

NO SE OLVIDE QUE… 1) EL VAN NOS REFLEJA CUANTO VALDRÁ EN EL FUTURO, EL DINERO EN NUESTRO PODER HOY, A UNA TASA DADA. Y… 2) NOS PERMITE DETERMINAR LA EQUIVALENCIA DEL DINERO EN MOMENTOS DISTINTOS. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

EJEMPLO CÁLCULO DEL “VAN” DATOS 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

AÑO CASH FLOW INGRESOS EGRESOS 1 25,000.00 12,000.00 2 21,000.00 DATOS PARA CÁCULO DEL “VAN” AÑO CASH FLOW INGRESOS EGRESOS 1 25,000.00 12,000.00 2 21,000.00 11,000.00 3 20,000.00 10,000.00 4 18,000.00 9,000.00 5 17,000.00 8,000.00 SEGÚN CONCEPTOS ¿QUE DATOS FALTAN? 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

TREMA = 27% ¿CUÁL ES EL VAN? INV. INICIAL $27,000.00 ENTONCES… DATOS PARA CÁCULO DEL “VAN” TREMA = 27% INV. INICIAL $27,000.00 ENTONCES… ¿CUÁL ES EL VAN? SOLUCIÓN… 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SOLUCIÓN: 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

FÓRMULA: PASOS Fn Fn Fn (1+i)n (1+i)2 - Io VAN = (1+i)1 ... + + + 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

1 2 3 CALCULAR FLUJOS NETOS (INGRESOS – EGRESOS) ACTUALIZAR FLUJOS NETOS PARA CADA AÑO, SEGÚN TASA DE DESCUENTO Y SUMAR 3 SUSTITUIR FÓRMULA Y OBTENER “VAN” (- Io + SUMA FNA) 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

DESARROLLO CALCULAR FLUJOS NETOS (INGRESOS – EGRESOS) 1 CALCULAR FLUJOS NETOS (INGRESOS – EGRESOS) 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

PRIMERO CALCULAR FLUJOS NETOS FORM ING. MENOS EGRES = F. NETO. FLUJO NETO 13,000. 10,000. 9,000. AÑO CASH FLOW INGRESOS EGRESOS 1 25,000. 12,000. 2 21,000. 11,000. 3 20,000. 10,000. 4 18,000. 9,000. 5 17,000. 8,000. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

ACTUALIZAR FLUJOS NETOS PARA CADA AÑO, SEGÚN TASA DE DESCUENTO Y SUMAR 2 ACTUALIZAR FLUJOS NETOS PARA CADA AÑO, SEGÚN TASA DE DESCUENTO Y SUMAR 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SOLUCIÓN: Io = - 27,000 ∑ 27,501.85 Fn 3,459.61 (1+i)4 Fn 10,236.22 Fn 2,724.11 = Fn 6,200.01 + (1+i)5 = (1+i)2 Fn ∑ = 4,881.90 + = 27,501.85 (1+i)3 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SUSTITUIR FÓRMULA Y OBTENER “VAN” 3 SUSTITUIR FÓRMULA Y OBTENER “VAN” (- Io + SUMA FNA) OPERACIÓN: - $ 27,000.00 + $ 27,501.85 RESPUESTA: VAN = $ 501.85 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

…OJO… OJO PARA SIMPLIFICAR LAS OPERACIONES Y FACILITAR LA SECUENCIALIDAD ANTES REALIZADA, SE SUGIERE ELABORAR CUADRO QUE ENGLOBE TODAS LAS OPERACIONES. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

…OJO… OJO ASÍ: 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SOLUCIÓN 1.270 1.613 2.048 2.601 3.304 INVERSIÓN INICIAL - $27,000.00 AÑO FLUJO DE EFECTIVO CALCULO VAN INGRESOS EGRESOS FLUJO NETO FACTOR 27% FLUJO NETO ACTUAL 1 25,000. 12,000. 13,000. 1.270 10,236.22 2 21,000. 11,000. 10,000. 1.613 6,200.01 3 20,000. 2.048 4,881.90 4 18,000. 9,000. 2.601 3,459.61 5 17,000. 8,000. 3.304 2,724.11 TOTAL 27,501.85 VAN 501.85 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

EJERCICIOS SOBRE “VAN” 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

ENCUENTRE EL VALOR ACTUAL NETO, CON LOS DATOS QUE A CONTINUACIÓN SE PRESENTAN. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

DATOS AÑO CASH FLOW INGRESOS EGRESOS 1 25,000.00 16,000.00 2 29,000.00 17,000.00 3 30,000.00 4 12,000.00 5 22,000.00 11,000.00 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

INV. INICIAL = $27,000.00 DATOS ADICIONALES TREMA = 27% 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SOLUCIÓN DE EJERCICIO 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SOLUCIÓN A EJERCICIO TOTAL VAN 2,687.97 25,000. 16,000. 9,000. 1.270 INVERSIÓN INICIAL = $27,000.00 AÑO FLUJO DE EFECTIVO CALCULO VAN INGRESOS EGRESOS FLUJO NETO FACTOR 27% FLUJO NETO ACTUAL 1 25,000. 16,000. 9,000. 1.270 7,086.61 2 29,000. 17,000. 12,000. 1.613 7,440.01 3 30,000. 14,000. 2.048 6,834.66 4 13,000. 2.601 4,997.22 5 22,000. 11,000. 3.304 3,329.46 TOTAL 29,687.97 VAN 2,687.97 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

EJERCICIO SOBRE EL “VAN” DE ACUERDO CON LOS DATOS SIGUIENTES, CALCULE EL “VAN” PARA EL PROYECTO “a” Y PARA EL PROYECTO “B” Resolverlos en casa 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

DATOS Para el proyecto "A” AÑOS CASH FLOW   INGRESOS EGRESOS 1 45,000.0 35,000.0 2 40,000.0 30,000.0 3 42,000.0 25,000.0 4 36,000.0 20,000.0 5 18,000.0 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

DATOS Para el proyecto "A” TREMA = 20% EN EL AÑO CERO SE DA LA INVERSIÓN INICIAL EQUIVALENTE A $45,000.00 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

DATOS Para el proyecto “B” AÑOS CASH FLOW   INGRESOS EGRESOS 1 55,000.0 30,000.0 2 54,000.0 32,000.0 3 56,000.0 35,000.0 4 65,000.0 37,000.0 5 70,000.0 50,000.0 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

TREMA = 40% DATOS Para el proyecto “B” EN EL AÑO CERO SE DA INVERSIÓN INICIAL DE $42,000.00 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

RESPUESTAS DE VALOR ACTUAL NETO Para el proyecto “a” Y “B” 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

RESPUESTA VALOR ACTUAL NETO Para el proyecto “a” Y “B” TMAR INV. Inicial Flujo NETO 1 Flujo NETO 2 Flujo NETO 3 Flujo NETO 4 Flujo NETO 5 A 20% - 45,000 10,000 17,000 16,000 B 40% - 42,000 25,000 22,000 21,000 28,000 20,000 PROYECTOS   VAN = -5,336.29 5,742.01 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

¿QUÉ ES LA TASA INTERNA DE RETORNO? 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) NOOOO ES DINERO SI 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

“TASA INTERNA DE RETORNO” ¿Cómo SE CALCULA LA TIR? ¿SE RECUERDAN CUANDO ESTUDIARON MATEMATICA FINANCIERA? ¡¡¡NOOOOOO!!! ¡¡¡SIIIIII !!! MÁS O MENOS 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) CONCEPTO LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO ES AQUELLA QUE REDUCE EL “VAN” A CERO O ES LA TASA DE INTERÉS EN LA CUAL QUEDAN REINVERTIDOS LOS FONDOS GENERADOS EN EL PROYECTO. ES DECIR, ES UN RECOMENZAR DE CERO. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) ES DECIR QUE: SI AL EFECTUAR MI COSTO DE OPORTUNIDAD, ESCOJO UNA TASA IGUAL A LA TIR, DE NADA HA SERVIDO FINANCIERAMENTE EL ESFUERZO REALIZADO DURANTE LA VIDA DEL PROYECTO, PUES LA INVERSIÓN ES IGUAL A LA SUMA DE LOS FLUJOS NETOS ACTUALIZADOS A DICHA TASA. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

se parte del supuesto QUE EL VAN = 0 ES DECIR: Fn Fn VAN= - Io + + + ... = 0 (1+I)1 (1+I)2 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

PASOS PARA ENCONTRAR LA TIR Se trata de encontrar, por aproximaciones sucesivas, la tasa de actualización con la cual la suma de los flujos netos actualizados, comparado con la inversión inicial, es igual a cero. CARLOS A. HERRERA 01/04/2017

PASOS PARA ENCONTRAR LA TIR HAGA PRUEBAS CON TASAS DISTINTAS A LA ESCOGIDA PARA EL PROYECTO, HASTA ENCONTRAR UN VAN POSITIVO CERCANAMENTE A CERO. CARLOS A. HERRERA 01/04/2017

PASOS PARA ENCONTRAR LA TIR PASO 3 UNA VEZ ENCONTRADO EL VAN POSITIVO, AGREGUE NO MÁS DE DOS PORCENTUALES A LA TASA UTILIZADA PARA DETERMINAR DICHO VAN POSITIVO, Y ENCUENTRE EL VAN NEGATIVO. CARLOS A. HERRERA 01/04/2017

…¡¡¡OJO!!! …¡¡¡OJO!!! PASO 3 PUEDE SUCEDER QUE AL HACER PRUEBAS CON TASAS DISTINTAS, SE ENCUENTRE UN VAN NEGATIVO CERCANAMENTE A CERO. EN ESTE CASO, DISMINUYA NO MÁS DE 2%. CARLOS A. HERRERA 01/04/2017

PERO… ¿CUAL ES LA FÓRMULA? PASOS PARA ENCONTRAR LA TIR PASO 4 APLIQUE LA FÓRMULA PERO… ¿CUAL ES LA FÓRMULA? CARLOS A. HERRERA 01/04/2017

Fórmula TIR VAN (+) (i2 – i1) TIR = i 1 + VAN (+) + VAN (–) Donde: i 1 = Tasa de prueba para VAN (+) i 2 = Tasa de prueba para VAN (-) VAN (+) = Valor Actual Neto Positivo (VAN > 0) VAN (–) = Valor Actual Neto Negativo VAN < 0 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

La diferencia entre el “i2” Y EL “i1”, no debe diferir más del 2%. NOTA: Los valores del VAN (+) y VAN (–) se aplican en la fórmula con signos positivos. La diferencia entre el “i2” Y EL “i1”, no debe diferir más del 2%. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

EJERCICIO SOBRE LA TIR CON LOS MISMOS DATOS QUE RESOLVIMOS LOS DOS PROBLEMAS DEL EJEMPLO DEL “VAN”, AHORA, ENCONTRAR LA TASA INTERNA DE RETORNO. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

CASH FLOW PROYECTO INGRESOS EGRESOS DATOS DEL EJEMPLO # 1 AÑO CASH FLOW PROYECTO INGRESOS EGRESOS 1 25,000.00 12,000.00 2 21,000.00 11,000.00 3 20,000.00 10,000.00 4 18,000.00 9,000.00 5 17,000.00 8,000.00 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SOLUCIÓN… INV. INICIAL = $27,000.00 TREMA = 27% DATOS DEL EJEMPLO # 1 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

RECORDEMOS… UTILIZAR EL MISMO PROCESO PARA ENCONTRAR EL VAN, PERO LA REGLA DICE: “ENCONTRAR, POR APROXIMACIONES SUCESIVAS, UN “VAN” QUE NOS DÉ NEGATIVO y otro “van” positivo, Cercanos A CERO”. Y LUEGO… 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

INTERVALO ENTRE TMAR PARA “VAN” NEGATIVO Y “VAN” POSITIVO NO MAYOR A 2%. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

PARA PRUEBAS A DISTINTAS TASAS Y APLICAR APROXIMACIONES SUCESIVAS, SE SUGIERE ELABORE CUADRO IDÉNTICO, AL UTILIZADO PARA ENCONTRAR EL “VAN”. ESTO, LE FACILITARÁ CÁLCULOS. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SOLUCIÓN EJERCICIO “TIR” 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

CASH FLOW PROYECTO INGRESOS EGRESOS DATOS DEL EJEMPLO # 1 AÑO CASH FLOW PROYECTO INGRESOS EGRESOS 1 25,000.00 12,000.00 2 21,000.00 11,000.00 3 20,000.00 10,000.00 4 18,000.00 9,000.00 5 17,000.00 8,000.00 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SOLUCIÓN… INV. INICIAL = $27,000.00 TREMA = 27% DATOS DEL EJEMPLO # 1 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

APROXIMACIONES SUCESIVAS (PRUEBAS PARA RESOLVER EJERCICIO) CALCULAR CON TASA DEL 20% CALCULAR CON TASA DEL 24% CALCULAR CON TASA DEL 27% 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

CON TASA DEL 27% = “VAN” POSITIVO DE $501.85 (CERCA DE CERO) APROXIMACIONES SUCESIVAS (PRUEBAS PARA RESOLVER EJERCICIO) CON TASA DEL 27% = “VAN” POSITIVO DE $501.85 (CERCA DE CERO) 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

APROXIMACIONES SUCESIVAS (PRUEBAS PARA RESOLVER EJERCICIO) AUMENTAR EL 2% A TASA DEL 27% QUE DIO EL “VAN POSITIVO ”, ES DECIR: 29% Y CON ESTA TASA, ENCONTRAR EL “VAN NEGATIVO” 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

CALCULO DE LA TIR EJEMPLO #1 INV. INICIAL   27,00.00  FACTOR VAN POSITIVO FACTOR VAN NEGATIVO FNA - VAN POSITIVO FNA - VAN NEGATIVO 1.270 1.290 10,236.22 10,077.52 1.613 1.664 6,200.01 6,009.25 2.048 2.147 4,881.90 4,658.34 2.601 2.769 3,459.61 3,250.00 3.304 3.572 2,724.11 2,519.38 27,501.85 26,514.49 VAN 501.85 -485.51 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

CÁLCULO DE LA “TIR” UNA VEZ ENCONTRADOS EL “VAN NEGATIVO” Y “VAN POSITIVO”, CERCANOS A CERO, APLICAR FÓRMULA. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

AHORA APLICAMOS FÓRMULA EJEMPLO # 1 VAN (+) (i2 – i1) TIR = i1 + VAN (+) + VAN (–) 501.85 * (0.29 - 0.27) 0.27 + TIR = (501.85 + 485.51) TIR = 28.04 % 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

…OJO…OJO… LA TASA INTERNA DE RETORNO, SIEMPRE, ESTARÁ ENTRE LAS DOS TASAS DE PRUEBA. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

EJERCICIO EN PAREJAS UTILIZANDO LOS MISMOS DATOS DEL EJERCIO # 2, EN EL CUAL ENCONTRAMOS EL “VAN” ¿CUÁL ES LA “TIR”? 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

DATOS DEL EJERCICIO # 2 AÑO CASH FLOW PROYECTO INGRESOS EGRESOS 1 25,000.00 16,000.00 2 29,000.00 17,000.00 3 30,000.00 4 12,000.00 5 22,000.00 11,000.00 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

TREMA = 27% DATOS DEL EJERCICIO # 2 INV. INICIAL = $27,000.00 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

SOLUCIÓN CALCULO DE LA TIR EJEMPLO #2  INV INIC 27,000.00 FACTOR VAN POSITIVO FACTOR VAN NEGATIVO VAN POSITIVO VAN NEGATIVO 1.300 1.320 6,923.0769 6,818.1818 1.690 1.742 7,100.5917 6,887.0523 2.197 2.300 6,372.3259 6,087.0412 2.856 3.036 4,551.6614 4,282.0095 3.713 4.007 2,962.6198 2,744.8779   27,910.2757 26,819.1628 VAN 910.28 -180.84 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

APLICAMOS FÓRMULA TIR = 31.7 % VAN (+) (i2 – i1) TIR = i1 + VAN (+) + VAN (–) 910.28 * (0.32 - 0.30) TIR = 0.30 + (910.28 + 180.84) TIR = 31.7 % 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

RECORDATORIO: PRÓXIMA CLASE 14 DE ABRIL, TRAER LAPTOP PARA CLASE TALLER SOBRE ESTUDIO ECONÓMICO. 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

BENDICIONES PARA TODOS MUUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN 01/04/2017 CARLOS ALFREDO HERRERA

AGENDA: 14 DE ABRIL SALUDO HILO CONDUCTOR CLASE TALLER EVALUADA: CONCLUSIÓN DE LA ELABORACIÓN DEL ESTUDIO ECONÓMICO, SEGÚN GUÍA CIERRE 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

OBJETIVOS (GENERAL Y ESPECIFICOS) AGENDA: 14 DE ABRIL CARÁTULA INTRODUCCIÓN (MARCO TEÓRICO DEL ESTUDIO ECONÓMICO Y CONTENIDO DEL DOCUMENTO) OBJETIVOS (GENERAL Y ESPECIFICOS) ESTUDIO ECONÓMICO (MATRICES Y EXPLICATIVAS DE CADA UNA) 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

EN GRUPOS ESTUDIO ECONÓMICO MATRICES Y EXPLICATIVAS DEFINIR Y EXPLICAR LA TMAR ELABORAR MATRIZ DE COSTOS DE ADMINISTRACIÓN ELABORAR MATRIZ DE COSTOS DE PRODUCCIÓN ELABORAR MATRIZ DE COSTOS DE VENTAS ELABORAR MATRIZ DE COSTOS FINANCIEROS 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

EN GRUPOS TRABAJAN EL ESTUDIO ECONÓMICO ELABORAR CUADRO DE INVERSIÓN INICIAL Y CAPITAL DE TRABAJO ELABORAR CUADRO DE DEPRECIACIONES ELABORAR PROGRAMA DE INVERSIONES DETERMINAR PUNTO DE EQUILIBRIO DEL PROYECTO EN TÉRMINOS MONETARIOS PROYECTAR A CINCO AÑOS BALANCE GENERAL, ESTADO DE RESULTADOS Y CASH FLOW 01/04/2017 CARLOS A. HERRERA

BENDICIONES PARA TODOS MUUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN 01/04/2017 CARLOS ALFREDO HERRERA