INVESTIGACION OPERATIVA Programación Lineal Formulación de problemas Diciembre 2008

Conceptualización Un Problema de Programación Lineal (PPL) es un problema de optimización que consiste en encontrar los valores de las variables de decisión que maximicen o minimicen una función objetivo.

Modelo matemático PPL (Forma estándar)

Interpretación X1, X2, …, Xn son las Variables de Decisión generalmente se asocia a productos a fabricar c1, c2, …, cn representan Utilidades (o Costos) b1, b2, …, bm son las Capacidades de recursos disponibles a11, a12, …, amn representan cantidad que consume un producto de un determinado recurso

Interpretación

Ejemplo 1 La mueblería del Sr. X elabora 2 tipos de mesas, la mesa estándar y la mesa de lujo. Las operaciones necesarias para la fabricación de ambos productos son: • Cortar el material (C) • Ensamblar (E) • Pintar (P) • Embalar (M) La información de sus 2 principales productos es:

Ejemplo 1 Para el próximo periodo se estima una disponibilidad máxima de 200 hr. de (C), 100 hr para (E), 150 hr. para (P) y 80 hr. para (M). ¿Cuántas bolsas de cada tipo se deben fabricar para maximizar las utilidades?

Formulación Si X1=Nº de mesas estándar a fabricar X2=Nº de mesas de lujo a fabricar

Modelo matemático PPL (Forma general)

Ejemplo 2 Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer ciertos requerimientos nutricionales. Supongamos que se tiene la siguiente información:

Ejemplo 2 Leche (galon) Legumbre (1 porción) Naranjas (unidad) Requerimientos Nutricionales Niacina 3,2 4,9 0,8 13 Tianina 1,12 1,3 0,19 15 Vitamina C 32 93 45 Costo 2 0,2 0,25

Ejemplo 2 Variables de decisión: x1 : galones de leche utilizados en la dieta. x2 : porciones de legumbre utilizadas en la dieta. x3 : unidades de naranja utilizadas en la dieta. Función Objetivo: Minimizar el costo total de la dieta, dado por: 2 x1 + 0.2 x2 + 0.25 x3

Ejemplo 2 Restricciones del problema: Requerimientos mínimos de los nutrientes considerados: 3.2 x1 + 4.9 x2 + 0.8 x3  13 1.12 x1+ 1.3 x2 + 0.19 x3  15 32 x1+ 9 x3  45 x1  0 ; x2  0 ; x3  0

Ejemplo 3 La empresa Caravana de Marco Polo Inc. transporta higos secos desde Bagdad hasta La Meca, usando para ello camellos y dromedarios. Un camello puede transportar 1.000 kg. y un dromedario 500 kg. En el viaje un camello consume 3 fardos de heno y 100 litros de agua. Un dromedario consume 2 fardos de heno y 80 litros de agua. Los lugares de abastecimientos de la empresa están ubicados en varios oasis a lo largo del camino, disponiéndose sólo de 1.600 litros de agua y 60 fardos de heno.

Ejemplo 3 Los camellos y dromedarios son arrendados a un pastor localizado en Bagdad, arrendándolos a 11 y 5 dinares cada uno respectivamente. Si la empresa tiene una carga de 10 ton. de higos secos a ser transportada ¿Cuántos camellos y dromedarios deben ser usados para minimizar el arriendo?.

Ejemplo 3