(algunos aspectos generales) Predicción I (algunos aspectos generales) “There are two kind of forecasters: those who don´t know and those who don´t know they don´t know” John Kenneth Galbraith (1993)

Predicción en Acción Las predicciones ayudan en la toma de decisiones en una gran variedad de areas. Planificación y Control de Operaciones : Las empresas usan prediciones para decidir que producir, cuando y donde. Marketing: Decisiones de precios, de gastos en publicidad, …dependen fuertemente de las previsiones que se tengan sobre como van a responder las ventas a los diferentes esquemas de marketing. Economia: Predicciones de las variables macro-economicas claves como el PNB, Paro, Consumo, Inversión, Tipos de Interes, etc… son usadas por el gobierno para fijar su politica monetaria y fiscal. Especulación Financiera: Especuladores en los mercados financieros tienen un gran interes en la predicción de los rendimientos de activos financieros (acciones, tipos de interes, tipos de cambio, etc…).

Predicción en Acción(cont) Management del riesgo financiero: Predicción de la volatilidad es crucial para evaluar (y asegurar) el riesgo asociado a las diferentes carteras de inversión. Predicción de la volatilidad es tambien crucial para las empresas e inversores que necesitan poner precio a opciones y derivados. Planificación de la Capacidad: Para ello es crucial la predicción tanto de la demanda como de la oferta. Demografía: La predicción de la población es crucial para planificar el gasto publico en sanidad, infraestructuras, educacion, etc

Elementos Básicos de Cualquier Predicción Piensa en una variable economica que quieras predecir. Que necesitas? Función de perdida: Simetrica o asimetrica Objeto a predecir: Una serie temporal, un suceso, …etc. Formato de la Predicción: Puntual, Intervalo, Densidad, …etc. Horizonte de la predicción: Corto, Medio o Largo Plazo Conjunto de Información: Univariante o Multivariante Metodos y Complejidad: Modelos, Principio de la Parsimonia, …etc.

Elementos Basicos de Cualquier Predicción (cont) Como se comparan predicciones? Evaluación de Prediciones: Diferente medidas de errores de predicción (mira la transparencia 13). ES MUY IMPORTANTE DARSE CUENTA QUE TODA PREDICCION TIENE UN ERROR. En general este error puede venir de tres fuentes diferentes: Error de Especificación Error de Aproximación Error de Estimación

Predicción con modelos de Regresión: El modelo de regresión es un modelo explicitamente multivariante, en donde la variable a explicar se explica y se predice en base a su propia historia pasada y la historia pasada de otras variables relacionadas. En el curso Econometria I quizás ya hayas visto el tema de predicción en este marco, aquí lo repasaremos brevemente

(a) Modelo de Predicción Condicional Un modelo de predicción condicional es uno que puede ser usado para predecir una variable de interés, condicionado en ciertos supuestos sobre otras variables. Con el modelo de regresión, nuestra predicción condicional h-periodos adelante de la variable y, dado el valor de x h-periodos adelante es Asumiendo normalidad, la densidad de predicción condicional es , y de ahí podemos obtener los intervalos de predicción condicional. Para hacer el procedimiento operacional remplazamos los parámetros desconocidos por sus estimaciones

Modelo de Predicción Condicional (cont) Las predicciones siempre están sujetas a un error. Al menos hay tres fuentes de error Incertidumbre en la Especificación: Todos los modelos estan equivocados!!!! (algunos mas que otros) Incertidumbre en la Innovación: Innovaciones futuras son desconocidas cuando se hace la predicción. Incertidumbre en los Parametros: Los coeficients que usamos para producir las predicciones son estimaciones, y por lo tanto estan sujetas a variabilidad muestral. Q1: Que tipo de incertidumbre es menos importante?? Q2: Que tipo de incertidumbre es mas difícil de evitar??

Modelo de Predicción Condicional (cont) Cuando usamos un modelo de predicción condicional, es fácil cuantificar la incertidumbre derivada tanto de las innovaciones como de los parámetros. Considera el siguiente ejemplo: Supón que queremos predecir yT+h en xT+h= x*T+h . Entonces Por lo que con el error correspondiente Entonces,

Modelo de Predicción Condicional (cont) En la última expresión, el primer termino contabiliza la incertidumbre derivada de la estimación de los parámetros, mientras que el segundo hace los mismo con respecto a la incertidumbre derivada de la innovación. Tomado todo junto conseguimos podemos derivar la densidad de predicción: de donde se obtaine cualquier intervalo de predicción que nos interese.

(b) Modelos de Predicción no-condicional A menudo no queremos hacer predicciones condicionales de y dado x, sino la mejor predicción de y (predicción incondicional). Para conseguir esta predicción a menudo nos encontramos con el problema de conseguir una predicción incondicional de las variables explicativas. Es decir, que para conseguir una predicción incondicional de y , no podemos insertar un valor arbitrario del futuro x, sino que necesitamos insertar una predicción puntual optima, xT+h,T , Normalmente no tenemos una predicción de x y el modelo de regresión no ayuda. Todo se hace mas sencillo si asumimos que la variable sigue un modelo ARMA. En las proximas transparencias, PREDICCION II, aprenderás a realizar este tipo de predicciones.

Evaluación de Predicciones Hay muchas formas de hacer predicciones; pero todas ellas tienen en común los siguientes ingredientes: que hay ciertas regularidades que captar que tales irregularidades son informativas sobre el futuro están encapsuladas en el método seleccionado para predecir se excluyen las no-regularidades Los principales métodos son: Adivinación Extrapolación Indicadores Adelantados Encuestas Modelos de Series Temporales Modelos Econométricos

Evaluación de Predicciones (cont) Las medidas mas comunes de la precisión de la predicción son: Error cuadrático medio: Raíz cuadrada del MSE Error absoluto medio donde et+h,t=yt+h-yt+h,t son los errores de predicción.

(a) Comparación de la Precisión en las Predicciones Supón que hay dos métodos alternativos de predicción que producen los errores et(1) y et(2) para t=1, ..., T. Entonces si el criterio de evaluación es el MSE, el método que produzca el menor MSE sobre el periodo muestral será considerado superior. Como podemos contrastar que MSE(1) = MSE(2) versus lo contrario? Supongamos que los errores de predicción son insesgados y no autocorrelated. Considere, ahora, el siguiente par de variables aleatorias et(1) + et(2) y et(1) - et(2) . Ahora así que los dos MSE seran iguales si y solo si este par de variables aleatorias están incorrelacionadas. Q2: Encuentra una forma sencilla de realizar este contraste( Una Pista: Vía regresión simple).

Combinación de Predicciones Sean ft(1) y ft(2) dos predicciones de yt con errores Considere ahora una combinación de predicciones, que sea una media ponderada de las dos predicciones individuales, El error de predicción es

Combinación de Predicciones (cont) Por lo tanto la varianza de este error Esta expresión se minimiza para el valor de k y substituyendo en la expresión de arriba, la varianza menor alcanzable es Observa que , al menos que Si alguna de estas igualdades se dan, la varianza de la combinación de predicciones será igual a la menor de las dos varianzas de los errores de predicción.

Preguntas sobre la combinación de Predicciones P1: Muestra que P 2: Explica que ocurre con cuando r se aproxima a –1 o +1.