Geometría Es la parte de las Matemáticas que estudia las propiedades de los cuerpos en el plano y en el espacio. Por Aida

Punto: no tiene extensión. Se nombra con letras mayúsculas. Línea ilimitada e infinita. RECTA: Se nombra con letras minúsculas. Una recta importante: LA MEDIATRIZ SEMIRRECTA Línea recta limitada por un extremo, infinita por el otro extremo. Una semirrecta importante: LA BISECTRIZ. SEGMENTOS Porción de recta, por tanto limitado por los dos extremos. Es la única línea que tiene medida. Segmentos importantes: LADOS DIAGONALES ALTURAS

Punto: no tiene extensión. Se nombra con letras mayúsculas. Línea ilimitada e infinita. RECTA: Se nombra con letras minúsculas. Una recta importante: LA MEDIATRIZ SEMIRRECTA Línea recta limitada por un extremo, infinita por el otro extremo. Una semirrecta importante: LA BISECTRIZ. SEGMENTOS Porción de recta, por tanto limitado por los dos extremos. Es la única línea que tiene medida. Segmentos importantes: LADOS DIAGONALES ALTURAS

Recta: Línea ilimitada e infinita. Recta importante: la mediatriz. Pasos para dibujar la mediatriz: Segmento: porción de recta limitada por los dos extremos. Segmentos importantes: lados, diagonales, alturas.

Ángulos: Región del plano comprendida por dos semirrectas del mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman. El vértice del ángulo es el punto común origen de los lados. Medida de ángulos: El Instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador, y es un círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º a 0º. Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero.

Agudo < 90º Cóncavo < 180º Recto = 90º Obtuso 90º < a < 180º Clases de Ángulos: Llano = 180º Convexo > 180º Completo = 360º Ángulo completo: delimitado por dos Semirrectas que coinciden.

Consecutivos: 1 lado y 1 vértice común Adyacentes: 1 lado y un vértice común y los otros dos en una recta Por su posición Clases de ángulos (de dos en dos): Opuestos Por el vértice Complementarios: Suman 90º Por su valor Suplementarios: Suman 180º

Semirrecta: línea recta limitada por un extremo e infinita por el otro. Semirrecta importante: la bisectriz. La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos Partes iguales. Pasos para dibujar la bisectriz:

Triángulo: polígono formado por 3 lados y 3 ángulos. (Superficie plana limitada por tres rectas que se cortan 2 a 2). Los segmentos que unen los vértices se llaman lados del triángulo. Los lados del triángulo forman tres ángulos. Un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia. Los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180º. El perímetro de un triángulo es la suma de todos sus lados. Altura de un triángulo: es el segmento perpendicular a un lado que va al vértice opuesto. La base de un triángulo es el lado sobre el que se apoya. El área de un triángulo es la medida de su superficie. Se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo entre dos:

Equilátero: 3 lados iguales. Isósceles: 2 lados iguales y uno desigual. Por sus lados Escaleno: 3 lados desiguales. Clases de Triángulos Rectángulo: 1 ángulo recto y 2 agudos. Por sus ángulos Acutángulo: 3 ángulos agudos. Obtusángulo: 1 ángulo obtuso y 2 agudos.

Rectas y puntos notables en un triángulo Medianas: son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto. Baricentro: es el punto de intersección de las medianas de un triángulo. Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a sus lados que pasan por el punto medio. Circuncentro: es el punto donde se cortan las mediatrices de un triángulo. Para inscribir (meter dentro) un triángulo en una circunferencia, se trazan las mediatrices de los lados.

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto. Ortocentro: es el punto de corte de las tres alturas de un triángulo. Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en dos partes iguales. Incentro: es el punto de intersección de las bisectrices de un triángulo. Con centro en el incentro, y radio la distancia de ese punto a cualquiera de los lados del triángulo, podemos trazar una circunferencia tangente a lod tres lados del triángulo: la circunferencia inscrita.

En resumen:

Cuadriláteros Cuadriláteros: polígonos formados por 4 lados y 4 ángulos. Tienen dos diagonales (segmentos que unen vértices no consecutivos), que en los paralelogramos se cortan en el punto medio. Sus ángulo miden juntos 360º. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales, y los contiguos son suplementarios.

(tienen los ángulos opuestos iguales y los contiguos Suplementarios). Paralelogramos Tienen solo dos lados paralelos. Clases de cuadriláteros Trapecios Ningún lado paralelo. El área se calcula descomponiéndolo en figuras conocidas. Trapezoides

4 lados iguales. 4 ángulos rectos. Cuadrado Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos rectos. Rectángulo Paralelogramos Lados iguales. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. Rombo (tienen los ángulos opuestos iguales y los contiguos Suplementarios). Lados iguales dos a dos. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. Romboide

Trapecio rectángulo Tiene dos ángulos rectos Trapecio isósceles Trapecios Tiene dos lados iguales. Trapecio escaleno No tiene lados iguales ni ángulos rectos. Trapezoides Ningún lado paralelo. El área se calcula descomponiéndolo en figuras conocidas.

4 lados iguales. 4 ángulos rectos. En resumen: Cuadrado Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos rectos. Rectángulo Paralelogramos Lados iguales. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. (tienen los ángulos opuestos iguales y los contiguos Suplementarios). Rombo Lados iguales dos a dos. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. Romboide Clases de cuadriláteros Trapecio rectángulo Trapecios Trapecio isósceles Trapecio escaleno Ningún lado paralelo. El área se calcula descomponiéndolo en figuras conocidas. Trapezoides

Polígonos Triángulos (3) - Octógonos (8). Cuadriláteros (4) - Eneágonos (9) Pentágonos (5) - Decágonos (10) Hexágonos (6) - Endecágonos (11) Heptágonos (7) - Dodecágonos (12) Por el nº de lados Clases Cóncavos: algún ángulo mayor de 180º. Convexos: todos sus ángulos menores de 180º. Por sus ángulos Regulares: lados, ángulos, diagonales, etc., iguales. Irregulares: todos desiguales. Por su forma

Elementos de un polígono: - Lados: Segmentos que lo forman. - Ángulos: región del polígono comprendida entre dos lados. Altura: segmento perpendicular que une la base con el lado opuesto en los de número par de lados, o con el ángulo opuesto en los de número impar de lados. Radio: segmento que une el centro del polígono con cualquier vértice. Apotema: segmento que une el centro del polígono regular con el punto medio de cualquier lado. Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos. Diagonales: Para calcular el número de diagonales utilizamos la fórmula: Ángulo central:

Si en un polígono convexo trazamos todas las diagonales que parten de un mismo vértice, el polígono queda descompuesto en tantos triángulos como el número de lados que tiene menos 2. Así calculamos la suma de los ángulos interiores: Suma de los ángulos: Abertura de un ángulo interior: Polígonos regulares: Áreas Polígonos irregulares: se descomponen en figuras conocidas.