[ Arquitectura de Computadores ] SISTEMAS DIGITALES Material suministrado por Domingo Mery UCR Präsentation D.Mery 1 Arquitectura de Computadores

[ Índice ] 2.1. Álgebra Booleana 2.2 Circuitos combinacionales 2.3. Circuitos aritméticos 2.4. Circuitos sincrónicos 2.5. Memorias D.Mery 2 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Índice ] 2.1. Álgebra Booleana 2.2 Circuitos combinacionales 2.3. Circuitos aritméticos 2.4. Circuitos sincrónicos 2.5. Memorias D.Mery 3 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] George Boole 1815-1864 Aproximadamente en el año 1850 George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formular proposiciones con símbolos. George Boole 1815-1864 D.Mery 4 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] George Boole 1815-1864 Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores: AND (y) OR (o) NOT (no) George Boole 1815-1864 D.Mery 5 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] 010101010100101010101010101010010101010110010101 Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0. Una variable Booleana representa un bit que quiere decir: Binary digIT D.Mery 6 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] x y x+y 1 Operación OR: 1 D.Mery 7 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] x y x+y 1 Operación OR: 1 Si una de las entradas es 1, entonces la salida es 1 D.Mery 8 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] x x + y y Compuerta OR: D.Mery 9 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] x y x y 1 Operación AND: 1 D.Mery 10 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] x y x y 1 Operación AND: 1 Si una de las entradas es 0, entonces la salida es 0 D.Mery 11 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] x x y y Compuerta AND: D.Mery 12 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] x 1 Operación NOT: 1 D.Mery 13 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] x 1 Operación NOT: 1 La salida es la negación de la entrada D.Mery 14 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] x x Compuerta NOT: D.Mery 15 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Ejercicio: Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones. D.Mery 16 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Ejercicio: Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones. x y z xy yz w 1 D.Mery 17 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Postulados de Identidad: 0 + x = ? 1 × x = ? D.Mery 18 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Postulados de Identidad: 0 + x = x 1 × x = ? D.Mery 19 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Postulados de Identidad: 0 + x = x 1 × x = x D.Mery 20 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Propiedad conmutativa: x + y = ? x y = ? D.Mery 21 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Propiedad conmutativa: x + y = y + x x y = ? D.Mery 22 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Propiedad conmutativa: x + y = y + x x y = y x D.Mery 23 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Axiomas de complemento: x x = ? x + x = ? D.Mery 24 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Axiomas de complemento: x x = 0 x + x = ? D.Mery 25 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Axiomas de complemento: x x = 0 x + x = 1 D.Mery 26 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema de idempotencia: x x = ? x + x = ? D.Mery 27 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema de idempotencia: x x = x x + x = ? D.Mery 28 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema de idempotencia: x x = x x + x = x D.Mery 29 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema de elementos dominantes: x × 0 = ? x + 1 = ? D.Mery 30 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema de elementos dominantes: x × 0 = 0 x + 1 = ? D.Mery 31 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema de elementos dominantes: x × 0 = 0 x + 1 = 1 D.Mery 32 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Propiedad distributiva: x ( y + z ) = ? x + ( y z ) = ? D.Mery 33 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Propiedad distributiva: x ( y + z ) = x y + x z x + ( y z ) = ? D.Mery 34 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Propiedad distributiva: x ( y + z ) = x y + x z x + ( y z ) = ( x + y ) ( x + z ) D.Mery 35 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Ley involutiva: ( x ) = ? D.Mery 36 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Ley involutiva: ( x ) = x D.Mery 37 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema de absorción: x + x y = ? x ( x + y ) = ? D.Mery 38 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema de absorción: x + x y = x x ( x + y ) = ? D.Mery 39 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema de absorción: x + x y = x x ( x + y ) = x D.Mery 40 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema del consenso: x + x y = ? x ( x + y ) = ? D.Mery 41 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema del consenso: x + x y = x + y x ( x + y ) = ? D.Mery 42 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema del consenso: x + x y = x + y x ( x + y ) = x y D.Mery 43 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema asociativo: x + ( y + z ) = ? x ( y z ) = ? D.Mery 44 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema asociativo: x + ( y + z ) = ( x + y ) + z x ( y z ) = ? D.Mery 45 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Teorema asociativo: x + ( y + z ) = ( x + y ) + z x ( y z ) = ( x y) z D.Mery 46 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Leyes de Morgan: ( x + y ) = ? D.Mery 47 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Leyes de Morgan: ( x + y ) = x y ( x y ) = ? D.Mery 48 Arquitectura de Computadores Präsentation

Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Leyes de Morgan: ( x + y ) = x y ( x y ) = x + y D.Mery 49 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Índice ] 2.1. Álgebra Booleana 2.2 Circuitos combinacionales 2.3. Circuitos aritméticos 2.4. Circuitos sincrónicos 2.5. Memorias D.Mery 50 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Circuitos combinacionales 010101010100101010101010101010010101010110010101 Un circuito combinacional es aquel cuya salida depende sólo de las entradas. Es decir: No depende de la salida No depende del tiempo D.Mery 51 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] x x y y Circuitos combinacionales Compuerta AND: x x y y x y x y 1 TABLA DE VERDAD D.Mery 52 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] x x y y Circuitos combinacionales Compuerta NAND: x x y y x y x y 1 TABLA DE VERDAD D.Mery 53 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] x x + y y Circuitos combinacionales Compuerta OR: x x + y y x y x+y 1 TABLA DE VERDAD D.Mery 54 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] x x + y y Circuitos combinacionales Compuerta NOR: x x + y y x y x+y 1 TABLA DE VERDAD D.Mery 55 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] x x + y y Circuitos combinacionales Compuerta XOR (OR exclusivo): x x + y y x y x+y 1 TABLA DE VERDAD D.Mery 56 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] x x + y y Circuitos combinacionales Compuerta XNOR (NOR exclusivo): x x + y y x y x+y 1 TABLA DE VERDAD D.Mery 57 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Circuitos combinacionales Ejercicio: Diseñe el circuito combinacional que realice la función w = x y + y z . D.Mery 58 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Circuitos combinacionales Ejercicio: Diseñe el circuito combinacional que realice la función w = x y + y z . x y z w D.Mery 59 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Primera Ley de Morgan: ( x + y ) = x y x Circuitos combinacionales Primera Ley de Morgan: ( x + y ) = x y x x + y = x y y D.Mery 60 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Primera Ley de Morgan: ( x + y ) = x y = x y x Circuitos combinacionales Primera Ley de Morgan: ( x + y ) = x y = x y x x y y D.Mery 61 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Segunda Ley de Morgan: ( x y ) = x + y x Circuitos combinacionales Segunda Ley de Morgan: ( x y ) = x + y x x y = x + y y D.Mery 62 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Segunda Ley de Morgan: ( x y ) = x + y = x + y Circuitos combinacionales Segunda Ley de Morgan: ( x y ) = x + y = x + y x x + y y D.Mery 63 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Circuitos combinacionales Ejercicio: Diseñe el circuito combinacional que realice la función w = x y + y z usando sólo compurtas NAND de dos entradas. D.Mery 64 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Circuitos combinacionales Ejercicio: Diseñe el circuito combinacional que realice la función w = x y + y z usando sólo compurtas NAND de dos entradas. x y z w D.Mery 65 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Circuitos combinacionales D.Mery 66 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Circuitos combinacionales x y z w D.Mery 67 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Sistemas Digitales ] Circuitos combinacionales MAPAS DE KARNOUGH: Para dos variables Para tres variables Para cuatro variables (temas vistos en la pizarra) D.Mery 68 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Índice ] 2.1. Álgebra Booleana 2.2 Circuitos combinacionales 2.3. Circuitos aritméticos 2.4. Circuitos sincrónicos 2.5. Memorias D.Mery 69 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos ADICIÓN BINARIA: dec Regla 1: 0 + 0 = 0 Regla 2: 0 + 1 = 1 Regla 3: 1 + 0 = 1 Regla 4: 1 + 1 = 2 D.Mery 70 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos ADICIÓN BINARIA: dec bin Regla 1: 0 + 0 = 0 0 0 Regla 2: 0 + 1 = 1 0 1 Regla 3: 1 + 0 = 1 0 1 Regla 4: 1 + 1 = 2 1 0 D.Mery 71 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos ADICIÓN BINARIA: A + B dec bin Regla 1: 0 + 0 = 0 0 0 Regla 2: 0 + 1 = 1 0 1 Regla 3: 1 + 0 = 1 0 1 Regla 4: 1 + 1 = 2 1 0 suma acarreo D.Mery 72 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos Suma de dos bits: A B suma acarreo 1 ¿Cómo sería el circuito combinacional de suma y acarreo? D.Mery 73 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos Suma de dos bits: A suma B acarreo D.Mery 74 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos Suma de dos bits: A suma () B acarreo (As) half adder D.Mery 75 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos Suma de dos bits: A  Half Adder B As D.Mery 76 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos ¿Cómo se suman números de dos bits? Ej: 1 1 + 1 1 ___________________ D.Mery 77 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos ¿Cómo se suman números de dos bits? Ej: 1 1 1 + 1 1 ___________________ D.Mery 78 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos ¿Cómo se suman números de dos bits? Ej: 1 1 1 1 + 1 1 ___________________ 1 0 D.Mery 79 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos ¿Cómo se suman números de dos bits? Ej: 1 1 1 1 + 1 1 ___________________ 1 1 0 D.Mery 80 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos ¿Cómo se suman números de dos bits? Ej: 1 1 1 1 + 1 1 ___________________ 1 1 0 Se necesita un Full Adder que considere el acarreo. Ae  A Full Adder As B D.Mery 81 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos Ae A   Half Adder B As A  Half Adder As As B Full Adder D.Mery 82 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos Suma de dos bits con acarreo: Ae  Full Adder A B As D.Mery 83 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos Ejercicio: diseñar un sumador de cuatro bits usando half y/o full adders. A4 A3 A2 A1 + B4 B3 B2 B1 C5 C4 C3 C2 C1 A B  As Half Adder Ae B  As Full Adder A D.Mery 84 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos A1  C1 sumador de cuatro bits HA B1 As Ae  C2 A4 A3 A2 A1 A2 FA + B4 B3 B2 B1 B2 As C5 C4 C3 C2 C1 Ae  C3 A3 FA B3 As Ae  C4 A4 FA B4 As C5 D.Mery 85 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos sumador de cuatro bits A4 A3 A2 A1 + B4 B3 B2 B1 Especificaciones técnicas C5 C4 C3 C2 C1 D.Mery 86 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos SUSTRACCIÓN BINARIA: Para restar dos números binarios se utiliza el complemento a 2. El complemento a 2 de un número binario es su complemento + 1. Ej: 0010 1011 1101 0100 + 1 1101 0101 Complemento a 2 D.Mery 87 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos Ejercicio: diseñar un circuito combinacional que calcule el complemento a 2 de un número de 8 bits. D.Mery 88 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos SUSTRACCIÓN BINARIA: Para calcular la resta binaria C = A-B se calcula: B’ = complemento a 2 de B. se calcula: C = A+B’. D.Mery 89 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos aritméticos [ Sistemas Digitales ] Circuitos aritméticos SUSTRACCIÓN BINARIA: Para calcular la resta binaria C = A-B se calcula: B’ = complemento a 2 de B. se calcula: C = A+B’. Ejemplo: 57 – 34: 57: 0011 1001 (A) 34: 0010 0010 (B) not 1101 1101 not(B) +1 1101 1110 B’ 10001 0111 A+B’ => 0001 0111 = 23dec D.Mery 90 Arquitectura de Computadores Präsentation

[ Índice ] 2.1. Álgebra Booleana 2.2 Circuitos combinacionales 2.3. Circuitos aritméticos 2.4. Circuitos sincrónicos 2.5. Memorias D.Mery 91 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Los circuitos sincrónicos funcionan sobre la base del tiempo. Es decir, las salidas dependen no sólo de las entradas. Sino del estado en que estaban las salidas y del tiempo. D.Mery 92 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Flip-flop RS S Q S R Q ? 1 Q R D.Mery 93 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Flip-flop RS S Q S R Q 1 Q R D.Mery 94 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Flip-flop RS S Q S R Q 1 Q R D.Mery 95 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Flip-flop RS set S Q S R Q 1 FF Q reset R D.Mery 96 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Ejercicio: Encontrar Q para las señales R, S dadas S R Q 1 S 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 R 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 S Q Q FF Q t R D.Mery 97 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Ejercicio: Encontrar Q para las señales R, S dadas S R Q 1 S 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 R 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 S Q Q 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 FF Q t R D.Mery 98 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Flip-flop RS síncrono CK S R Q 1 Q S CK Q R D.Mery 99 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Flip-flop RS síncrono CK S R Q 1 set S Q clock CK FF Q reset R D.Mery 100 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Ejercicio: Encontrar Q para las señales R, S dadas usando FF RS síncrono CK S R Q 1 CK S R S Q CK FF Q Q R t D.Mery 101 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Ejercicio: Encontrar Q para las señales R, S dadas usando FF RS síncrono CK S R Q 1 CK S R S Q CK FF Q Q R t D.Mery 102 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Flip-flop D D CK D Q 1 data S Q clock CK FF Q R Sin clock la salida no cambia D.Mery 103 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Flip-flop D PR PR CLR CK D Q 1 X  data D Q clock CK Q CLR Especificaciones técnicas D.Mery 104 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Flip-flop JK CK J K Q  1 X data J Q clock CK Q K Especificaciones técnicas D.Mery 105 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Contador de 4 bits basado en Flip-Flop JK 1 1 1 1 J Q J Q J Q J Q CK CK CK CK K K K K 1 1 1 1 LSB MSB D.Mery 106 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Registro de corrimiento basado en Flip-Flops D data D Q D Q D Q D Q CK CK CK CK D.Mery 107 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Registro de corrimiento basado en Flip-Flops D (shift register) data D Q D Q D Q D Q CK CK CK CK D.Mery 108 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Diseño de un circuito secuencial Ejemplo: diseñar un circuito secuencial que genere una secuencia de estados binarios: 00, 01, 10, 11 a partir de una señal de control x, que cada vez que esté en 1 y venga una señal de clock cambie de estado. D.Mery 109 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Diseño de un circuito secuencial Ejemplo: diseñar un circuito secuencial que genere una secuencia de estados binarios: 00, 01, 10, 11 a partir de una señal de control x, que cada vez que esté en 1 y venga una señal de clock cambie de estado. 00 01 11 10 Diagrama de estado D.Mery 110 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Diseño de un circuito secuencial x = 0 00 x = 1 x = 1 01 11 x = 0 x = 0 x = 1 x = 1 10 Diagrama de estado x = 0 x : señal de control D.Mery 111 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 Como el contador tiene dos bits, se usarán dos flip-flops (A y B), uno para cada bit. A B x ? 1 AB x = 0 00 x = 1 x = 1 01 11 x = 0 x = 0 control x = 1 x = 1 10 Diagrama de estado x = 0 x : señal de reloj D.Mery 112 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 A B x 1 Tabla de estado x = 0 00 x = 1 x = 1 01 11 x = 0 x = 0 control x = 1 x = 1 10 Diagrama de estado x = 0 x : señal de reloj D.Mery 113 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 A B x 1 JA KA ? CK J K Q 1 J Q control CK FF Usando flip-flops JK cómo deben ser sus entradas para que A cambie de su estado t a su estado t+1? Q K D.Mery 114 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 A B x 1 JA KA X 1 CK J K Q 1 J Q control CK FF Tabla de excitación Q K D.Mery 115 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 Mapas de Karnough A B x 1 JA KA X 1 JA B A x KA B A x D.Mery 116 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 Mapas de Karnough A B x 1 JA KA X 1 JA B A X 1 x KA B A 1 X x D.Mery 117 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 Mapas de Karnough A B x 1 JA KA X 1 JA B A X 1 x KA B A 1 X JA = Bx KA = Bx x D.Mery 118 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 A B x 1 JB KB ? CK J K Q 1 J Q control CK FF Usando flip-flops JK cómo deben ser sus entradas para que B cambie de su estado t a su estado t+1? Q K D.Mery 119 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 A B x 1 JB KB X 1 CK J K Q 1 J Q control CK FF Usando flip-flops JK cómo deben ser sus entradas para que B cambie de su estado t a su estado t+1? Q K D.Mery 120 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 Mapas de Karnough A B x 1 JB KB X 1 JB B A x KB B A x D.Mery 121 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 Mapas de Karnough A B x 1 JB KB X 1 JB B A X 1 x KB B A 1 X x D.Mery 122 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos t t +1 Mapas de Karnough A B x 1 JB KB X 1 JB B A X 1 x KB B A 1 X JB = x KB = x x D.Mery 123 Arquitectura de Computadores Präsentation

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos A JA Q JA = Bx CK FFA Q KA = Bx KA JB = x B JB KB = x Q CK FFB Q KB D.Mery 124 Arquitectura de Computadores

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos A JA Q JA = Bx CK FFA Q KA = Bx KA JB = x B JB KB = x Q CK FFB Q x KB clock D.Mery 125 Arquitectura de Computadores

Circuitos sincrónicos [ Sistemas Digitales ] Circuitos sincrónicos Consideraciones de diseño: Hacer un diagrama de estado identificando las variables entrada (control) y salida. En el diagrama: un estado es un círculo, un flecha es una transición de un estado a otro. El número de flip-flops necesarios para el circuito es el número de bits que tienen los estados. Se realiza la tabla de estados y la tabla de excitación para cada flip-flop. Se diseña el circuito combinacional para cada entrada de cada flip-flop usando mapas de Karnough. Se implementa el circuito secuencial. D.Mery 126 Arquitectura de Computadores

[ Índice ] 2.1. Álgebra Booleana 2.2 Circuitos combinacionales 2.3. Circuitos aritméticos 2.4. Circuitos sincrónicos 2.5. Memorias D.Mery 127 Arquitectura de Computadores Präsentation

Memorias [ Sistemas Digitales ] Celda de memoria S Q R seleccionar entrada S Q salida R leer/escribir (1/0) D.Mery 128 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] Celda de memoria S Q BC R seleccionar entrada S Q salida BC R seleccionar entrada salida leer/escribir (1/0) leer/escribir (1/0) D.Mery 129 Arquitectura de Computadores

Unidad de memoria de 4 × 3 bits [ Sistemas Digitales ] Memorias Unidad de memoria de 4 × 3 bits Dato de entrada (3 bits) D0 A0 BC BC BC A1 D1 BC BC BC Entrada de selección de memoria D2 BC BC BC D3 Decoder 2×4 BC BC BC leer/escribir Dato de salida D.Mery 130 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] D0 A0 A1 D1 D2 D3 Dato de entrada (3 bits) D0 A0 BC BC BC Decoder 2×4 A1 D1 A0 A1 D0 D1 D2 D3 1 BC BC BC Entrada de selección de memoria D2 BC BC BC D3 Decoder 2×4 BC BC BC leer/escribir Dato de salida D.Mery 131 Arquitectura de Computadores

Unidad de memoria RAM (random access memory) [ Sistemas Digitales ] Memorias Unidad de memoria RAM (random access memory) D.Mery 132 Arquitectura de Computadores

Unidad de memoria de 1024 × 16 bits [ Sistemas Digitales ] Memorias Unidad de memoria de 1024 × 16 bits D.Mery 133 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] Celda de memoria D.Mery 134 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] RAM bit slice D.Mery 135 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] Buffer Three-state EN = 0 EN = 1 IN OUT IN OUT EN: enable IN: input OUT: output Esquema eléctrico D.Mery 136 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] Buffer Three-state Tabla de verdad Diagrama EN: enable IN: input OUT: output D.Mery 137 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] Buffer Three-state Diagrama Tabla de verdad D.Mery 138 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] 16 x 1 RAM D.Mery 139 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] 16 x 1 RAM usando celdas de 4 x 4 D.Mery 140 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] Chip 64 x 8 RAM D.Mery 141 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] 64 x 256 RAM usando 4 chips 64 x 8 RAM D.Mery 142 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] 64 x 16 RAM usando 2 chips 64 x 8 RAM D.Mery 143 Arquitectura de Computadores

Memorias [ Sistemas Digitales ] Memoria ROM (read only memory) D.Mery 144 Arquitectura de Computadores

Lógica interna de una ROM de 32 × 8 [ Sistemas Digitales ] Memorias Lógica interna de una ROM de 32 × 8 D.Mery 145 Arquitectura de Computadores

ROM de 32 × 8 Ejemplo de tabla de verdad [ Sistemas Digitales ] Memorias ROM de 32 × 8 Ejemplo de tabla de verdad D.Mery 146 Arquitectura de Computadores

Programación de ROM de 32 × 8 del ejemplo anterior [ Sistemas Digitales ] Memorias Programación de ROM de 32 × 8 del ejemplo anterior D.Mery 147 Arquitectura de Computadores