CONJUNTOS

Consideremos un conjunto como una colección de objetos. Los componentes individuales del conjunto se llaman elementos. Un conjunto puede tener una cantidad finita o infinita de elementos, e incluso no tener elementos. Cuando se escribe un conjunto puede hacerse en forma tabular o en forma constructiva. Consideremos el conjunto A formado por los dígitos pares. Forma tabular: A = {0, 2, 4, 6,8} Forma constructiva: A = {x € N: x es par y menor que 10}.

El conjunto que no tiene elementos se llama conjunto nulo o vacío y se denota por la letra griega θ. El conjunto que tiene un solo elemento se llama conjunto unitario. El conjunto A = {2, 8,15} es un conjunto finito de tres elementos. También son conjuntos finitos: el conjunto formado por los planetas que giran alrededor del Sol. Las sillas que están en el aula, los alumnos de la Facultad donde está usted estudiando, etc. El conjunto B = {x/ x = 2n, n € N}, es el conjunto de todos los números naturales que son pares, es un conjunto infinito y puede escribirse en notación tabular como B = {0, 2, 4...}

DIAGRAMAS DE VENN Los Diagramas de Venn son dibujos que permiten ilustrar las relaciones y las operaciones con conjuntos. Pueden ser cualquier figura geométrica plana que represente a un conjunto determinado, referido a un conjunto mayor que lo contiene al cual llamaremos Conjunto Universo (U)

INCLUSIÓN DE CONJUNTOS. Un conjunto A es un subconjunto de un conjunto B si y solo si, cada elemento de A es un elemento de B. Se escribe A ʗ B. Se dice que el conjunto A está incluido en el conjunto B. Ejemplo 1.- Sea A el conjunto formado por todas las personas que matricularon en una Facultad Obrera Campesina en la Ciudad de Bayamo de la provincia Granma y B el conjunto formado por todas las personas que forman parte de la población de Granma, entonces A ʗ B.

Igualdad de conjuntos: Dos conjuntos son iguales si y solo si, todo elemento de uno es elemento del otro. Si A y B son dos conjuntos iguales, entonces se escribe A = B y se cumple que A ʗ B y B ʗ A, entonces, si E = F, se dice que E es un subconjunto propio de F. Ejemplo 2.- Sea A = {3, 5, 9, 15} y B = {9, 15, 3, 5} como tienen los mismos elementos, aunque no estén escritos en el mismo orden, entonces A = B.

EJERCICIOS Sean los conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, C = {1, 3, 5, 7, 9} y D = {0, 2, 4, 6, 8}

Unión de conjuntos: La unión entre los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B, o a ambos. Se escribe A ﮟ B y se cumple que A ﮟ B = B ﮟ A.

A y B son conjuntos disjuntos

Intersección de conjuntos: La intersección entre los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B. Se escribe A ∩ B y se cumple que A ∩ B = B ∩ A.

Diferencia de conjuntos: La diferencia entre los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B. Se escribe A \ B.

Si A está incluido en B