Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires III Taller sobre Regionalización de Precipitaciones Máximas Rosario. Santa Fe. Argentina 1 y 2 de diciembre de 2011 VALIDACIÓN DE MODELOS DE APROXIMACIÓN ESTADÍSTICA PARA LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LLUVIA EN EL ÁREA METROPOLITANA DE BUENOS AIRES Tito Ignacio Lasanta Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires

EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES

AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES MEGACIUDAD QUE INTEGRA A LA CIUDAD AUTONOMA DE BUENOS AIRES Y SU EXTENSIÓN NATURAL O CONURBACION SOBRE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES, SIN CONSTITUIR EN SU CONJUNTO UNA UNIDAD ADMINISTRATIVA RECIBE LAS DENOMINACIONES: CONURBANO BONAERENSE, AGLOMERADO GRAN BUENOS AIRES, AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES REGION METROPOLITANA BUENOS AIRES 12 MILLONES DE HABITANTES. SUPERFICIE: 12.000 Km2

14 partidos completamente urbanizados: Lomas de Zamora Malvinas Argentinas General San Martín Hurlingham Ituzaingó José C. Paz Lanús Avellaneda Morón Quilmes San Isidro San Miguel Tres de Febrero Vicente López 10 partidos parcialmente urbanizados Almirante Brown Berazategui Esteban Echeverría Ezeiza Florencio Varela La Matanza Merlo Moreno San Fernando Tigre Pte. Perón DESARROLLO URBANO

LUJAN Aª VEGA Aª MEDRANO RECONQUISTA Aª MALDONADO MATANZA Aº SARANDI Aº SANTO DOMINGO CUENCAS PRINCIPALES

FUENTE: ATLAS AMBIENTAL DE BUENOS AIRES CLIMA en el AMBA TEMPERATURA MEDIA PRECIPITACION MEDIA FUENTE: ATLAS AMBIENTAL DE BUENOS AIRES

EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA

PROBLEMAS HIDRICOS El notable aumento de las precipitaciones, como consecuencia del cambio climático Recarga de agua infiltrada hacia los acuíferos debido al aumento de la precipitación media

PROBLEMAS HIDRICOS La constante modificación de las condiciones de impermeabilización de las tierras como consecuencia de los asentamientos urbanos, provoca, además, la disminución de los tiempos de concentración de los escurrimientos y el impedimento de la infiltración de las aguas

PROBLEMAS HIDRICOS elevación de la napa freática debido a la importación de agua para consumo proveniente del Río de la Plata, genera un caudal de infiltración adicional, en zonas sin servicio de cloacas

PROBLEMAS HIDRICOS El desarrollo de la urbe como si no estuviera en una región inundable La falta de planificación, que genera conflictos en el desarrollo de zonas urbanas así como en áreas rurales en donde el uso tradicional del suelo ya no resulta competitivo,

EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS

4. Estación de UTN-GRAL. PACHECO 1. Estación del INA, 2. Estación del SMN 3. Estación del INTA 4. Estación de UTN-GRAL. PACHECO 4 3 2 1

EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN

HIPOTESIS (modelos de ZIMMERMANN): 1 Es posible obtener un modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos en cada mes, condicionado a la lámina de lluvia mensual. p(N/P) 2 Es posible obtener una función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta particular, basada en el número de eventos lluviosos del mes. N f ( P )

EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia

THOMAS BAYES 1702 - 1761 LEY DE PROBABILIDAD DE LAS CAUSAS INVERSION DE LA PROBABILIDAD PRINCIPIO DE LA RAZON INSUFICIENTE (MODO DE SUBSANAR EL ESTADO DE IGNORANCIA PREVIA) THOMAS BAYES 1702 - 1761

Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado CALCULO DE f(N) Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado, condicionado a la lámina de lluvia Distribución de probabilidades, para la lámina mensual, dado el número de eventos de lluvia Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado

Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado CALCULO DE f(N) Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado, condicionado a la lámina de lluvia Distribución de probabilidades, para la lámina mensual, dado el número de eventos de lluvia Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado

CALCULO DE f(N) Para modelar el arribo de tormentas o de células de lluvia en la misma tormenta, se propone un proceso poissoniano. SIMEON DENIS POISSON 1781 - 1840 es el número medio de eventos.

ESTACION DEL INTA, MES DE SEPTIEMBRE P MEDIA MENSUAL E F M A J S O N D 74,9 69 77,253 98,933 73,947 58,26 57,58 64,7 76,787 139,39 143,88 127 8,48 9,99 11,70 12,65 9,02 8,55 8,78 8,35 9,41 12,58 10,29 N N 1 0,0008 2 0,0036 3 0,0114 4 0,0267 5 0,0503 6 0,0789 7 0,1061 8 0,1248 9 0,1306 10 0,1229 11 0,1051 12 0,0088 13 0,0007 14 5E-05 15 3E-06 N° MEDIO EVENTOS ESTACION DEL INTA, MES DE SEPTIEMBRE

CALCULO DE f(P/N) Para estimar valores de precipitación, condicionados al número de lluvias registradas, se ha utilizado la función Erlang, como forma particular de la Gamma Función de densidad de Probabilidad Gamma, para la lámina mensual, dado el número de eventos de lluvia Número medio mensual de eventos de lluvia Lámina de precipitación en un mes dado Inversa de la lámina media para una tormenta

Función de densidad de probabilidades DISTRIBUCION GAMMA Función de densidad de probabilidades 0, x<=0 DISTRIBUCION DE ERLANG

INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1990 ESTACION DEL INTA P MEDIA MENSUAL E F M A J S O N D 74,9 69 77,253 98,933 73,947 58,26 57,58 64,7 76,787 139,39 143,88 127 0,1132 0,1447 0,1514 0,1278 0,122 0,1468 0,1524 0,1291 0,1226 0,0902 0,0874 0,081 N N 1 0,0008 2 0,0036 3 0,0114 4 0,0267 5 0,0503 6 0,0789 7 0,1061 0,0003 0,0018 0,0055 0,011 0,0164 0,0197 8 0,1248 9 0,1306 10 0,1229 11 0,1051 12 0,0088 13 0,0007 14 5E-05 15 3E-06 0,0169 0,0126 0,0084 0,005 0,0027 0,0014 0,0006 0,0003 INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1990

CALCULO DE f(N/P)

CALCULO DE f(N/P) MODELO DE ZIMMERMANN

ESTACION DEL INTA N N INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1991, P=85,5 mm N=11 ES EL NUMERO DE EVENTOS MAS PROBABLE PARA UNA PRECIPITACION DE P=85,5 mm 1 0,0008 2 0,0036 3 0,0114 4 0,0267 5 0,0503 6 0,0789 7 0,1061 5E-05 0,0005 0,0029 0,0101 0,0266 0,0559 0,098 0,0003 0,0018 0,0055 0,011 0,0164 0,0197 0,0025 0,015 0,0449 0,0896 0,1343 0,161 0,1608 8 0,1248 9 0,1306 10 0,1229 11 0,1051 12 0,0088 13 0,0007 14 5E-05 15 3E-06 0,1473 0,1936 0,2262 0,2379 0,0005 0,0002 0,0001 5E-05 0,1377 0,1032 0,0687 0,0412 0,0224 0,0112 0,0052 0,0022 0,0169 0,0126 0,0084 0,005 0,0027 0,0014 0,0006 0,0003 INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1991, P=85,5 mm

ESTACION DEL INTA 0,238 AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 1 LAMINA 164,6 173,6 134,9 174,1 34,7 2,6 23,7 51,9 48,9 104,8 188,5 119 P(X=N) 0,5549 0,115 0,4616 0,5801 0,1964 0,7238 0,2146 0,6245 0,4692 0,2002 0,5049 0,3926 N 10 26 13 11 5 4 15 8 2 129,5 44 48,7 107 62,4 147,2 65,3 64,3 85,8 118,8 68,4 196,8 0,6265 0,2903 0,5461 0,9897 0,7709 0,5688 0,4827 0,4937 0,238 0,5126 0,1897 0,4357 7 12 3 6 139,8 26,8 66,9 109,4 180,8 91,2 35,2 79,5 55,9 106,4 35,8 73 0,44 0,22 0,28 0,55 0,78 0,36 0,31 0,65 0,42 0,32 0,23 0,59 14 9

PARÁMETROS calculados Mes E F M A J Pm 68,533 99,889 98,41 92,911 98,878 40,178 3,4444 4,5556 4,333 4,8889 3,8889 3,7778 0,0503 0,0456 0,044 0,0526 0,0393 0,094 S O N D   45,544 58,189 58,37 86,767 88,111 97,611 3,1111 3,555 6,1111 5,4444 0,0683 0,0649 0,060 0,0704 0,0618 0,0501 PARÁMETROS calculados estación ESTEFANIA

Valores calculados y registrados de eventos de tormenta N, para la estación Villa Ortúzar F M A J Calc. Real 59 66 56 68 54 61 73 57 48 55 31 43 62 65 74 78 70 76 64

COEFICIENTE DE CORRELACION ESTACION DEL INTA MODELO DE ZIMMERMANN AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 1 CALCULADOS 10 26 13 11 5 4 15 8 REGISTRADOS 28 2 9 7 12 3 6 14 18 17 ESTACION COEFICIENTE DE CORRELACION Estefanía (INA) 0,8417 Castelar (INTA) 0,7886 Villa Ortúzar (SMN) 0,7856

COEFICIENTE DE CORRELACION CONCLUSIONES ESTACION COEFICIENTE DE CORRELACION Estefanía (INA) 0,8417 Castelar (INTA) 0,7886 Villa Ortúzar (SMN) 0,7856 Los resultados de la prueba de bondad de ajuste (K-S) permitieron concluir que el modelo de Zimmermann es apropiado para determinar láminas de precipitación, en las tres estaciones estudiadas, conociendo la cantidad de agua precipitada.

EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta

HIPOTESIS: 1 p(N/P) 2 N f ( P ) Es posible obtener un modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos en cada mes, condicionado a la lámina de lluvia mensual. p(N/P) 2 Es posible obtener una función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta particular, basada en el número de eventos lluviosos del mes. N f ( P )

Se sugieren funciones exponenciales para representar láminas de lluvias

2° MODELO PROPOSITO DEL MODELO Determinar una función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta particular, conocido el número de eventos lluviosos del mes. Se sugieren funciones exponenciales para representar láminas de lluvias

DISTRIBUCION EXPONENCIAL Función de densidad de probabilidades DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE PARAMETRO Función de densidad de probabilidades x<0

La expresión sugerida para Pn es: Pn representa una precipitación aislada, para valores de n comprendidos entre 1 y N. MODELO DE ZIMMERMANN

EXPRESION SUGERIDA PARA (Pn) Se propone la formulación empírica extrema de Hazen N es el número total de eventos de tormenta en el mes considerado y b un parámetro empírico comprendido entre 0 y 0,5.

EXPRESION SUGERIDA PARA

MODELO DE ZIMMERMANN SOLUCION PROPUESTA: Pn

MODELO PARA LA DETERMINACION DE UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD, PARA LA LÁMINA DE UN EVENTO DE TORMENTA PARTICULAR VALIDACIÓN DEL MODELO

PROCEDIMIENTO DE CALCULO Pteo=(1/ )Ln[1-F(Pn)] Ln[F(Pn)] F(Pn) Pn n Pteorico P1 1 F(P1) lnF(P1) P1 P1 2 F(P2) P1 lnF(P2) PN N F(PN) PN lnF(PN) Ln[F(Pn)] Ln[F(Pn)] Pn Pn PROCEDIMIENTO DE CALCULO

ESTACION DEL INTA, ENERO 1990 real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 TOT(mm) 164,60 N 10

ESTACION DEL INTA, ENERO 1990 real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 TOT(mm) 164,60 N 10

ESTACION DEL INTA, ENERO 1990 real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 TOT(mm) 164,60 N 10

ESTACION DEL INTA, ENERO 1990 COEFICIENTE DE CORRELACION real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 VALIDACION ESTACION COEFICIENTE DE CORRELACION Estefanía (INA) 0,897 Castelar (INTA) 0,824 Villa Ortúzar (SMN) 0,9 TOT(mm) 164,60 N 10

CONCLUSIONES LOS RESULTADOS PERMITEN CONCLUIR QUE EL MODELO PROPUESTO POR ZIMMERMANN ES APROPIADO LA DETERMINACION DE UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD, PARA CALCULAR LA LÁMINA DE UN EVENTO DE TORMENTA PARTICULAR, EN LAS TRES ESTACIONES ESTUDIADAS, CONOCIENDO LA CANTIDAD DE EVENTOS DE LLUVIA.

EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta Sensibilidad del modelo al parámetro “b” de Hazen

ESTACION DEL INTA, ENERO 1990 SENSIBILIDAD DEL MODELO real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 SENSIBILIDAD DEL MODELO TOT(mm) 164,60 N 10

SENSIBILIDAD DEL MODELO SMN INTA ESTACION COEFICIENTE b DE HAZEN Villa Ortúzar (SMN) 0.5 Estefanía (INA) 0.4 Castelar (INTA) 0.8 INA

EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta Sensibilidad del modelo al parámetro “b” de Hazen CONCLUSIONES

CONCLUSIONES SOBRE LA VALIDACION EN EL AMBA DEL MODELO DE ZIMMERMANN DE ESTIMACIÓN DEL NÚMERO MENSUAL DE EVENTOS DE TORMENTA Es apropiado utilizar la distribución de Poissón para modelar arribos de tormentas y la función Gamma para determinar láminas acumuladas de precipitación. El modelo de aproximación bayesiano para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos de Zimmermann y Arrasca (2005), ha sido validado con éxito para las series de precipitaciones de las tres estaciones estudiadas, pertenecientes al Área Metropolitana de Buenos Aires.

El modelo es sensible al valor del parámetro empírico b. CONCLUSIONES SOBRE LA VALIDACION EN EL AMBA DEL MODELO DE DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD, PARA LA LÁMINA DE UN EVENTO DE LLUVIA Es apropiado utilizar la función exponencial para determinar láminas de lluvias. El modelo de Zimmermann para determinar láminas de precipitación, se ha validado para los datos de precipitación de las tres estaciones meteorológicas estudiadas. El modelo es sensible al valor del parámetro empírico b.

¡ muchas gracias ! La lluvia J.L.Borges aclarado porque ya cae Bruscamente la tarde se ha aclarado porque ya cae la lluvia minuciosa. Cae o cayó. La lluvia es una cosa que sin duda sucede en el pasado. La lluvia J.L.Borges ¡ muchas gracias !

RELACION GAMMA-POISSON Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile SIMEON DENIS POISSON 1781 - 1840 LA PROBABILIDAD DE QUE EL TIEMPO QUE TRANSCURRE HASTA EL k-ESIMO EVENTO DE POISSON SUPERE A “t”, ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL N° DE EVENTOS DE POISSON OBSERVADOS EN “t” NO SUPERE A k

RELACION GAMMA-EXPONENCIAL SUMA DE V.A. EXPONENCIALES MIDE EL TIEMPO TRANSCURRIDO HASTA EL K-ESIMO SUCESO DE POISSON