La Física y sus mediciones

Temas 1. Magnitudes físicas 2. Errores Unidades fundamentales y derivadas Ordenes de magnitud Cifras significativas 2. Errores Precisión y exactitud Errores sistemáticos y aleatorios Error absoluto, relativo y porcentual Propagación del error (suma, resta, multiplicación, división)

1. Magnitudes físicas

Unidades fundamentales del sistema internacional (SI) Longitud – metros (m) Masa – kilogramos (kg) Tiempo – segundos (s) Intensidad de corriente – Amperes (A) Temperatura – Kelvin (K) Cantidad de sustancia – mol (mol) Intensidad lumínica – candela (cd)

Unidades derivadas Cantidad Unidad derivada Unidad base en el SI Alternativa Fuerza Newton (N) kg m s-2 (kg m/s2) Energía Joule (J) kg m2s-2 (kg m2/s2) N·m Potencia Watt(W) kg m2s-3 J·s-1 (J/s) Carga Coulomb (C) A s Diferencia de potencial (voltaje) Volt (V) Kg m2s-3A-1 W/A Frecuencia Hertz (Hz) S-1 (1/s) Etc.

Notación científica Una forma que puede ser útil cuando trabajamos con números muy grandes y muy pequeños es la notación científica. Por ejemplo 0,06 = 6 x 10-2 12000 = 1.2 x 104

Órdenes de magnitud Cuando trabajamos con números muy grandes o números muy pequeños, hablamos de ordenes de magnitud. El número de partículas en el universo es del orden de (tiene un orden de magnitud de) 1080. La masa de un electrón (9,1x10-31kg) es del orden de 10-30.

Cifras significativas Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno

Cifras significativas 1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.       1234,56    6 cifras significativas 2. Ceros  entre dígitos distintos de cero son significativos. 1002,5    5 cifras significativas 3. Ceros a la izquierda pueden ser o so significativos. Esto se elimina escribiendo el número en notación científica. 000456    3 c.s. 0,0056 -> 5,6x10-3   2  c.s.   457,12     5 c.s. 400,00    -> 4x102   1 c.s. 0,01020 -> 1,02x10-2  3 cifras significativas  1000    c.s. 0,0010   c.s. 1,000   c.s.

Aproximaciones En este curso trabajaremos con aproximaciones al segundo decimal y/o dos cifras significativas después de la coma. Ejemplos: 123.45 / 1,2 = 102,875 -> 102,88 3,1415*(3,2)2=32,16896 ->32,17

Incertezas y errores Hay dos tipos de error: sistemáticos y aleatorios. Los errores sistemáticos son errores de instrumentos o sistemas que se producen al tomar cada uno de los datos, por ejemplo, una regla o una balanza mal calibradas. Esto produce un conjunto de datos “corrido” del valor aceptado.

Incertezas y errores Los errores aleatorios (también llamados errores accidentales) se deben a variaciones en el uso de instrumentos o en quien toma las medidas. Ejemplos: movimientos producidos por el aire, cambios de temperatura,etc. Los errores aleatorios se reducen tomando un número mayor de datos.

Exactitud y Precisión Exactitud es un indicador de que tan cerca está una medida del valor aceptado, indicado por el error relativo. En términos simples, que tan cerca estamos del valor “esperado”. Un experimento exacto tiene un bajo error sistemático (los instrumentos están bien calibrados). Por ejemplo: 9,81; 9,79; 9,78; 9.83 son valores todos cercanos a 9,81 – exactitud alta 9,34; 9,49; 9,56; 9,71 tienen un valor promedio de 9,53, pero se alejan bastante de ese valor – baja exactitud

Exactitud y Precisión La Precisión es un indicador de que tan juntos están un conjunto de datos tomados de la misma forma. Un experimento preciso tiene un bajo error aleatorio. Por ejemplo: 9,45; 9,46; 9,44; 9,45 – muy cerca unos de otros – alta precisión. 9,23; 9,45; 9,90; 10,1; 9,05 – no cercanos unos de otros – baja precisión.

Analogía Alta exactitud (cerca del centro) y poca precisión (muy dispersos) Alta precisión (todos juntos) y Poca exactitud (lejos del centro)

Error absoluto El Error Absoluto en una cantidad es la diferencia entre el valor verdadero, suponiendo que se conoce, y una aproximación al valor “verdadero”. Así, si: X = cantidad verdadera. = una aproximación a la cantidad verdadera. ΔX = error absoluto. Tenemos que: X = + ΔX Muchas veces utilizaremos como aproximación a la cantidad verdadera el promedio aritmético de los valores que tenemos

Error absoluto El error absoluto se calcula como: - El error relativo se expresa como: - El error relativo porcentual se expresa como:

Propagación del error Suma: Potencia: Resta: Raiz : Multiplicación: División: